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1、立足基础关注过程注重应用发展能力2017年浙江省湖州市中考数学试卷评析浙江湖州市南潟区教育教学研究和培训中心褚水林浙江湖州市教育科学研究中心倪金根【摘要】2017年浙江省湖州市中考数学试卷总体来说，结构稳定，难度合适.试题立足基础、关注过程、注重应用、发展能力，适融入PISA理念和核心素养元素，适度增加试题思维含量，有利于不同层次的学生展示自己的水平.【关键词】中考；试卷评析；湖州浙江省湖州市2017年初中毕业学业考试数学试卷（以下简称中考数学试卷）以义务教育数学课程标准（2011年版）和2017年浙江省初中毕业升学考试（数学）说明（以下简称考试说明）为依据，以促进学生核心素养发展为评价理念，
2、稳中求变，挖掘教学资源，关注数学思维和数学本质.在延续近几年湖州市中考数学试卷风格的基础上，融入PISA理念和核心素养元素，试卷加强了对数学概念、数学本质、学习潜能的考查.整卷的基础性、思想性、时代性、人文性、应用性、探究性、衔接性表现突出.试题设计梯度明显、起点低、坡度缓、难度适中，有利于使不同层次的考生发挥出自己的真实水平.真正体现了毕业升学考试“立足基础、关注过程、注重应用、发展能力”的特征，符合毕业学业考试“有利于课程改革、有利于减轻过重负担、有利于教育均衡”的宗旨一、试卷基本情况分析（一）试卷结构稳定2017年浙江省湖州市中考数学试卷结构稳定，试题有选择题、填空题、解答题三种类型，全
3、卷共24题、总分120分，其中选择题有10小题、填空题有6题、解答题有8题，分值分别是30分、24分、66分.从试卷考查领域、分值分布来看，考试内容分值比例恰当，基本符合考试说明要求，重点考查“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等领域的核心知识点，同时渗透“综合与实践”的相关内容.表1试卷结构、内容分析表项目分值权重试题类型分布选择题3025%填空题2420%解答题6655%考试内容分布数与代数5243%图形与几何4840%统计与概率1412%综合与实践65%（二）试卷难度合适根据学生的年龄特征、心理状态、思维特点、数学背景和生活实际编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的
4、学生都能表现自己的数学学习状态.本套试卷难度适中，每种题型内部由易到难，分布合理.容易题考查考生的基本知识和基本技能，使低水平层次的考生也有许多得分的机会，即“送分送到手”，体现了以人为本的评价理念.如选择题17题，填空题1114题，解答题17-20题.较难题，考查考生数学基本数学思想方法、数学基本活动经验、数学思维能力、学习潜能等，为高水平层次的考生有充分展示数学水平与能力的机会，如选择题9-10题，填空题第16题，解答题第22、23、24题.参加本次考试的考生本市共计21000余人，全市采用统一网络阅卷，从各题难度情况统计表（见表二）说明整卷难度恰当，既关注基础，又考查能力，具有一定区分度
5、表2各题的难度情况表题次1-1011-161718192021222324全卷合计难度0.800.650.870.850.850.900.760.590.590.250.70、试卷特色解析2017年浙江省湖州市中考数学试卷，在重视考查基本知识、基本技能和基本方法的同时，关注对学生的运算能力、数据分析能力、空间想象能力等基本能力的考查，并突出考查学生运用数学知识分析问题、探索和研究问题以及解决实际问题的能力；在命题的立意上注重数学的应用性、探索性、创新性和思维性；注重数学的整体思想、转化（化归）思想、分类讨论思想、数形结合思想等重要数学思想及综合应用数学知识解决问题的能力的考查.本试卷对今后的初
6、中数学教学有较好的导向作用（一）立足教材资源，突出基础考查教材是课程标准的载体，是课程目标和课程内容的具体化.今年试卷在基础题设计时，继续保持了以往源于教材、高于教材、注重挖掘教材资源的特色.基础题重视核心知识与内容的考查，注重通性通法考查.多个试题直接源于课本原题或由课本中的例题、习题和作业题进行适当改编而来.一是可以充分发挥课本例习题的典型性、代表性和科学性的作用；二是可以引导当今数学教学方向，是克服题海战术和功利主义的有效策略.通过教材或配套作业本中典型和具有代表性的例习题的直接引用、改编或引申而成的试题，让学生既熟悉，又陌生，有效地与课本对接，考查对数学概念和数学本质的理解.如：第4题
7、由课本八上第104页例1改编；第6题九上第142页作业题2改编；第7题由九上第48页例3改编;第8题由九上第78页例题改编；第14题由课本九上第90页例1改编；第21题由九下第47页作业题2、九上第105页做一做改编；第22题由八下第132页作业题11题改编等.【例1】(本卷第6题)如图1,已知在RtAABC中，NC=90。,AC=BC,AB=6，点P是RtAABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于A.1B.V2C.-D.22【评析】本题由九上课本作业题改编而来，考查的知识点主要有：重心的概念和性质、等腰三角形三线合一、直角三角形的性质等.通过作斜边的中线，串联所有信息，较好地考查了学生对
8、基础知识和基本技能的掌握情况【例2】(本卷第22题)已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 如图2,E,G分别是OB,OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF_LCE,求证：OE=OG;如图3,H是BC上的点，过点H作EH_LBC,交线段OB于点E,连结DH，交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG,求证：NODG=NOCE；当AB=1时，求HC的长.图2图3【评析】本试题改编自八下第132页作业题11题,重点考查了正方形、全等三角形、相似三角形等核心知识，考查了学生逻辑推理能力、数学符号语言表达能力，试题渗透转化思想和方程思想.试题让学生感到熟悉而又在原题基础上进行了进一步
