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1、上海初中数学全部汇总及归纳知识框架图 数与运算 方程与代数 一元一次方程 分数及其运算 二元、三元有理数 一元二 一次方程组 次方程 实数及其运算 代数方程 图形与几何 认识图形 、画图、直观认识空 间线面位 置关系 图形的运动 第一模块 数与式 相交线与平行线 三角形 概率初步 统计初步 函数与分析 一元一次不等式组 代数式 函数及其表示方法 几个基本函数的整式、分式二次根式 图像与性质二次方程一元方程一元二次方程解法高次方程根的判别式开平方法配方法因式分解法不等式与方程整式方程公式法一次方程应用二次三项式的因式分解二元一次方程简单的实际问题问题方程有理方程三元一次方程多元方程二元二次方程代
2、数方程可化为一元二次方程的分式方程分式方程列方程解应用题无理方程第三模块 函数 象限确定一个已知点的坐标平面直角坐标系点的坐标沿着坐标轴平行的方向平移已知一点坐标描点关于坐标对称关于原点对称坐标两点间距离点的运动及变化常量变量解析式函数表示方法定义域函数值图像法列表法概念反比例函数图像性质实际应用函数正比例函数概念图像性质实际应用解析式一次函数图像性质实际应用二次函数概念图像函数解析式函数定义域第四模块 数据整理与概率初步 确定事件必然事件不可能事件概率随机事件多次试验等可能事件非随机样本概率与统计数据收集抽样随机样本普查表格条形图折线图扇形图频率分布直方图统计数据表示数据处理数据计算频数分布
3、直方图平均数方差、标准差频数、频率第五模块 图形与几何 直观图画法长方体线段图形的认识比较大小和、差、倍、中点真命题命题几何证明定理公理相交线平行线平移图形的运动翻折旋转加减法向量轴对称中心对称运算法则运算律运算法则运算律三角形三边关系三角形有关的线段中线、高线、角平分线三角形的中位线三角形内角和定理三角形三角形外角和定理按边分类不等边三角形等腰三角形锐角三角形性质三角形三角形的分类概念全等三角形性质判定比例线段相似三角形概念性质判定应用定义比例的性质三角形的重心黄金分割圆与扇形圆的面积扇形面积弧长圆的周长不在同一直线上的三点确定一个圆圆心角弦弦心距连心线垂径定理推论内多边形矩形平行四边形四边
4、形梯形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形中位线圆与圆的位置关系相交相切概念内切外切直线与圆的位置关系圆点与圆的位置关系上外相离相交相切相离外离内含顿角三角形判定按角分类直角三角形勾股定理解直角三角形勾股定理逆定理锐角三角比应用等边三角形对称轴旋转中心性质判定两直线被第三条直线所截形成的角两直线相交所成角假命题逆命题逆定理垂直角棱和面的位置关系棱、面特点棱和棱的位置关系面和面的位置关系比较大小和、差、倍、角平分线比较大小垂直的基本性质点到直线距离线段的垂直平分线邻补角对顶角同位角内错角同旁内角实数与向量相乘图形与几何正多边形与圆性质计算 hxy 上海初中数学知识点汇总 1. 数的分类及概念 说明：“
5、分类”的原则：1）相称 2）有标准 2. 非负数：正实数与零的统称。 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。 4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5数轴：定义 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n 7绝对值：定义： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对
6、应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 1 运算法则 2 运算定律 3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.从“左” 到“右”;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 典型例题 1 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，判断a、b的符号。 一、重要概念 第一章 实数 三、 应用举例 重点 实数的有关概念及性质，实数的运算 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是
7、代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =x等。 4.系数与指数 区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看 一、重要概念 5.同类项及
8、其合并 条件：字母相同;相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：从外形上判断;区别： 3是根式，但不是无理式。 7.算术平方根 正数a的正的平方根; 算术平方根与绝对值 联系：都是非负数， =a 区别：a中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 第二章 代数式 9.指数 ( 幂，乘方运算
9、) a0时， 0;a0时， 0， 0 零指数： =1 负整指数： =1/ 1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2分式的性质 基本性质： = 符号法则： 繁分式：定义;化简方法 3整式运算法则 4幂的运算性质： = ; = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法则：单单;单多;多多。 二、 运算定律、性质、法则 6乘法公式： = (ab) = 7除法法则：单单;多单。 8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9算术根的性质： ; ; (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用) 10根式运算法则：加法法则;乘、除法法则;分母有理化
10、： 11科学记数法 三、 数式综合运算 重点 代数式的有关概念及性质，代数式的运算 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 一、 重要概念 第三章 统计初步 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数 1.样本平均数： ;若 ， ， ,则 (a常数， ， ， 接近较整的常数a);加权平均数： ;平均数是刻划数据的集中趋势的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 二、 计算方法 2样本方差： ;若 , , ,则
11、;若 、 、 较“小”较“整”，则 ;样本方差是刻划数据的离散程度的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3样本标准差： 重点 样本平均数、样本方差、标准差 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2线段的中点及表示 3直线、线段的基本性质 4两点间的距离 5角 一、 直线、相交线、平行线 6互为余角、互为补角及表示方法 7角的平分线及其表示 8垂线及基本性质 9对顶角及性质 10平行线及判定与性质 第四章 直线形 11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行;同垂直于一条直
12、线的两条直线平行。 12定义、命题、命题的组成 13公理、定理 14逆命题 1定义 2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 3三角形的主要线段 讨论：定义线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4特殊三角形的判定与性质 5全等三角形 一般三角形全等的判定 特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法 6三角形的面积 一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。 7重要辅助线 中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅
13、助平行线 二、 三角形 8证明方法 直接证法：综合法、分析法 间接证法反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来 1一般性质 内角和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和：360 2特殊四边形 研究它们的一般方法: 平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用： 3对称图形 轴对称;中心对称 4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。 5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6作图：任意等分线段。 重点 相交线与平行线、三角形、四边形
