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1、测电池的电动势和内阻的常用 方法和误差分析测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析公主岭市第一中学魏景福测电池的电动势和内阻的实验是高中物理电学部分的一个重点实验，也是高 考的热点实验，笔者就此实验的常见方法（“伏安法”、“伏阻法”、“安阻法”） 及误差分析的问题谈一谈个人的观点。一、用“伏安法”测电池的电动势和内阻用“伏安法”测电池的电动势和内阻就是用电流表和电压表测电池的电动势 和内阻，是通过电流表和电压表测出外电路的电流和路端电压，然后利用闭合电 路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。 实验要求多测几组I.U数据，求出几组E.r 值，然后取他们的平均值。还可以用作图法处理，即利用电池的 U
2、.I图象求出E.r 值。用“伏安法”测电池的电动势和内阻分为电流表“内接”和电流表“外接” 两种接法。实验误差有：1、偶然误差，主要来源于电压表和电流表的读数以及作 U-I图象时描点不很准确；2、系统误差，主要来源于没有考虑电压表的分流和电 流表的分压作用。1所示，电压表.电流表分别测出两组路（一）、电流表内接（相对待测元件一一电池）1、电流表内接时测量原理：如图端电压和总电流的值，贝1JUi E I/，U2 E 12r，-解得r，I 1 I 2带入解得E I1U2 I2U1,I 1 I 22、系统误差分析：图1电路由于电流表分压使电压表读数（测量值）小于电源的实际路端电压（真实值）导致实验产
3、生系统误差（1）通过理论的推导分析误差：设电流表的内阻为R,电池的电动势和内电阻的真实值分别为 日和匕 则有Ui LRa Eo 1抵5匹 Eo I2%-得ro幺工Ra I2 Ii代入得Eo l2U1 IU2 12 Ii比较、式和、可知r r0 , E = Eo .不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大，测得 的电动势准确。但由于内电阻的相对误差太大，故一 般不用此接法。（2）通过图像的比较分析误差：由U E lr这一理论公式在坐标系里画出理论线 （如图2中的实线），其纵坐 标上的截距和斜率的绝对值就是真实值 Eo和r。用两只表的读数来表示横、纵坐 标，由于电流表的分压使电压表的读数小于真实的路端
4、电压，相差U I Ra, Ra是一定的，I越大U就越大，I越小U就越小。I=0时U=0,所绘制的图线称 为实验线（如图2中的虚线）。其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和 内阻的测量值E和r,由图2可见r r , E = E。.（二）、电流表外接（相对待测元件一一电池）1、电流表外接时测量原理：电路如图3所示， 电压表.电流表分别测出两组路端电压和总电流的 值，（与电流表内接相同） p R1 r图3则UiE Iir (1), U2 E 12r (2)(1)(2)解得 r Ul-Ul (3)Ii 12(3)带入(1)解得 EIiU2 I2U1 (4)Ii 122、系统误差分析：图3电路由于
5、电压表分流使电流表读数(测量值)小于电源的实际干路电流(真实值)o导致实验产生系统误差,(1)通过理论的推导分析误差:设电压表的内阻为R,电池的电动势和内电阻的真实值分别为Eo和r。则有Ui Eo (Ii匕开。(5)U2Eo(I2斯0 (6)R/(5) (6)得r。UL_U2.Ui U21 2 I1 一RV(7)代入(5)得E012Ui1 iU 2(8)IIU_2I2I1 R/比较(7)、(8)式和(3)、可知r vro , E v Eo.不难看出电流表外接时测得的内电阻和电动势均偏小。但由于内电阻和电动势的相对误差均很小，故一般选用此接法。(2)通过图像的比较分析误差:由U E Ir这一理论
6、公式在坐标系里画出理论线(如图4中的实线)，其纵坐标上的截距和斜率的绝对值就是真实值E。和r。用两只表的读数来表示横、纵坐标，由于电压表的分流使电流表的读数小于真实的干路电流，相差 I U, Rv是一定的，U越大I就越大，U越小I就 RV越小。U =0时1=0,所绘制的图线称为实验线（如图 4中的虚线）。其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和内阻的测量值 E和r,由图4可见re% ,E E0 O二、用“伏阻法”测电池的电动势和内阻用“伏阻法”测电池的电动势和内阻就是用电压表和电阻箱测电池的电动势和内阻，是通过电阻箱改变外电路的电阻 R,并用电压表测出外电路的路端电压，然后利用闭合电路的欧
7、姆定律求出电池的电动势和内阻。实验要求多测几组R、U数据，求出几组E.r值，然后取他们的平均值。还可以用作图法处理，即利用电池 的1 1图象求出E.值。1、“伏阻法”测量原理：电路如图5所示，设电阻箱电阻分别调为R和R2时） 电压表测出两组路端电压值分别 Ui和U2,旦口，丛 rR2则有匕R1R r解得 r (U2 Ui)RR2 UR U2RR带入解得E (R2 B)UlU2,UR U2R2、系统误差分析：图5电路由于电压表分流使电阻箱中的电流小于电源的实 际电流。导致实验产生系统误差。（1）通过理论的推导分析误差：设电压表的内阻为RV,电池的电动势和内电阻的真实值分别为Eo和r则有U1U1E
8、0 U1RRVroU 2 U 2 Eo U 2 R2RVro一得ro(U2 UJRR2U2R1(U2 Ui)R1R2代入得Eo(R2 Ri)UiU2UR U2R(U2 U1)RR2Rv比较、式和、式可知r ro , E Eo .不难看出电流表内接时测得的内电阻和电动势均偏小。但由于内电阻和电动势的相对误差均很小，故一般选用此接法。（2）通过图像的比较分析误差：由史 旦可知u与R并非线性关系，为获得线 R r性关系可将此式两边同时除以U ,得到工 片工1或R r U r11C1 1.可见工与1是线性关系。U R E R E U R以1 1 L1 1这一理论公式在坐标系里画出 U R E R E1
9、 1理论线（如图6中的实线），其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分U R别就是真实值 ,和1。由于电压表的分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电Eo r。流。导致实验产生系统误差。亦可以说：由于电压表与电阻箱并联使电压表的读数小于真实的路端电压，而且R越小（即工越大），U越小；R越大（即工越小），RRU越大。R o （即工无限大）时，U =o。此时两线相交。所绘制的图线称为R实验线（如图6中的虚线），其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分别就是真实值上和L由图6可见r匕，E = Eo.不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大，测得的电动势准确。但由于内电 阻的相对误差太大，故一般不用此接法。（
10、2）通过图像的比较分析误差：由I 工可知I与r并非线性关系，为获得线性关系可将此式两边的分子和 R r分母同时颠倒，得到1 1R1或r e1 r.可见1与R是线性关系。 I E EII以1 1R 这一理论公式在坐标系里画出1 R理论线（如图8中的实线），其横坐标上截距的绝对值就是内电阻真实值,斜率的倒数就是电动势的真实值E0c 由于电流表的分压使电阻箱两端的电压小于电源的实际路端电压。导致实验产生系统误差。亦可以说：由于电 流表与电阻箱串联使电流表的读数I小于真实的干路电流I ,工R工 0 则工I E E E , I :且:1 与R无关。所绘制的图线称为实验线（如图8中的虚线），其电动横坐标上截距的绝对值就是内电阻测量值r,斜率的倒数就是势的测量值E。由图8可见r10， E = E0 O
