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1、 上天自有公道，付出总有回报证明（三）矩形的性质与判定【知识要点:】1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）角：四个角都是直角。 （2）对角线：互相平分且相等。3矩形的判定: （1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。 （3）有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5.矩形的周长和面积：矩形的周长= 矩形的面积=长宽=（为矩形的长与宽）注意:（1）矩形被两条对角线
2、分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。【经典例题:】例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长例2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。 ABECD例3、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，求证：AD=2AB例4、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形例5、如图，已知在四边
3、形中，交于，、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形例6、 如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.【课堂练习题:】1判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ） A对角线相等 B对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线互相垂直且相等。2矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ） A6cm和9cm B5cm和10cm C4cm和11cm D7cm和8cm3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相平分且相等 B四个角相等C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分4在矩形ABCD中, 对角线交于O点
4、，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为 ; 周长为 .5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .7.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .8.矩形的两邻边分别为4和3，则其对角线为 ，矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是 .10矩形的对角线相交所成的钝角为120，矩形的短边长为5 cm，则对角线之长为 cm。11矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点，AOB=2BOC，若
5、对角线AC的长为18 cm，则AD= cm。 【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。A对角相等 B. 对边相等 C对角线相等 D. 对角线互相平分BCDEA2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积_。题2 题43已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。4如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则EBC= 。ABCDEMF5如图，已知ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DEAB，DFAC，BM为高，求证：DE+DF=BM。6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB4cm，BC3cm，求线段EF的长。7、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。1读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理使人庄重，逻辑使人善辩。-培根
