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1、第2章信号分析本章提要信号分类周期信号分析 - 傅里叶级数非周期信号分析 - 傅里叶变换脉冲函数及其性质信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量信号分析 ：从信号中提取有用信息的方法和手段21信号的分类两大类： 确定性信号，非确定性信号确定性信号 ：给定条件下取值是确定的。进一步分为：周期信号，非周期信号。1x(t)x(t)质量 Mx0弹簧to刚度 K质量弹簧系k t统的力学模型x(t ) A cos0m非确定性信号（随机信号） ：给定条件下取值是不确定的按取值情况分类： 模拟信号 ，离散信号数字信号 ：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。信号描述方法时域描述如简谐信号2简谐信号及其三个要
2、素x0 cos( 0t0 )幅值频率相角频域描述以信号的频率结构来描述信号的方法: 将信号看成许多谐波 （简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。22周期信号与离散频谱一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式周期信号时域表达式x(t )x(tT )x(t2T )x(tnT )(n1，2，)3T：周期。注意 n的取值：周期信号 “无始无终”#傅里叶级数的三角函数展开式x(t )a0(an cosn 0tbn sin n 0t)n 1n=1, 2, 3傅立叶系数 ：1T2a0x(t)dtTT22T20tdtanx(t) cosnTT22
3、T20tdtbnx(t) sin nTT2式中 - 周期； 0- 基频 , 0=2 /T。三角函数展开式的另一种形式：4N 次谐波的幅值N 次谐波的频率x(t ) a0An cos(n 0t n )N 次谐波n 1信号的均值，直流分量N 次谐波的相角Anan2bn2narctgbnann1,2, 3,周期信号可以看作均值与一系列谐波之和- 谐波分析法频谱图5Ann0202周期信号的频谱三个特点： 离散性、谐波性、收敛性例1 ：求周期性非对称周期方波的傅立叶级数并画出频谱图解：x(t)A t-AT非对称周期方波周期方波解：信号的 基频60傅里叶系数2T奇函数： a0an 02Tt 的偶函数bn2
4、T x(t) sin n 0tdtT24T2Asin n0tdt2A 1 cosnT0n4An为奇数n0 n为偶数n次谐波的幅值和相角Anan2bn2bn4 Ann，2(n1,3,5,)最后得 傅立叶级数7x(t )4A cos(n0t)(n 1,3,5, )nn2频谱图4AAn4An4 A35 03 0502幅频谱图相频谱图二、 周期信号傅里叶级数的复指数形式欧拉公式e j tcostj sint或81costejsintej1jte j tjtej t傅立叶级数的复指数形式x(t )cnejn0t(n 0, 1, 2, 3, )n复数傅里叶系数 的表达式c01T2x(t )dta0TT2a
5、njbncn21T2T x(t)e jn 0t dtT29其中 an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是 n包括全部整数。一般 cn是个复数。因为 an是n的偶函数 ， bn是n的奇函数，因此#ana nb nbn即：实部相等，虚部相反， cn与c-n共轭。cn的复指数形式cnc ej nn共轭性还可以表示为cncnnn，即： cn与c- n模相等，相角相反。傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系对于 n0an2(bn )2Ancn22 （等于三角10函数模的一半）narctgbnan（与三角函数形式中的相角相等）c nAn2narctgbnarctg bnanan用c
6、n画频谱：双边频谱第 一 种 ： 幅 频 谱 图 :| cn|- ， 相 频 谱图: n-11c1A1c2A12AncnA2020020n1n212220000020121单边频谱双边频谱第二种：实谱频谱图 : Recn-，虚频谱图：Imcn-；也就是 an-和-bn-.#1223非周期信号与连续频谱分两类：a. 准周期信号定义：由没有公共周期 （频率）的周期信号组成频谱特性：离散性，非谐波性判断方法：周期分量的频率比 （或周期比）不是有理数b. 瞬变非周期信号x(t)x(t)x(t)ttt几种瞬变非周期信号数学描述 ：傅里叶变换一、傅里叶变换演变思路 ：视作周期为无穷大的周期信号式（ 2.2
7、2）借助（ 2.16）演变成：13x(t)的傅里叶变换 X( )x(t )1x(t )e j t dt e j t d2定义 x(t)的傅里叶变换 X()X ()x(t) e j t dtX()的傅里叶反变换 x(t):x(t )1X ( )e j t d2傅里叶变换的频谱意义 ：一个非周期信号可以分解为角频率 连续变化的无数谐波1 X ()e j t d2的叠加 。称X( )其为函数 x(t)的频谱密度函数。14对应关系 ：1 X ( ) d e j tcn e jn 0 t2X()描述了 x(t)的频率结构X()的指数形式 为X ()X () ej ( )以频率 f (Hz)为自变量，因为 f =w /(2p )，得X ( f )x ( t ) ej 2f t dtx(t )X ( f )e j 2 f t dfX( f )的指数形式X ( f )X ( f ) e j ( f )频谱图幅值频谱图和相位频谱图：15幅值频谱图相位频谱图X()()实频谱图 ReX( ) 和虚频谱图 Im( )如果 X( )是实函数，可用一张 X( )图表示。负值理解为幅值为 X( )的绝对值，相角为或。二、傅里叶变换的主要性质（一）叠加性a1 x1 (t) a2 x2 (t)FTa1 X1
