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1、北京航空航天大学材料力学实验弯扭组合试验实验报告机械工程及自动化学院 380711班张涛 38071122实验二 弯扭组合试验一、实验目的1 用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角2 测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩；3 学习电阻应变花的应用。二、实验设备和仪器1 微机控制电子万能试验机；2 电阻应变仪；3 游标卡尺。三、试验试件及装置弯扭组合实验装置如图一所示。空心圆轴试件直径D0=42mm,壁厚t=3mm, /】=200mm, /2=240mm （如图二所示）；中碳钢材料屈服极限 =360MPa，弹性模量E = 206GPa，泊松2s比卩=0.28。图一 实验装
2、置图四、实验原理和方法图三应变花示意图1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方 位角；圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P,圆轴处于弯扭组合变形状态, 某一截面上下表面微体的应力状态如图四和图五所示。Ex图四圆轴上表面微体的应力状态图五圆轴下表面微体的应力状态在圆轴某一横截面A-B的上、下两点贴三轴应变花（如图三），使应变花的各应变片 方向分别沿0和土45。根据平面应变状态应变分析公式：8+8 8-8 丫斗 + 斗 cos 2a - - sin 2aa 222(1)可得到关于&、&、Yxy的三个线性方程组，解得:xyxy8 = 8x 008 =8 +8 -8y450-
3、45000Y = 8-8xy-450450由平面应变状态的主应变及其方位角公式：(2)81828 +8xy2(3)Ytga = xy=0 2(8 8 )x minY丫弓或tg 2= 叫-2(88 ) 0 8 8max yx y(4)将式（2）分别代入式（3）和式（4）,即可得到主应变及其方位角的表达式。对于各向同性材料，应力应变关系满足广义虎克定律:a 二G + 皿)1 1 |H 2 12a 二(8 + 卩8 )2 1 -卩2 21(5)由式(2)（5），tg 2a0可彳得一点的主应力及其方位角的表达式为:1+8)迈2GQ50 土 21+8 8=45045028 8 800450450-800
4、450-800-450(6)00图六8和8的测量可用1 /4桥多点测量法同时测出（见图六）。4504502、圆轴某一截面弯矩M的测量:轴向应力a仅由弯矩M引起，故有：xMa =x Wz根据广义虎克定律，可得：8 二(a a )x E x y又：a = 0y由式（7） （9）得到:(10)以某截面上应力最大的上点或下点作为测量点。测出X方向应变片的应变值&M 二 E - W z x(8 =8 )x00&0的测量可用1/4桥接法（见图七），也可采用半桥接法图七（见图八）。乩祿准电阻占标卑电阻图八3、圆轴某一截面扭矩T的测量:切应力T仅扭矩T引起，故有:x（11）TT =x WP根据广义虎克定律，可
5、得:T 二 G 門 二 G -(8xxy-450- )450(12)由式（11）、（12）可得:-W -(8-82(1 +卩)P-450450(13)E T = G - W -(8-8)=P-450450（8-8 ）的测量可用半桥接法（见图七），也可采用全桥接法（见图八）。-450450也祢淮电出和标淮电出为了尽可能减小实验误差，本实验采用重复加载法。可参考如下加载方案：P0=5OON, P =1500N ，P=1000N， N=4 。max五、实验步骤1设计实验所需各类数据表格；2测量试件尺寸； 测量三次，取其平均值作为实验值 。3 拟定加载方案；4试验机准备、试件安装和仪器调整；5确定各项
6、要求的组桥方式、接线和设置应变仪参数；6 检查及试车； 检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷，再卸载至初载荷以下，以检查试验机及应 变仪是否处于正常状态。7 进行试验； 将载荷加至初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。重复加载，每重复一次，记录一次应变仪的读数。实验至少重复四次，如果数据稳定，重复性好即可。8 数据通过后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。六、试验结果处理1、原始数据列表并计算各测量值的平均值组桥 方式1/4桥半桥全桥测量 所用 的通 道12345611应变 片位 置上+450上00上-450下+450下00下-450e 、e上00下00e-e、上+450上-450-e
