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1、高中数学综合检测题一(必修3、选修2-1)一、选择题(每小题5分，每小题有且只有一个正确选项) 1阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 ()A3 B4 C5 D6解析本小题考查程序框图等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，难度较小由a1，i0i011，a1112i112，a2215i213，a35116i314，a41616550，输出4.答案B2执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是() A120 B720 C1 440 D5 040第1题图 第2题图解析本小题考查对算法的循环结构程序框图的理解与应用，考查分析、解决问题的能力本题的程序框图的功能是计算p1
2、23的值，难度较小当输入的N是6时，由于k1，p1，因此ppk1.此时k1，满足k6，故kk12.当k2时，p12，此时满足k6，故kk13.当k3时，p123，此时满足k6，故kk14.当k4时，p1234，此时满足k6，故kk15.当k5时，p12345，此时满足k6，故kk16.当k6时，p123456720，此时k6不再成立，因此输出p720.答案B3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()A. B. C. D.解析本小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力因为两个同学参加兴趣小组的所有的
3、结果是339(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.答案A4如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 ()A. B. C. D.解析本题考查了几何概型概率的求法，题目较易，属低档题，重在考查学生的双基这是一道几何概型的概率问题，点Q取自ABE内部的概率为.故选C.答案C5有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为 ()A18 B36 C54 D72解析本题主要考查频率分布直方图的有关知识，考查了识图
4、能力，属容易题由0.020.050.150.190.41，落在区间2,10内的频率为0.4120.82.落在区间10,12)内的频率为10.820.18.样本数据落在区间10,12)内的频数为0.1820036.答案B6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ()A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元解析本小题考查了对线性回归方程的理解及应用，求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点(，)，同时考查计算能力，42，又x必过(，)，
5、429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1.当x6时，9.469.165.5(万元)答案B7设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是 ()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab解析原命题的条件是：ab，结论是|a|b|，所以逆命题是：若|a|b|，则ab.答案D8已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是 ()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析原命题的条件是：abc3，结论是：a2b2c23，所以否命题是：若a
6、bc3，则a2b2c2b0)，由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.答案116某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_解析本题考查频率分布直方图的应用，难度较小由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)100.2，所以所求分数小于60分的学生数为3 0000.2600.答案60
7、0三、解答题17(10分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种，从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)
8、，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P.18(12分)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,9
9、1,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解(1)频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：(i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好(ii)轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善19(12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PDAD，求二面角A PB C的余弦
