《概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学1（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、完全版概率论与数理统计习题答案第四版 盛骤(浙江大学)浙大第四版(高等教育出版社)第一章 概率论的基本概念1.-|写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)(-1)S=史”w 表小班人数 n j(3)生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。(-2)5=10,11,12,.,，.(4)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4 次才停止检查。(-(3)5=00,10
2、0,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.-设 A,B,C为三事件，用 A,B,C的运算关系表示下列事件。(1)A发生，B与 C不发生。表示为：A 方5或 A (48+A C)或 4 一(8 UC)(2)A,8都发生，而 C不发生。表小为:ABC 或 AB-ABC 或 AB-C(3)A,B,C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C(4)A,B,C 都发生，表示为：A B C(5)A,B,C 都不发生，表示为：或 S -(4+8+0 或 A u B uC(6)A,B,C 中不多于个发生，即A,B,C 中至少有两个同时不发生相当于彳
3、瓦万不,彳彳中至少有一个发生。故 表示为：A B +B C +A C o(7)4,B,C 中不多于二个发生。相当于：无，瓦 1中至少有一个发生。故 表示为：A +B+C ABC(8)A,B,C 中至少有二个发生。相当于：A B,B C,4c中至少有一个发生。故 表示为：A8+B C+AC6 1 三 设4,B是两事件且P(A)=0.6,P(B)=0.7.问(1)在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下P(A8)取到最小值，最小值是多少？解:由 尸(A)=0.6,P(B)=0.7 即知A BW小，(否则A B=6依互斥事件加法定理,P(A U B)=P(A)+P(B)=0
4、.6+0.7=l,3 1 与 P(AU B)1 矛 盾).从而由加法定理得P(A B)=P(A)+P(B)-P(A UB)(*)(1)从 0 W P(4 8)W P(A)知，当4 8=A,即A C B时 P(4 8)取到最大值，最大值为尸(AB)=P(4)=0.6,(2)从(*)式知，当A U B=S 时，P(4 B)取最小值，最小值为P U B)=0.6+0.7-1=0.3 。7 四设 A,B,C 是三事件，且尸(A)=P(8)=尸(C)=:，尸(AB)=尸(B C)=0 ,尸(AC)=1.求 A,B,C 至少有一个发生的概率。O解：P(A,B,C 至少有一个发生)=P(A+8+C)=尸(A
5、)+P(B)+P(C)一 尸(AB)一 尸(B C)一P(AC)+P(A B C)=；3 一51 +0 =总S4 8 884五 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若 从 26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？记 A 表“能排成上述单词”从 26个任选两个来排列，排 法 有 种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词：55个3岩9.在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每个数都是等可能性地取自0,1,29)记 A 表”后四个数全不同”后四个数的排法有1(/种，每种排法等可能。后四个数全不同的排
6、法有二 P(A)=a=0.50410410.六 在房间里有10人。分别佩代着从1 号 到 10号的纪念章，任意选3 人记录其纪念章的号码。(1)求最小的号码为5 的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件4 10人中任选3 人为一组：选法有(与卜中，且每种选法等可能。又事件A 相当于：有一人号码为5,其余2 人号码大于5。这种组合的种数有1 x 0)(2)求最大的号码为5 的概率。记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上1 0人中任选3人，选法有1 0种，且每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5,其於2人号码小于5,选去有1 x（种P(B)=1 02 0某油漆公司发出1 7桶油漆，其
7、中白漆1 0桶、黑漆4桶，红 漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为A。在1 7桶中任取9桶 的 取 法 有 种，且每种取法等可能。取得4白3黑2红的取法有G：x C：x C；故尸(A)=C；）x C：x C；2 5 232 4 3 11 2 J A 在1 5 0 0个产品中有4 0 0个次品，1 1 0 0个正品，任意取2 0 0个。（1）求恰有9 0个次品的概率。记“恰有9 0个次品”为事件A在1 5 0 0个产品中任取2 0 0个，取法有，湍4种，每种取法等可能。2 0 0个产
8、品恰有9 0个次品，取法有（那 丫 阳 种P(A)=(4 0 0 Y 1 1 0 0 1(9(4 1 1 0 1(1 5 0 0)(2 0 0 )（2）至少有2个次品的概率。记：A表”至少有2 个次品”员 表“不含有次品，&表”只含有一个次品”，同上，2 0 0 个产品不含次品，取法有（盟）种,2 0 0 个 产 品 含 一 个 次 品,取 法 有 掰 种彳=B o+8 且 B（）,B|互不相容。P(A)=1-P(A)=1-P(BO)+P(q)=1-1 1 0 02 0 0IW2 0 04 0 0 Y 1 1 0 01 人 1 9 9(1 5 0 0)2 0 01 3 4 九 从5 双不同鞋子
9、中任取4 只,4 只鞋子中至少有2 只配成一双的概率是多少？记 A表“4只全中至少有两支配成一对”则 不 表“4只人不配对”从 1 0 只中任取4 只，取法有（2）种，每种取法等可能。要 4只都不配对，可 在 5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有P（A）=1 P（彳）=1 一4=马1 5/十一 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少？记 4表“杯中球的最大个数为i 个 i=l,2,3,三只球放入四只杯中，放法有4 3 种，每种放法等可能对 4：必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法4 X 3 X 2 种。（选排列：好比3 个球在4个