7、-e下+450下-450理论 应变 值-60+348+311-311-348+60+696+740实 际 测 量 值第组-88+332+320-305-319+69+644+784第组-86+333+321-298-309+74+646+783第组-84+333+321-297-308+76+650+783平均值-86+332.67+320.67-300-312+73+646.67+783.332. 计算实验点的主应力大小和其方位角，并与理论值（按名义 尺寸计算）进行比较由公式：AcAc1=（A8均+ Ae均450、_450+2 (1450/+ (Ae 均 一 Ae 均00-450Ae 均 一
8、 Ae 均tan 2a =45-4502Ae 均一Ae 均 一 Ae 均00450-450可计算值：c 210 x109上1 = 00 X (320.67-86) X10-6c 2 1-0.28)上2故有: ”2x210x109(332.67+86)2 +(332.67-320.67)2 x10-62 1+0.28)c82.812MP上1 = c- 14.367MP上2可计算值:tan 2a=320.67 + 86= 0.94430上2 x 332.67 - 320.67 + 86na =21.679。0上同理:o下i = 210x109 x(300+73)x 10-6 、2 x 2 1 0x
9、109 (-3 1 2-73)2 +(-3 1 2+3 00) x 10-6 a2( 1-0.28)2( 1+0.28)下2故有:o11.581MP下1=o-77.790MP下2tan 2a0下-300 - 732x(-312) -73- (-300)= 0.9395na =21.60700下o = 84.130 MP上1no = -10.922MP上2a = -19.90900上o = 10.922MP 下1o = -84.130MP下2a = - 19.90900下面将理论应变值代入求解理论值:3、计算圆轴上贴有应变片截面上的弯矩根据公式：36646 67AM = E-W -As均=2 1
10、 0x109 x x(42x 10-3)3 ( 1- ( )x x 10-6 z x32422nAM = 227.295N m而从理论值来看：AM= AP x L = 1000 x 240 x 10-3 = 240N m理论24、计算圆轴上贴有应变片截面上的扭矩根据公式：ATE2(1+ 卩)-WP-(As-450- As)均450210x109 X X0.0423 X (1- (36)4)X (783.33) X10-6 = 215.10N2(1+ 0.28) 16422而从理论值来看：AT=AP x L = 1000 x 200 x 10-3N - m = 200 N - m理论 1七、误差
11、分析1、数据定量分析g -g上1上 i 理论 x 100%g上1理论（1）、主应力与主平面方位角相对误差分析g 二 82.812MP, g二 84.130MP,n上1上1理论相对误差82.812 - 84.13084.130x100% 二 1.567%Q2g =-14.367MP, g=-10.992MP,h上2上2理论相对误差g -g上2理论X100%g上2理论-14.367 +10.992-10.992x100% 二 30.704%-21.6790 +19.909。-19.909。x100% =8.89%a -a=0上理论 X100%g0上理论Q4g =11.581MP, 下1g=10.9
12、22MP,n下1理论相对误差g -g下1下i理论 x 100%g下1理论11.581 -10.92210.922x100%=6.03%a =21.6790, a=-19.9090,nQ 0 上0 上理论相对误差Q5g -g下2理论X 100%g下2理论g =-77.790MP, g= -84.130MP,n下2下2理论相对误差-77.790 + 84.13084.130x100%=7.54%a =21.6O7o, a=19.9O9o,q0下0下理论相对误差a a= 0下0下理论 x 100%o0下理论21.607o +19.909019.9O9ox 100% = 8.53%（2）、将上述AM的计算值与应-12的值进行比较，并分析其误差AM AMAM = 227.295N - m, AM= 240Nm,n=理论 x 100%理论相对误差AM理论=227.295 240 x 100% = 5.29%240（3）、将上述AT的计算值与ap1的值进行比较，并分析其误差1AT = 215.10 N - m, AM= 200Nm,n理论相对误差A
