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1、思 考 题1.1 已知某质点的运动方程是r =3t/+(4f-4.9/2)/(S/)。这个质点的速度V=；加速度a=；无穷小时间内，它的位移dr=dx/+dy/=|t/r|,d x和d y构成无穷小三角形，令|d r|=d s,则d s=；它的速率丫=。答：这 个 质 点 的 速 度v=3F+(4-9.8 r)；加 速 度a=-9.8；d尸=3力；+(4 9.8 f)d。d s =j 9 +(4-9.8 f)2力;它的速率 v=,9 +(4-9.8/)2。1.2 在X、Y平面上运动的质点，其运动方程为r =1 0 c o s 5 t z+1 0 s in 5 ,t时刻的速度V=；速 率v=；加
2、速度a=；该质点作 运动。答：t时 刻 的 速 度V =-5 0 s in 5汀+5 0 c o s 5斤；速 率 v=5 0,；加 速 度a =-25 0(c o s 5 +s in 5(/)；该质点作匀速圆周运动。1.3 质点沿半径为R的圆周匀速率运动，每t秒转 圈，则在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(B)0,)2 2(C)0,02派(D)7,02兀R 2兀R(A)一,一答(B)1.4 质点作曲线运动，r是质点的位置矢量，r是位矢的大小，A r是某时间内质点的位移，A r是位矢大小的增量，A s是同一时间内的路程。那么()(A)|A r|=A r (B)A|r|=A r
3、 (C)A s =A r (D)X=|A r|答：(D)1.5 沿曲线运动的物体，以下说法哪种正确：()(A)切向加速度必不为零(B)法向加速度必不为零(C)由于速度沿切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度也必为零(D)匀速圆周运动的物体是做变加速运动答(B)、(D)1.6 某质点沿直线运动，其加速度是%=5t-3,那么，下述正确者为：()(A)根据公式匕=axt,它的速度是叭=5/一 3f(B)不 定 积 分 关 系 乙=/应 力,可算得这个质点的速度公式为匕.=3 一!”(C)因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式答(C)1.7 质量大的物体转动惯量是否一定比
4、质量小的转动惯量大？为什么？答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。1.8 试分析体育项目中前滚翻运动动作应如何运用动量矩守恒定律。答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小，根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。1.9 相对论中的高速和低速的区分是相对什么而言的？通常提到的高速列车达到正常行驶速度时，其质量的变化是否显著？为什么？答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速
5、。在相对论中质量与速度的关系为用=I 2-加0为静止质量，m是物体相对参照系以速度丫运动时的质量，c 为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。习 题1.1 一只在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动可以用下述函数表示x-t+“(卷-r l n(l bt)其中是喷出气流相对于火箭体的喷射速度，是一个常量b是与燃烧速度成正比的一个常量。(1)求该火箭速度表达式；(2)设 4 3.0 X I O,么 力=7.5、1 0%-1 ,并设燃料在1 2 0 s 内烧完，求 t=0 和 t=1 2 0 s时的速度。(3)求该火箭
6、加速度表达式；(4)求在t=0 和 t=1 2 0 s 时的加速度。解：(1)速度表达式为：v =-/l n(l-)dt(2)t=0 时，v=0.t=1 2 0 s 时，v =6.9 1 x l 03m/s(3)加速度表达式为：a =dt(1 一初)(4)t=0 时，=22.5 m ls2t=1 2 0 s 时，。=2 2 5 m/521.2 一艘正在行驶的电艇，在发动机关闭后，有一个与它速度相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比，即 虫=_人 2。式中k 为常量。试证明电艇在关闭发动机后又行驶Xdt距离时速度为v =%。一 日。其中外是发动机关闭时的速度。证明：.dX dV 2 r z g
7、由：u =一 及 一 二 一 加 可 得：dt dtdv=-k dx=-k vdx=dt得证1.3 在美国费米实验室的质子加速器中，质子沿一半径R=2.0 k m的环形真空室作圆周运动，质子速率非常接近光速。试问：质子向心加速度是重力加速度的几倍？解：a _ v2 _(3 x l O8)2J-1 0 x 2 x l 03=4.5 x I O倍i.4 一小孩用力尸推地上的木箱，推了一段时间t,但未推动，求这推力的冲量、木箱既然受了力尸的冲量，为什么动量没变？答：推力的冲量7 =户 加，.工户=0 A P=01.5-物 体 质 量 为1 0 kg,受到方向不变的力尸=3 0 +4 0/(SI制)作
8、用，试求在开始的两秒内此力的冲量值以及此物体的速度变化值。解：两秒内冲量的变化值依据f/力有J2 F(t)dt=f(3 0 +4 0。力=1 4 0(牛 秒)速度的变化值A u由 F(t)dt =P2 P =m A v 有140=10 AvA v =1 4(?/s)1.6 一根长为/的均质链条，放在摩擦系数为的水平桌面上，其一端下垂，长度为a。如果链条自静止开始向下滑动，试求链条刚刚滑离桌面的速度v。解：设链条质量为加，单位长度的质量即线密度为%;因为系统不受外力作用，因此机械能守恒，将势能零点选在光滑的桌面上，取坐标竖直向上为正方向。开始时刻：系 统 的 机 械 能 用=-。亍g 末了时刻：
9、系统的机械能用依据机械能守恒定律有E,=E2 a m g a=.l tn v I+1 m v2I 2 I 2 2则V1.7 设原来静止的炸药包，在某一时刻炸成A、B、C 三部分，A和 B质量都为M,C的质量为2 M,且 A向西飞出，速度为8 0m B 向南飞出，速度为60m ，求 C 的速度。解：图略爆炸瞬间，系统动量守恒，所以：PA+PB+Pc=0 EP ：-S 0MT-6 Q Mj+2 M vc=0得：vc=4 0r +30；1.8 如图所示，圆盘状滑轮的半径为1.0m,质量为1.0*1（）2依，重物质量M 为 10k g,求系统从静止开始到滑轮转过2 周时的角加速度、角速度及力矩所作的功
10、。解：图略，由转动定律有：M =TR =1/3=m R （3-对重物：m g T=m a-该系统中：a =R/3-1 ,力矩的功：A=M 0 =1/30=m R 0-联立上面方程得：p =ra d!si=1.63r a J/5230c o =-2/30-14 ra d/sA =260万=8 16.4/1.9 质量为0.5k g,长 0.4 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，将此棒自水平位置开始，放开任其自由转动。试求：（1）下落开始时刻的角加速度；（2）下落到垂直时动能、角速度；角加速度。解：(1)由转动定律：M =G-=1/32 .mg-/=-1 m l92 p 解得：p =3
11、7.5 ra d/s02(2)到竖直位置时，由机械能守恒可得：Ek=疗=m g ；=1Jc o =8.66r d Is(3=Q ra d/s21.10 人站在可以自由旋转的平台上，两手各执一质量为2k g的哑铃，两铃相距1.5米时，平台转速为。=。当人将哑铃收回使其相距0.8 米时，平台转速增为=3仃a d-s-，求人的转动惯量(设人的转动惯量不变)及拉近哑铃时所作的功。解：设人的转动惯量为I,由角动量守恒定律得：(I+2 m R2)a -(I+2m R 2)c o ,R -i n ,R -2 2解 得：/=2.58/加 设 拉 近 哑 铃 做 的 功 为 A,则 由 动 能 定 理 可 得A
12、=-(I +2m R 2)a)2-(/+2?7?2)2=4 6.67 J2 21.11 一飞轮以转速n=1.5 X 好 转/分转动，受到制动后均匀的减速，经过50秒后静止。求：(1)角加速度和从开始制动到静止飞轮转过的角位移；(2)25秒时的角速度。C 2 X 1.5 x 103 UC解：tyn=27 m -=50万60ra d/s(1)当 t=50s 时。=0 则角加速度为：P-=-7 1 ra d/s,角位移为：t1 ,6=a ot+-=1250万 ra d当t=25s 时c o-c o n+P t-25)ra d/s1.1 2 电动机带动一个同轴的转动惯量/=50k g.m 2的刚体系统
13、作定轴转动，在 0.5 秒内由静止开始最后达到每分钟120转的转速，假定这个过程中转速是匀速增加的，求该电动机输出的转动力矩。解：己知：t =0.5.V 4=02x3 14X120所 以 角 加 速 度 三明合子=肋(r ed/s)力矩为：M=0 =5O x 8 =4 O O 万=1.26x 1031.1 3按相对论的质能关系式计算对应于下列情况的质量变化?o(1)1kg水温度从273K升高到373K；(2)把倔强系数为300N-m-1的健身弹簧拉长1米。(水的比热4.18X103焦 尔/千 克 班)解：(1)此过程水增加的能量为：E Q吸=cmAt=4.18x IO,x 1 x(373 27
14、3)=4.18xlO5J由质能关系式：A=Amc2/.AmAE _ 4.18xl05P-(3xl08)2=4.64X1()T2 kg1 ,1 ,(2)E =-k x2=-x 3 0 0 x l2=150J2 2E _ 150P-(3xl08)2=1.67xl0-15k1.1 4按照相对论的质速关系式，计算出当物体以光速的0.10、0.90倍运动时，物体的运动质量为静止质量的多少倍？速度达光速0.90倍时，按相对论力学算得的动能为按经典力学算得的动能的多少倍？m )当 v=0.1c 时=L005m()7(X99771 j当 v=0.9c 时,=2.294m0 JO.19(2)当v=0.9c时，按
15、相对论算得的动能为:r-9Ek=mc 一机()c按经典力学算得的动能为：1 ,1 ,既=5m 0丫一=5 机o(0 9c)-:.=3.185 倍耳思 考 题2.1 从运动学的角度看，什么是简谐振动？从动力学的角度看，什么是简谐振动？答：从运动学的角度看，弹簧振子相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，所作的运动就是简谐振动。从动力学的角度看，如果物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比，而方向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。2.2 弹簧振子的振幅增大到2倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？答:弹簧振子的运动方程为x=A co s（y f+%
16、）,速度为u =-（y 4 s i n（y f+%）,加速度的为a =-y 2 A co s（y f +夕 0）,振动周期T=2兀,总能量为E=g2。所以，弹簧振子的振幅A增大到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2 倍。2.3 下列运动是否为简谐振动？（1）小球在地面上作完全弹性的上下跳动；（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动；（3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动；（4）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。答（2）、（4）为简谐振动，（1）、（3）、不是简谐振动。2.4 三只相同的弹簧（质量忽略不计）都一端固定，另一端连接质量为m的物体，它们放置情况不同，其中一个平放，一个斜放，另一个竖直放。如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？答：三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。2.5 当谐振子作简谐振动的振幅增大为原来的2倍时，谐振子的什么量也增大为原来的 2倍？答：最大速度和最大加速度。2.6 一弹簧振子作简谐振动，其振动的总能量为笈。如果我们将弹簧振子的振动振幅增加为原来的2 倍，而将重物的质量增加