10、位置做排列）对 4 2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有C：x 4 x 3 种。（从 3个球中选2个球，选法有C；,再将此两个球放入 个杯中，选法有4种，最后将剩余的1 球放入其余的一个杯中，选法有3 种。对小：必须三球都放入杯中。放法有4种。（只需从4个杯中选1 个杯子，放入此3个球，选法有4种）1 6 十二 5 0 个钾钉随机地取来用在1 0 个部件，其中有三个钾钉强度太弱，每个部件 用 3只珈钉，若将三只强度太弱的钾钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记 A表“1 0 个部件中有一个部件强度太弱法一：用古典概率作：把随机试验E 看
11、作是用三个钉一组，三个钉一组去卸完1 0 个部件（在三个钉的组中不分先后次序。但 1 0 组钉钾完1 0 个部件要分先后次序）对 E：加法有C*XC：7XC2xC3种，每种装法等可能对 A：三个次钉必须钾在一个部件上。这种司法有（C；xC*xC：4 3）x l O种p 二 X C?X 1()C 5 0 X C 4 7 X.X C231=1 9 6 0=0.0 0 0 5 1法二：用古典概率作把试验E看作是在5 0 个钉中任选3 0 个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件钏完。（钾钉要计先后次序）对 E：钾法有用0 种，每种钾法等可能对 A：三支次钉必须钾在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置
12、上，或“2 8,2 9,3 0”位置上。这种世法有 A 1 x A47+A3 x A47+.+A3+A4J=1 0 x A3 x A47P =7谴二看1 7/十三 已知 P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A B)=0.5,求尸(8 1 A u 后)。解一：P(A)=1-P(A)=0.7,P(B)=1-P(B)=0.6,A =A S =ABu A B注意(A 6)(A B)=.故有P(A B)=P(A)一尸(A B)=0.7-0.5=0.2 o再由加法定理，P(A U B)=P(A)+P(B)P(A B)=0.7+0.6-0.5=0.8于是 P(BIAU8)=P B(A u 月)P(A u
13、 B)尸(A B)P(A u B)0 2=0.2 50.8解 二:P(A B)=P(A)P(月 I A)由已知 0 5 =0 7 -P(B I A)I A)=-=P(B I A)=-0.7 7 7故 尸(A 8)=尸(A)P(B I A)=gP(B A)-=0.2 50.7+0.6-0.51 8.十四 P(A)=j,P(B I A)=1,P(A B)=,求处 P(A B)=P PC S 1 4)也 已 知 条 件 有工=4 X 3 =p(8)=1P(B)P(B)2 P(B)6由乘法公式，得尸(48)=2(4)尸(m 4)=上由加法公式，得 P(A U8)=P(A)+P(B)-P(AB)+1 9
14、.十五 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率(用两种方法)。解：(方法一)(在缩小的样本空间SB中求P(A I B),即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率)。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组(x,y)(x,y=l,2,3,4,5,6)并且满足x,+y=7,则样本空间为S=(x,y)l (1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)每种结果(X,)，)等可能。A=掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故p(A)=1 =5 方法二：(用公式P(A I 8)=4(8)S=(x,y)l x =1 2 3,4,5,6;)，=1 2,3,4,5,
15、6 每种结果均可能A=掷两颗骰子，x,y中 有 一 个 为“1点”，B=掷两颗骰子，x,+y=7”。则P(B)=工.=224故P所鬻26X362 0.十六 据以往资料表明，某一 3 口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P 孩子得病=0.6,P(8 L 4)=P 母亲得病I孩子得病=0.5,P(C L 48)=P 父亲得病I母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为P(4 B不)(注意：由 于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P(二I A B)P(A B)=P(4)=P(8 L 4)=0.6 x 0.5=0.3,P (C I A B)
16、=1 -P(C L 4B)=1 -0.4=0 6从而 P (A B C )=P (48)-P(C 1 48)=0.3 x 0.6=0.1 8.2 1 1卜七 已知1 0只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）二只都是正品（记为事件A）法一：用 组 合 做 在1 0只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。C2P(A)=T 一 /。45=0.6 2法二：用 排 列 做 在1 0只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。尸 4人102845法三：用事件的运算和概率计算法则来作。记A，A?分别表第一、二次取得正品。Q 7 2 8P（A）=P（A2）=尸（A）P（4 1 A）=-x-=（2）二只都是 次 品（记为事件B）法一：。（8）=与=士4 542 1法二：p（8）=V-=A；。4 5.9 I 1法三：P（B）=P（4&）=P（4）P（A 2 1 4）=岳k/=去（3）一只是正品，一只是 次 品（记为事件C）.C x 1 6法一：P（C）=&2=器法二:p（c）=(C8 x C2)x A 2 _