9、研究，问题设计有梯度，让不同程度的学生都有表现的机会（二）关注过程方法，凸显数学本质义务教育数学课程标准（2011版）指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.”试题设计不局限于对知识本身的考查，而是通过创设一定的情境，强调以动手操作、探索发现、猜想证明为活动主线，让学生经历独立自主的问题探究和解决的一般过程，让学生在经历的过程中提高灵活应用知识解决问题的能力，通过考查知识和思维的过程方法，提升数学活动经验和数学探究能力，体现能力立意图4图5【例3】（本卷第10题）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相
10、距、&的另一个格点的运动称为一次.跳马变换.例如，在4X4的正方形网格图形中（如图4）,从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20X20的正方形网格图形（如图5）,则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是（）【评析】本试题在格点问题的背景下以新定义的形式呈现，综合考查了学生阅读理解、问题分析、直观想象、动手操作、最优策略选择等能力.学生可通过直接分析或找规律等方式寻求解法，试题解答方法多样，但不是平时解题的固定方法，很好地培养了学生用数学的意识，引导学生用数学的眼光看问题,用数学的思维解决问题以下提供四种解法参考：方法一：依次探究2X2,
11、3X3,4X4,5X5,，得出规律：在3X3之后，4X4,5X5,6X6最少4次，7X7,8X8,9X9最少6次，10X10,11X11,12X12最少8次，依次类推，可得20X20最少14次.方法二：要使跳马变换次数最少，应尽可能走对角线，探究得到3X3最少需要2次，将20X20划分为若干3X3,剩下2X2格至少需要4次，而5X5也最少需要4次，故20X20最少14次.方法三：用坐标表示格点，每次跳马变换就是原来位置的横、纵坐标的和加3或加1或减1,而从图6点M到点N横、纵坐标共加40,因为40+3=131,故13+1=14,最少14次.方法四：利用方程的整数解求解，即设横、纵坐标的和加3的
12、x次，加1的y次，减1的z次，求3x+y-z=40的整数解中各未知数的和最小（x尽可能大即可）.【例4】（本卷第16题）如图6,在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k0）分别交反比例函数y=1和y=9在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD_Lxxx轴于点D,交y=1的图象于点C,连结AC.若MBC是等腰三角形，贝Uk的值x是.【评析】试题融反比例函数、等腰三角形等核心知识于一体，试题渗透分类讨论、转化思想和方程思想.通过对等腰三角形的腰进行分类讨论，将坐标转化为线段长，结合方程进行解答.试题表示简洁明了，但思维含量高（三）重视数学应用，彰显数学价值1. 关注社会现象，注重德育渗透数学
13、源于生活，又服务于生活.数学的生活性、真实性、教育性，在本卷中得到充分体现.试题选材关注学生耳熟能详的社会现象，考查学生问题的分析和解决、信息的获取与处理能力，同时寓德育渗透于试题之中.例如本卷中的第20题，行人交通违章是学生在日常生活中每天都能见到的现象，以此为背景设计统计题，既考查了统计知识，又有效地对学生进行了交通安全意识的教育【例5】（本卷第20题）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图8不完整）：图7某路口祁天内行人交通违章次数的频数直方图频数5图8请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数
14、是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天?（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【评析】本题以行人交通违章为背景，考查的知识点主要有：折线统计图、频数直方图、加权平均数等.试题很好地考查了学生识图、读图能力，数据处理与分析能力.在解决问题的同时，有效地渗透德育，培养了学生的交通安全意识.也是对文明宣传的正向引导，充满了正能量.2. 渗透PISA理念，考查建模能
15、力学以致用是学生学习的驱动力，只有学生真切感受到知识的应用价值，才能主动有效地学习.试卷中有的试题的取材内容贴近真实情境问题，使学生深刻感受到所学知识的价值，体会到所学知识具有巨大的实践意义.如本卷第23题，取材于具有本土气息的养鱼问题，尝试通过真实的生活情境，考查学生运用数学知识、方法解决实际问题的能力和数学思维能力【例6】（本卷第23题）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg）,销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m=20000（K50）；y与t的函数关系如图9所示.100t+15000（50Ct100）分别求出当0t50和50t*00时，y与t的函数关系（兀汰g） 式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求瞿二*:rH当t为何值时，W最大？并求出最大值.（利润=销售总额一nu50100
