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1、动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC-8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与公CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？32、直线yx6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从0点出发,
2、4同时到达A点，运动停止.点Q沿线段0A运动，速度为每秒1个单位长度,点P沿路线0-B-A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;(3)当S二48时，求出点P的坐标，并直接写出以点50、PQ为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.3如图，在平面直角坐标系中，直线I:y=2x8分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作OP.(2)当k为何值时，以OP与笠 正三角形？线I的两个交点和圆心P为顶点的二角形是NM rtrKJAW y!1 1备用国连结PA若PA=PB,试判断
3、OP与x轴的位置关系，并说明理由;4如图1,在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(一3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点MAB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB勺面积为S(Sm0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时,OP与直线AC所夹锐角的正切值.MPBfZBCO互为余角，并求此时直线5在RtAABC中，/C=90AC=3,AB=5?点P从点C出发沿CA以每
4、秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动?伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ且交PQ于点D,交折线QBBGCP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t0).(1)点Q到AC的距离是,在点P从C向A运动的过程中，求APQ勺面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED图16能否成(4)为直角梯形？若能，求t的值？若不能，请说明理由；当DE经过点C时，请直接写出t的值.6如图，在RtABC中，NACB=9
5、0ZB=60:BC=2.点O是AC的中点，过点O的直线I从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE/AB交直线I于点E,设直线I的旋转角为.(1)当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为;当二度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD;(2)当=90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由7如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4,2,/B=45.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2)当MN/A
6、B时，求t的值.(3)试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形.8如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.AB=4,BC=6,/B=60.(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PM_EF交BC于点M,过M作MN/AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP二X.当点N在线段AD上时(如图2),APN的形状是否发生改变？若不变，求出公PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.CM图1M图4 (备用)图5(备用
7、)9如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限?动点P在正方形ABCD勺边上，从点A出发沿L4C-D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当p点在边AB上运动时，点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，OPC的面积最大，并求此时P点的坐标；如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A-BC-D匀速运动时，0P与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；
8、若不能，请说明理由.y4DJr/p.I/CA/117hL/21/vXZ/；/B1/:Lkoib_ktQQx国不图复10数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.AEF =90 ；，且EF交正方形外角.DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点M连接ME则 AM=EC,易证 AME ECF,所以 AE 二 EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论 AE=EF仍然成立， 小颖的观
9、点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点, 件不变，结论 AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确， 明过程；如果不正确，请说明理由.你认为其他条 写出证图1图2图311已知一个直角三角形纸片OAB,其中NAOB=9000A=2,0B=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB父于点D.若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标;(U)若折叠后点B落在边0A上的点为B?,设OBx,0c二y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;(川)若折叠后点B落在
10、边OA上的点为B,且使BD/OB,求此时点C的坐标.12如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到折痕MN?当CB二1时,求如的值.BN方法指导:CD2为了求得如的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2BNAEINC图(1)类比归纳值等于在图中，若需=3,则的值等于；若（n为整数），则处的值等于.(用含nCDnBN的式子表示）联系拓广如图（2）E（不与点C,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点D重合），压平后得到折痕MN,设ABBCAM的值等BN_.（用含m,n的式子表示）CD图(2)12.如图所示，在直角梯形ABCDKAD/B
11、C，/A=90A吐12,BO21,AD=16动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。(1)设公DPQ勺面积为S,求S与t之间的函数关系式；(2)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？(3)分别求出出当t为何值时，PD=PQDQ=PQ?13.三角形ABC中，角C=90度，角CBA=30度，BC=20根号3。一个圆心在A点、半径为6的圆以2个单位长度/秒的速度向右运动，在运动的过程中，圆心始终都在直线AB上，运动多少秒时，圆与ABC
12、的一边所在的直线相切。1.解：(1)？?？t=1秒，?BP=CQ=31=3厘米，?AB=10厘米，点D为AB的中点，?BD=5厘米.又?PC二BC-BP,BC=8厘米，?-PC=8-3=5厘米，?PC=BD?又?AB=AC,?乙B=C,?BPDCQP?(4分)Vp=VQ,?BP=CQ,又?BPDCQP,B=.C，贝UBP二PC=4,CQ二BD=5一一、BP4?点P,点Q运动的时间t=二一秒，33(7 分)CQ515-VQ厘米/秒Qt43(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,15由题意，得153x210,4解得x=80秒.380?点P共运动了803=80厘米.3?80=22824,?点P、点Q在AB边上相遇,?经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇(123分)2.解(1)A(8,0)B(0,6)?-1分(2)OA=8,OB=6.AB=108:点Q由O到A的时间是8(秒)16+10?点P的速度是2(单位/秒)1分8P在线段OB上运动(或0t3)时，OQ=t,OP=2t当P在线段BA上运动(或3 2t.t8)时，OQ二t,AP=6?102t=16如图，作PD_OA于点D,由-pA-AP,得PD=化色，BOAB513224SOQPDtt55(自变量取值范围写对给1分，否则不给分.)(3)P8，矽55:8 241 -55(1
