《2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题（含答案带详解）第75期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题（含答案带详解）第75期（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题（含答案带详解）1. 单选题y=2x3+x+1的拐点为（ ）问题1选项A.x=0B.(1,1）C.(0,0)D.(0,1）【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】连续函数凹与凸的分界点称为拐点.求拐点的一般步骤：（1）确定函数f(x)的定义域，（2）求出f (x)=0的点和不存在的点，并以这些点为分界点将定义域分成若干个子区间，（3）讨论f (x)在各个区间上的符号（f (x)0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y=6x2+1，y=12x，令y=0，解得x=0，当
2、x0时，y0，当x3+x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.2. 单选题可导函数f(x)和g(x)满足g (x)=f (x)，则下列选项哪个正确（ ）问题1选项A.g(x)=f(x)B.( g(x)dx)=( f(x)dx)C.g(x)=f(x)-CD. g(x)dx= f(x)dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的性质【解题思路】因为g (x)=f (x)，两边积分得g(x)=f(x)-C，再两边积分得 g(x)dx=（f(x)-C）dx= f(x)dx- Cdx= f(x)dx-Cx，再对两边求导得（ g(x)dx)=( (f(x)-C)dx)=
3、( f(x)dx)-C.故本题选C.3. 单选题若y=2ex-x2+x+1，则y（520）=（ ）问题1选项A.520exB.2exC.2e520xD.0【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-高阶导数-常用的n阶导数公式【解题思路】常用的n阶导数公式：(ex)(n)=ex，(xm)(n)=0（正整数mx-x2+x+1，所以y(520)=2ex.故本题选B.4. 单选题若函数f(x)在(a，b)内连续并且二阶可导，且f (x)0，f (x)问题1选项A.单调增加且是上凹的B.单调减少且是上凹的C.单调增加且是上凸的D.单调减少且是上凸的【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函
4、数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】因为函数f(x)在(a，b)内满足f (x)0，所以函数f(x)在(a，b)内单调增加，又f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调减少.5. 单选题已知f(x)的定义域为1,e，则f(ex)的定义域为（ ）问题1选项A.(0,1B.0,1C.(0,1）D.0,1)【答案】B【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的概念【解题思路】涉及了复合函数的定义域.因为f(x)的定义域为1,e，所以1exe，解得0x1，所以f(ex)的定义域为0,1.故本题选B.6. 计算题求不定积
5、分 xcosx dx.【答案】解： xcosx dx= x d（sinx）=xsinx- sinx dx=xsinx+cosx+C.【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-分部积分法.【点拨】分部积分公式为 u dv=uv- v du.7. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.（ ）问题1选项A.(-，0)B.(0，1)C.(1，+)D.(-，+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y=4x3-6x2y=12x2-12x，令y=12x2-12x0，则曲线y=f(x)在(a，b)内是凹的；如
6、果在(a，b)内f (x)0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y=6x2+1，y=12x，令y=0，解得x=0，当x0时，y0，当x3+x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.10. 单选题方程3x-2sinx=0（-问题1选项A.0B.1C.2D.无数个【答案】B【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性于极值【解题思路】设f(x)=3x-2sinx，则f (x)=3-2cosx，因为-1cosx1，所以13-2cosx5，因此f (x)0，则f(x)在（-,+）内是单调递增的，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在其定义域上只有一个零
7、点，即方程3x-2sinx=0（-xf(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值，其中x0为f(x)的极小值点；12. 填空题曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为（ ）。【答案】【答案】(1,-1)【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点。y=3x2-6x+2,y=6x-6,令y=06x-6=0x=1,y=13-312+21-1=-1，故其拐点为(1,-1)。13. 单选题设函数y=f(x)在(-,+)内连续，其二阶导数f （x）的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为（ ）问题1选项A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【考点】
8、本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】对于函数f(x)的定义域内的任何一点x0，若在该点的两端f （x）符号发生变化，则该点即为拐点.图中f (x)=0的三点处满足拐点的条件，此外还有原点处也满足拐点的条件，因此共有4个拐点.故本题选D.14. 填空题通解为y=C1e-x+C2e3x（C1,C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）.【答案】【答案】y-2y-3y=0【解析】【解题思路】本题考查常微分方程-二阶常系数线性微分方程-二阶常系数线性齐次微分方程的解法。因为二阶线性常系数齐次微分方程方程通解为y=C1e-x+C2e3x，故其特征方程为(r+1
9、)(r-3)=0r2-2r-3=0，故该方程为y-2y-3y=0。15. 填空题设函数则f(sinx )=（ ）.【答案】【答案】1【解析】【解题思路】本题考查函数极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算-函数的复合运算。因为|sinx |1,故f(sinx )=1。16. 多选题下列是微分方程的是（ ）问题1选项A.x2+y2=RB.(y )2+3y=0C.D.y=ex-y【答案】B;C;D【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的概念与性质-导数的性质与运算-基本初等函数导数公式【解题思路】选项A：显然，该方程中不含有未知函数与未知函数的导数和微分，故该方程不是微分方程；选项
10、B：显然该方程中含有未知函数的导数y，所以该方程是微分方程；选项C：显然该方程中含有未知函数的微分dy，所以该方程是微分方程；选项D：显然该方程中含有未知函数的高阶导数y，所以该方程是微分方程.故本题选BCD.【点拨】微分方程：表示未知函数、未知函数的导数或微分与自变量之间的关系的方程.如果微分方程中的未知函数仅有一个自变量，这样的微分方程称为常微分方程.否则，称为偏微分方程.17. 单选题已知收敛，则（ ）问题1选项A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】本题考查无穷级数-常数项级数的概念与性质-常数项级数的性质【解题思路】收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于原级数的和.如果加括号后所成的级
11、数收敛，则不能断定去括号后原来的级数也收敛.例如，级数(1-1)+(1-1)+(1-1)+收敛于零，但级数1-1+1-1+却是发散的.故本题选C.18. 问答题某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x、y（千件），甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5（千元），乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总体成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本.【答案】解：总成本L(x)=x2-2x+5+(8-x)2+2(8-x)+3=2x2-20x+88,L (x)=4x-20,L (x)=4，令L (x)=0，即4x-20=0x=5，故x=5为L(x)的唯一极小值点，又由实际问题必有最小值知L(x)在x=5取最小值L(5)=252-20
