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1、考点跟踪训练15函数的应用、选择题1.（潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是（）第#页共6页A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后 50秒时，小梅在小莹的前面答案 D解析 当t= 50时，小梅所跑的路程大于小莹所跑的路程，小梅在小莹的前面.A,再走下坡路到达点B,2 .（内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示
2、.放学后，如果他沿原路返回，且 走平路、上坡路、 （）A. 14分钟答案 D解析 观察图象，可知小高骑车走上坡路的速度为400+5=80米/分，走下坡路的速度为（1200 400） （9-5）=200米/分，走平路的速度为 （ 1200） 17 9） = 100米/分.所以小 高回家所需的时间是 （179）+（1200 400） 80+400 200=8+10+2= 20（分钟）.3 .（甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 y=ax2+ bx+c（aw0）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度 最高的是（）A.第8秒 B.第10秒
3、 C.第12秒 D.第15秒答案 B解析 炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，可知炮弹的运动轨迹所在抛物线的对称7+ 14轴是直线x = 2=10.5,第10秒与10.5最接近，炮弹所在高度最高.4 .（南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为 h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 （）A. 6s B. 4s C. 3s D. 2s答案 A解析 因为h= 30t-5t2,当h=0时，30t 5t2=0, t = 6或0,小球从抛出至回落到地 面所需的时间是6s.5.（株洲I）某广场有一喷水池，水从地面喷
4、出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线 y=x2 + 4x（单位：米）的一部分， 则水喷出的最大高度是（）A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米答案 A解析 y= - x2+ 4x= - （x- 2）2 + 4,抛物线开口向下，函数有最大值4.二、填空题yi上的任意一点A,作答案y2=x4解析 因为BC平行于x轴，所以BC垂直于y轴，又点A在双曲线yi=4上，得Smoc x1 一 一=2X 4=2,于口-. .k ,1一,是Szboc= Smoc+Szaob=3,由点B在双曲线 y2= 上，得 k= 3, k=6,所以x 26 y2=
5、x.7 .（天津）已知二次函数 y=ax2+bx+ c（aw。）中自变量x和函数值y的部分对应值如下 表：x32-112012132y54-294-254074则该二次函数的解析式为 .答案y=x2+x 2解析从表中可知抛物线的顶点为一点一4 ,且过点（1,0）,于是设y=a x+2 2%191 o 9 o则 0=a 1 + 2 4, a=1，所以 v= x+2 4=x+x2.8 .（黄石）初三年级某班有54名学生，所在教室有 6行9列座位，用（m, n）表示第m行 第n列的座位.新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m, n）,如果调整后的座位为（i, j）,则称该生作了平移a, b
6、= mi, n-j,并称a+b为该生的位置数.若某生的位 置数为10,则当m+n取最小值时，m n的最大而为 .答案 36解析 由已知，得 a+b= mi + nj,即 mi + nj = 10,，m +n= 10+i +j,当 m+n 取最值时，i + j有最小值2,m+n的最小值是12, m + n= 12 = 3+9= 4+8= 5+7= 6+6 m n的最大值为 6X 6= 36.3.9 .（扬州）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a，b0）的图象父于点P,点P的纵 x坐标为1,则关于x的方程ax2+bx+x=0的解为答案 3y= 与 y= ax2 + bx 的函 x解析 当y=1
7、时，1 = 3, x= 3.所以当x= 3时，函数 x数值相等,ax2 + bx= x,即方程 ax2+bx+3=0 的解是 x=3.10 .（武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段 时间，再打开出水管放水.至 12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时 间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水 管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完.答案 8解析 进水管进水白速度是 20%= 5升/分；出水管放水的速度为 5（30 20）寸12 4）= 3.75升/分，关停进水管后，出水管经过的时间为30 375 =
8、 8（分）时，水放完.4万吨.调查分析结果显示，y（万吨）随着时间x（年）逐年成直三、解答题11 .（宜昌）某市实施“限塑令”后，大约减少塑料消耗约 从开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 线上升，y与x之间的关系如图所示.5 YooZsnio 嘉扃(1)求y与x之间的关系式；(2)请你估计，该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？解 (1)设丫=h+ b.由题意，得2008k+b = 4,2010k+b=6,解得 k= 1,b= 2004, y = x.(2)当乂 =时，y= = 7.，该市因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.12 .(金华)某班师生组织植树活动，上
9、午8时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程 s与时间t之间的图象.请回答下列问题：(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半个小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时 到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午 8时出发，到植树地点后，植树需 2小时，要求14时前返回 学校，往返平均速度分别为每小时10 km、8 km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13 km,15 km、17 km、19 km ,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.解(1)设师生返校
10、时的函数解析式为s=kt+b,把(12,8)、(13,3)代入得,8=12k+b,3= 13k+ b,. s=- 5t+68 ,解得：k=5,b=68.当 s= 0时，t= 13.6 ,.师生在13.6时(即13时36分)回到学校.(2)如图：(T* )八H 1*2 13 14 Alhf 1由图象得，当三轮车追上师生时，离学校 4km.设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km),由题意得：8+奈 + 2+x费用最小，最少费用为199500元.14 .(南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生的利润y(元/千度)与电价x(元
11、/千度)的函数图象如图：yt .心干工卜O50。 制千康)(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标， 有关部门规定，该厂电价(千度)的函数关系为x= 10m+500, 且该工厂每天用电量不超过 60千度.为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元?解(1)设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx +b,该函数图象过点(0,300), (500,200),1 200=500k+ b,300 = b, 解得 k= - 5,b= 300.1. y=- -x+ 300(x 0).5当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生的利润y= !*600+ 300=180(元5/千度).(2)设工厂每天消耗电产生利润为W元，由题意得：1W= my= m gx+ 300=m -1 10m+500 +300 , 5，化简配方，得： W= -2(m-50)2 +5000.由题意，m60,.当m = 50时，W最大=5000.即当工厂每天消耗 50千度电时，工厂每天消耗电产生的利润最大，为 5000元.
