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1、实验五 ARIMA 模型的概念和构造一、实验目的了解AR, MA以及ARIMA模型的特点，了解三者之间的区别联系，以及AR与MA 的转换，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别，利用最小二乘 法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如 何利用ARIMA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的 识别、诊断、估计和预测。二、基本概念所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它 的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列 是否平稳以
2、及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回 归移动平均过程(ARMA)以及ARIMA过程。在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数简称ACF)，偏自 相关函数(简称PACF)以及它们各自的相关图(即ACF、PACF相对于滞后长度描图)。对于 一个序列 Yt来说，它的第j阶自相关系数(记作P j)定义为它的j阶自协方差除以它的 方差，即p j= y打0，它是关于j的函数，因此我们也称之为自相关函数,通常记ACF(j)。 偏自相关函数PACF(j)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。三、实验内容及要求1、实验内容：根据1991年
3、1月2005年1月我国货币供应量(广义货币M2)的月度时间数据来说 明在Eviews3.1软件中如何利用B-J方法论建立合适的ARIMA (p,d,q)模型，并利用此模 型进行数据的预测。2、实验要求：( 1)深刻理解上述基本概念；(2)思考：如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准 则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测；( 3)熟练掌握相关 Eviews 操作。四、实验指导1、 ARIMA 模型的识别(1) 导入数据打开Eviews软件，选择“File菜单中的“New-Workfile选项，出现“Workfile Range对 话框，在“Wo
4、rkfile frequency框中选择“Monthly，在“Start date和“End date框中分别输入 “1991:01和“2005:01,然后单击OK,选择“File菜单中的“Import-Read Text-Lotus-Excel 选项，找到要导入的名为EX6.2.xls的Excel文档，单击“打开出现“Excel Spreadsheet Import 对话框并在其中输入相关数据名称(M2)，再单击“OK 完成数据导入。(2) 模型的识别首先利用ADF检验，确定d值，判断M2序列为2阶非平稳过程(由于具体操作方法 我们在第五章中予以说明，此处略)，即d的值为2,将两次差分后得到
5、的平稳序列命名为 W2； 下面我们来看 W2 的自相关、 偏自相关函数图。 打开 W2 序列， 点击 “View“Correlogram菜单，会弹出如图5 1所示的窗口，我们选择滞后项数为36,然后点击“0K”就得到了 W2的自相关函数图和偏自相关函数图, 如图 52 所示。Autocorrelation Partial Correlation|11| 图 5-2C匚匚匚iE|匚iE|匚|W2自相关函数图ACPACQ- St atProb1-0.701-0.70183.4370.00020.141-0.68886.8140.00030.277-0.143100.040.0004-0.453-0
6、.295135.530.00050.371-0.224159.500.0006-0.135-0.156162.690.0001-0.085-0.095163.970.00080.143-0.304167.590.0009-0.0100.052167.610.00010-0.1420.029171.240.000110.143-0.121174.960.00012-0.011-0.015174.980.00013-0.1150.122177.420.000140.138-0.050100.960.00015-0.075-0.031102.010.00016-0.0140.054102.050.0
7、00170.056-0.130102.630.00018-0.023-0.097102.720.00019-0.0300.057102.890.000200.028-0.152103.040.000210.042-0.082103.380.00022-0.140-0.104107.190.000230.2080.042195.660.00024-0.1540.070200.350.00025-0.0190.048200.420.000260.154-0.103205.200.00027-0.175-0.103211.410.000280.117-0.019214.170.00029-0.002
8、0.062214.170.00030-0.099-0.032216.200.000310.1310.085219.770.00032-0.0810.067221.160.00033-0.028-0.015221.320.000340.075-0.118222.500.000和偏自相关函数图222.530.000从W2的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，他们都是拖尾的，因此可设 定为ARMA过程。W2的自相关函数1-5阶都是显著的，并且从第6阶开始下降很大，数值也不太显著，因此我们先设定q值为5。W2的偏自相关函数1-2阶都很显著，并且从第3 阶开始下降很大，因此我们先设定p的值为2,
9、于是对于序列W2,我们初步建立了 ARMA(2,5) 模型。2、模型的估计点击“ Quick”一 Estimate Equation ”，会弹出如图 5 3 所示的窗口，在 “Equation Specification” 空白栏中键入 “ W2 C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2)”，在“Estimation Settings”中选择“LS-Least Squares(NLS and ARMA)”，然后“OK”，得 到如图 54所示的估计结果。E Vie vs - Equation: UKTITLED Torkfile: UKTITLEDFi
10、le Edit 0bj e c 15 Vi ew Frocs Quick Options Window Helpi E、n I Frocz | Dbj ect 2 Frin 11 Hame iFyeere.Ez timatt|$t a 左已 eDep endent Variable: W2Method: Least SquaresDate: 03/26/05 Time: 23:26Sample(adjusted): 1991:05 2005:01Included observations: 165 after adjusting endpointsConvergence achieved af
11、ter 40 iterationsBackcast: 1990:12 1991:04VariableCoefficient Sid. Error t-Statistic Prob.I I- 1 I- .1 1 1 1 .1 1 p .1 1 R R A A A A A A A M M M M M14.4260410.784061.3377200.18291.0071580.054969-18.322280.00000.8399380.046282-18.148350.00000.4126440.087434-4.7194820.00000.1427600.0914731.5606840.120
12、60.8605790.060169-14.302780.00000.3033610.0865793.503870.060.2189640.0896472.4425200.0157Sum squared residLog likelihoodDurbin-Watson statR-squared0.805271Mean dependent varAdjusted R-squared0.796588 S.D. dependent varS.E. of regression 图 5午时陶參(2,5)回归r结果 criterion1.70E+08 Schwarz criterion-1376.534
13、F-statistic2.059893 Prob(F-statistic)可以看到，除常数项外，其它解释变量的系数估计值在15%的显著性水平下都是显著的。3、模型的诊断点击“View“Residual test“Correlogram-Q-statistics,在弹出的窗口中选择滞后阶数 为36,点击“Ok，就可以得到Q统计量，此时为30.96, p值为0.367，因此不能拒绝原假 设,可以认为模型较好的拟合了数据。我们再来看是否存在一个更好的模型。我们的做法是增加模型的滞后长度，然后根据信 息值来判断。表5-1是我们试验的几个p, q值的AIC信息值。表5-1 不同p, q值的AIC信息值p234222333444q555678678678AI16.716.716.716.716.716.716.716.716.716.716.716.7c857667789598可以看到，根据AIC信息值，我们应选择p=3、q=5或p=4、q=6，但是按照后者建立的模型中有的解释变量的系数估计值是不显著的，而按照前者建立的模型其解释变量的系数值都是显著的(如图5 5所示)，因此我们最终建立的模型是ARMA(3,5)。ETievs - Equation:
