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1、大学物理学第三赵近芳北邮出社第九章课后习题答案习题九 9-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度vB的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向v并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为Bvvv的方向 题9-2图 v9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? rv解: (1)不可能变化
2、，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路abcd可证明B1=B2abcdvvBdl=B1da-B2bc=m0I=0 vr B1=B2 (2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直rvv线，但B方向相反，即B1B2. 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 =m0nI，外面B=0，所以在vvBL外dl=0 但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为
3、vv LB外dl=m0I 这是为什么? 解: 我们导出B内=m0nl,B外=0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是LvvB外dl=m0I=0，与LvvB外dl=v0dl=0是不矛盾的但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实际上以上假设并不真实 题9-4图 存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若 vmI是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B=0,r2pr为管外一点到螺线管轴的距离 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如
4、果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转 9-6 已知磁感应强度B=2.0Wbm-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量 解： 如题9-6图所示 (1)通过abcd面积S1的磁通是 vvF1=BS1=2.00.30.4=0.24Wb9-6图 vv(2)通过befc面积S2的磁通量 F2=BS2=0 题(3)通过aefd面积
5、S3的磁通量 F3=BS3=20.30.5cosq=20.30.5vv45=0.24Wb (或曰-0.24Wb) 9-7 如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心)在O点的一段圆弧形导线，其半径为R若通以电流I，求O点的磁感应强度 题9-7图 解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生其中 v产生 B1=0 AB )CD 产生B2=m0I12R，方向垂直向里 m0I4pR232CD 段产生 B3=(sin90-sin60)=m0I2pR(1-32)，方向向里 B0=B1+B2+B3=m0I2pR(1-+p6)，方向向里 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导
6、线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示A，B两点与导线在同一平面内这两点与导线L2的距离均为5.0cm试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置 题9-8图 解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里 BA=vm0I12p(0.1-0.05)+m0I22p0.05=1.210-4Tv(2)设B=0在L2外侧距离L2为r处 m0I2p(r+0.1)-则 mI22pr=0解得 r=0.1 m 9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度 解：
7、如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A和B在O点产生的磁场为零。且 I1I2=电阻R2电阻R1=q2p-q. 题9-9图 I1产生B1方向纸面向外 B1=vvm0I1(2p-q)2R2p， I2产生B2方向纸面向里 B2= B1B2I1(2p-q)I2q=1 m0I2q2R2p=vvv有 B0=B1+B2=0 9-10 在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度 题9-10图 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆
8、柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI=v上P点产生dB与RIpRdl，在轴RdqmIdqpR垂直，大小为 dB=02 2pR2pR2pRmIcosqdqdBx=dBcosq=0 22pRmIsinqdqpdBy=dBcos(+q)=-0 222pRm0dImIcosqdq2pR2m0Ip Bx=2p-2=m0I2pRp2sinp2-sin(-p2)=m0IpR2=6.3710-5 T By=2p-2(-m0Isinqdq2pR2)=0vv B=6.3710-5i T9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速
9、率v=2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值 vvvm0eva解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 B0= 34pa如题9-11图，方向垂直向里，大小为 B0=电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为Pm=vm0ev4paeva22=13 T -24eTpa2=9.210 Am2 题9-11图 题9-12图 9-12 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题9-12图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10cm,l=25cm) 解：(1) BA=m0I12
10、p(d2)+m0I22p(d2)=410-5 T方向纸面向外 (2)取面元dS=ldr F=r1+r2r1m0I12pr+m1I12p(d-r)ldr=m0I1l2pln3-m0I2l2pln13=mI1lpln3=2.210-6Wb9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题9-13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率m=m0. 题 9-13 图 v解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度Bdl=m0I lB2pr=m0IrR22, B=m0Ir2pRm0Ir2pR2 磁通量 Fm vv=BdS=(s
11、)R0dr=2m0I4p=10-6 Wb 9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论： v(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? (2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么? 解： Bdl=8m0avvv , bavvBdl=8m0vvB, dl=0 cv(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等 vvv(2)在闭合曲线C上各点B不为零只是B的环路积分为零而非每点B=0 题9-14图 题9-15图 9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导
12、体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率mm0，试证明导体内部各点(arb) 的磁感应强度的大小由下式给出： B=m0I2p(b-a)22r-ar22vv解：取闭合回路l=2pr (arb),则 Bdl=B2pr lI=(pr2-pa)22Ipb-pa2222 B=m0I(r-a)2pr(b-a)29-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra),(2)两导体之间(arb)，导体圆筒内(brc)以及(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度
