《数学知识一本通2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学知识一本通2（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6、数学解答题详评(复数与三角)1.已知函数/(x)=4 sin勿x+B c o ssr(其中A、B、切是实数，且00)的最小正周期是2,且当 =!时，/(x)取得最大值2；(1)、求函数/(x)的表达式；(2)、在闭区间 ,，上是否存在/(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程,4 4若不存在，说明理由。2.在A B C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(B)-4 sin B sin?(：+g)+c o s I B；(1)、若对任意的A B C,有1/(8)m 1 且I Z!I+1 z3 k V 3 I z21,当工B)=2时，求arg 4。-2 z2(数列)1.已知数列
2、4的前项之和为S,，且 满 足%+2S“任1=0 (n 2 2),%=：(1)、求证：l 是等差数列；S n(2)、求明的表达式；(3)、若a=2(1-)%(2 2),求证：Z?22+by H-1-bn2 1,2.已知等比数列 Xj的各项为不等于1的正数，数列%的通项公式为3Y=l o gx/2a2-3 a+l),其中 l a N 0时，X“1恒成立？若存在求2/+I 2k+1出 相 应 的N o,若不存在，请说明理由。(立体几何)1.如图，桌上放有两个相同的正四面体P-4 B。和。-C5 O；(1)、求证：P Q 上 B D；(2)、求二面角P 8 0-。的余弦值；(3)、若正四面体的棱长为
3、。，求点尸到平面。8。的距离。2.在平行四边形A 8 C D中，A B =A C =C D =a,Z A C D =9 0,将该平行四边形AB C D沿AC折成一个60 的二面角；(1)、求8、。间的距离；(2)、求点。到直线A B的距离。(折之前(折之后)(函数与不等式)1.对于任意的x eR,均有/一 4 ax+2。+3 0 N O (a e R),求关于x的方程X 一=|。一1|+1的根的范围。a+32 丫 +h x+c2.已知函数/(x)=:(b 0)的值域为 1,3；X +1(1)、求实数。、C的值；、判断函数尸(x)=l g/(x)在上的单调性，并给出证明;7 1 1 13(3)、
4、若t e R ,求证：l g-F(l r-l-l r+-l)c),点&/，月)、(/，为)是该函数图象上的两 点,且 满 足/=0,+矶%+乃)+%为=；(1)、求证：/?0 ；（2）、问是否能够保证/（占+3）和/（%+3）中至少有一个为正数？请证明你的结论。（解析几何）V2 v2 21.椭圆r+J=l（a b 0）的离心率6=泮、B是椭圆上关于x、y 轴均不对称的两a b 3点，线段A B 的垂直平分线与x 轴交于点P （1,0）.（1）设 A B 的中点为C（x。，y。），求黑的值；（2）若 F是椭圆的右焦点，且|A F|+|B F|=3,求椭圆的方程.2 .已知直线/是半径为3的圆C
5、的一条切线，P是平面上的一动点，作 P。，/,垂足为0,且 I P。1=2 1 P C I；（1）、试问P点的轨迹是什么样的曲线C?求出该曲线的方程；（2）、过圆心作直线交尸点的轨迹于A、8两点，若I A C I=2 I B C I,求直线AB的方程。（应用题）1 .（南京市2 0 0 2 年二模）如图，建筑工地有一用细砂堆成的多面体，其上下两个底面平行且都是矩形，上底面矩形的两边分别为6 米与3 米，下底面矩形的长边为1 0 米，若此多面体的四个侧面与底面所成的二面角都相等，则其下底面的短边边长为-（）A.7 米B.6 米C.5 米D.4 米型 号小包装大包装币:量1 0 0 克3 0 0
6、克包装费0.5 克0.7 克售 价3.0 0 克8.4 0 克2 .（南京市2 0 0 2 年三模）已知每生产1 0 0 克饼干的原料和加工费为1.8元，某食品厂对饼干采用两种包装，其装费及售价如右上图表示，则下列说法中:买小包装实惠；买大包装实惠；卖 3包小包装比卖1 包大包装盈利多；卖 1 包大包装比卖3包小包装盈利所有正确的说法是-（）A.B.C.D.3 .（南京市2 0 0 2年三模）有一块长方形的窗台，尺 寸 为1米X 0.2米，现有足够多规格相同的白色壁砖和蓝色壁砖（规 模 为0.2米乂0.2米）,用这些整块壁砖贴满窗台（空隙忽略不计），可以贴成 种不同图案。4 .（南京市2 0
7、0 2年三模）如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去个以圆柱的上底面为面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那 么 所 截 得 的 图 形 可 能 是 图 中 的.（把所有可能的图的序号都填上）。5 .（2 0 0 2东城区一模）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为5 0千米/小时，1 0 0千米/小时，5 0 0千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元，且b a c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为50 0元/小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等，试确定使用哪种
8、运输工具总费用最省。（题中字母均为正的已知量）6 .（南京 市2 0 0 2年二模）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该 年A型商品定价为每件7 0元，销售量为1 1.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的 管 理 费（即 每 销 售1 0 0元 要 征 收p元），于是该商品的定价匕升为每件7 0一 元，预计年销售量将减少p万件.1 -p%（1）将第二年商场对商品征收的管理费y （万元）表 示 成P的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于1 4万元，则商场对该商品征收管理费的比率
9、舞的范围是多少？（3）第二年，商场在所收费不少于1 4万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？答案（复数与三角）1.解:、2%_coJ*+炉=2A s i n +B co s -23 37F贝 =2 s i n(;zx H )6（2）、存在/（x）的 对 称 轴 芯=当。2.解：（1）、经化简得/（3）=l +2 s i n 5,由对任意的A A B C,有1/（8）-向2得:n v-2 /(B)-m 1 A 7?3 o1 8=9，4+。=寺，由1号 I+IQ l=6 lZ 2 得:a+c=6 b ,=sin A+sin C=V3 sin B=I A-C 1=,37则：arg =
10、*715,T(AC)(A S=S 2(2)、由22n(n-1)(=1)(2)(3)、bn2(1-)%=(n 2)b；n+4 2 +2 21I1 H+H-22 32/1i+1x2 2x3?=1-1(n-l)n n32.当 l a 0 且 g 声1),由logt t(22-3 +l)log,(2a2-3 a+1)-02/+,由于 2a2 3。+le (0,1),-02k+1得：0 x*,x,1 时，对于正项等比数列 X j 来说，一定存在自然数N0使得n N 时,Xn 1 恒成立。令 x“=xkqn-k 1 n x/q 2(，T)i =q-(2t+i)q2(,-k)1：.n k+t +,令 N =
11、k+t,则有当 n N 0 时，X 1 恒成立。(立体几何)1.解：(1)、取BD的中点E,先证明5/X L平面P E。，得P Q L 5 O；(2)、即求N P E。，计算出 MN=PQ=牛 n c o s/P E Q =Z：(3)、应用体积法，SOF,B D =h =2屈 。(2)、点。到直线A8的距离为 o2(函数与不等式)1.解：依题意，对于任意的xwR,均有了?-4 o x +2。+30 2 0(awR),05则 =(4。)2 -4(2+30)0 -6/3,2原方程化为 X =(I。1 I+1)(。+3)I 25一(。4 )2 4-,5 9 252 4 (a%=?9 2 4 4(a+
12、)2 (1 4 x (y 2)厂-bx-y-c=Q,X+1则A=/_ 4(y_ 2)(y-c)0的解集是1,3，故1和3是62 4。-2)3-。)=0的二根，应用韦达定理求得6=-2,c=2；2 r(2)、由(1)知，/(%)=2-5,应用函数单调性的定义去判断函数%+1F(x)=lg f(x)在 x e 1-1,1J 上单调减;(3)应该注意到14上Ll lf+K 1，则 应 用(2)的结论，3 6 6 3F(-)U-I-I/+-I F(-),BP：lg-F(lf-l-lz +-l)0=ft2 4a(a+c)，又/(I)=a+b+c=0且a bc,则Q 0、c b=-(a+c)f则 b2 -
13、4ab=bb+4a)0=b(3a-c)0,由于3。一。0,则6 2 0；(2)、依题意，/=0,即1是方程4/+以+。=0的一个根，则另一个根为a且 0,则有/(x)=a(x-l)(x 与，不妨设弘=一。，a a即：。(七一1)(2)=-a 0,*X 1,；2+3F 3()a a ac 1又由 b=-(a+c)及。得一 2v F 3 2+3=1,a而函数/(x)在(l,+8)上为增函数，f(Xi+3)/(l)0,同 理,若 为=一。，则有/62+3)0,(解析几何)2.解：(1)、建 系 如 图，令P(x,y),1%+31=2汴1蓝，化简得:仁 D二+2 1 =1,点的轨迹是椭圆。4 3（2）
14、、设圆心C 的直线方程为：y k x,由（1=2 消去y得：3（x-l）2+4 y2=12-（3+4 /6%9=0,设 A（x，乃）、B（X2,为），由 14 c l=2 1 8c l 得 X =-2x2,X 1+x,由韦达定理知：0及 p 0100-p得定义域为。“q 由 y得后化简，得127 +204 0,即(p 2)(p 10)4 0,解得2 W pK1 0,故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于14 万元.(3)第二年，当商场收取的管理费不少于14 万元时，厂家的销售收入为7 0g(P)=:-(11.8-p)(2/?10)1 -p%：g(p)=-(11.8-p)=7 00
15、(10+-8 8 2)为减函数，1-p%p-100；.g(p)=7 00(万元)故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14 万元.附：1.已知函数/(x)=/+a/(a,b Q 巾.3(1)若片f (x)图象上的点(1，一口)处的切线斜率为-4,求 尸 f (x)的极大值;3(2)若尸/(另在区间 1,2 上是单调减函数，求 a+b 的最小值.【标准答案】解：(1),:f (x)-x-laxb,由题意可知：f (1)二-4且 F(1)=,31+2。一 /?=-4,(a=-L 1 解得：.3 分-+a-h =-,b=3。3 3 if(x)=一f f 3x。3f a)=y-2
16、 x-3=(户i)(x 3).由此可知:令 f (x)=0,得 M=1,胶=3,X(一 8,1)-1(1,3)3(3,+8)f (X)+00+f(x)/f(x)极大5/3Xf(X)极小/.当下一 1 时，f (x)取极大值3.6 分3(2)尸 (x)在区间-1,2 上是单调减函数，f (x)5 W0 在区间 1,2 上恒成立.根据二次函数图象可知F (l)W 0 且/*W 0,即:9 分1 -2tz -/?0,也即w4 +4。-4 0,4a-/?+4 0.作出不等式组表示的平面区域如图：当 直 线 经 过 交 点 P(一,，2)时,21 3取得最小值z=+2=一，2 23:.z=a+b取得最小值为.1 2分22.已知 函 数 f(x)=1+(机-4)/一3?1+(一6)(x R)的图像关于原点对称，其中叫n为实常数。(1)求 m,n 的值；(2)试用单调性的定义证明：f(x)在区间-2,2上是单调函数；(3)当-2 W x 2 时，不等式/(元)2(九一l og,.)l og,恒成立，求 实 数 a 的取值范围。【标准答案】(1)由于f(x)图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数，f(
