《湘豫联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘豫联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题（含答案解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学(文科)试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知集合4=卜期 x 2-2 x-3 4 0,3 =xw R|x-2卜 1 ,则 A B=()A.(1,3 B.1,3 C.1,3)D.(1,3)2.已知复数z 满 足 三 =z,则|z i|=()1-21A.V5 B.V2 C./6 D.2夜3.如图所示的程序框图中，若输出的函数值f(x)=；，则输入 的 实 数*=()A.B.y/2 C.D.-g 或&4.已知定义在R 上的函数“X)满足 2+x)+f(2 x)=0,函数f(x-1)的图象关于直线x=l对称，且 1)=1,则“2023)=()A.-
2、1 B.0 C.1 D.25.为庆祝党的二十大的胜利召开，某高校党委从所有的学生党员中随机抽取100名，举行“二十大 相关知识的竞赛活动，根据竞赛成绩，得到如下2x2列联表.则下列说法正确的是()优秀非优秀合计男203050女351550合计554 51 0 0参考公式及数据：码能篝嘉砌，其中=a+Hc+”.p(K2kn)0.1 00.0 50.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1k 2.7 0 63.8 4 15.0 246.6 357.8 7 91 0.8 28A.有9 9.5%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关“B.有9 9.5%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关”
3、C.在犯错误的概率不超过0.0 0 1 的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关”D.在犯错误的概率不超过0.0 0 1 的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”x 0,则1 工 一 2田的最大值是（）x-y+2 0,A.5 B.6 C.7 D.97 .已知函数/（x）=s i n +#0O）在区间（吟）上的极值点有且仅有2 个，则的取值范围是（）,/8 1 1-,8 1 1）（8 1 4 1 8 1 4 A1 3 3 l _ 3 3 J （3 3|_ 3 3 J8 .已知变量），与尤之间具有线性相关关系，根据变量工与的相关数据，计算得7 7 7 7,=28,、=1 0 7 8,；=1
4、4 0,2毛%=4 50 8 则 y 关于x的线性回归方程为（）1=1=1/=1 =1附：回归方程a=菽+4中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.Zx/一 欣，b=-，6=y-t）x-rix2/=1A.y=lx-l26 B.y=7 x +1 26C.5 x+D,y=5x-U l9.高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子 的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用k 表示不超过x的最大整数，则=国 称 为“高斯函数”，例如：-2.5 卜一3,2.7 =2.已 知 函 数 人 力=芸，则函数/（X）的值域是试卷第2页，共 5页A.-1,1 B.-1,0 C.(1,
5、1)D.(1,0)JT1 0 .在一A BC中，内角A,B,C的对边分别为。力,c,已知A=,a=4,若点。为8c边的中点，则AZ)的最大值为()A.2G B.G C.5/6 D.2显1 1 .已知过椭圆C:Y+=1的上焦点尸且斜率为火的直线/交椭圆C于A,B两点，。为2坐标原点，直线OA OB分别与直线=2相交于M,N两点.若NMQV为锐角，则直线/的斜率左的取值范围是()A.(-o,-l)u(l,-+w)(垃 1 (6C.-8,-,+00I 2 J I 21 2 .已知a=ln a,/?=L c =ln 3-,则a,c的大小关系为()e 3A.a b c B.bcaC.acb D.b a
6、0/0)的左、右焦点分别为片,马(的离心率为半，点(4,石)在C上，点P是双曲线C与圆Y+y2=5的一个交点，则的面积5 =1 6 .党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为2 0 0万元，每生产x万件，需可变成本p(x)万元，当产量不足5 0万件时，p(x)=-J-x3+6 0 x；当产量不小于5 0万件时，p(x)=101x+管-1360.每件4 产品的售价为100元，通过
7、市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为 万元.三、解答题1 7.为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大 相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽 取 100人，将他们的竞赛成绩(满分为100分)分 为 5 组：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,得到如图所示的频率分布直方图:(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数(结果保留整数)；(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在 80,9
8、0)和 90,100 内的学生中抽取6人,再从这6 人中随机抽取2 人，求抽取的2 人中恰有1 人竞赛成绩在汐 0,100 内的概率18.已知数列 叫 的 前 项 和 S“满足3S“=物 一 +2(e N)(1)求数列 4 的通项公式;(2)求数列-(3a,+1)的前 项和7；.19.如图，在四棱锥中，底 面 是 等 腰 梯 形，A B/CD,A B2CD2A D,平面平面ABC。，且,TV S是正三角形，加,N 分别是A,PC 的中点.证明：M N,平面总B；试卷第4 页，共 5 页(2)若 P C =4,求三棱锥N-P A 5 的体积.2 0.已知点6-2,间 在 抛物线C:M =2 p
9、y(p 0)上,且到抛物线C的焦点厂的距离为2.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点4(-1,-2)向抛物线C作两条切线A M,4 V,切点分别为M,N,若直线所 与 直线MN交于点Q,且点。到直线RW、直线FN的距离分别为4，4.求证：牛 为 定值.2 1.已知函数 x)=l n x-or 2-f e r(a,6 e R).若 a=3,。=5,求函数“X)的单调区间；若函数g(x)=/(x)+or 2 有两个不同的零点4*,求证：1 3+1吨 2._f x =-2 +c os 2 2 .在平面直角坐标系x 0 y 中，曲线C的参数方程为 c (。为参数).以坐 y=-2+s i n。标原点
10、。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为0(c o s e+s i n 6)=-l.(1)求曲线C的极坐标方程和直线/的直角坐标方程；(2)若直线/与y 轴交于点A,点尸在曲线C上运动，求直线4 P 斜率的最大值.2 3 .若函数函x)=|x-4-2|x+3|(f 0)的最大值为5.求 r 的值；2 1 (2)已知 a 0,b 0,K a+2b=t,求一 +7 的最小值.a b参考答案：1.D【分析】根据题意，将集合AB分别化简，然后由集合的交集运算即可得到结果.【详解】因为集合A =xe R|x2-2 x-3 0 1 =xe R|-l x 3,B =xe R|.r-2|
11、1 =xe R|1 x 3 ,所以 AC3=X GR|1X 1时，由l o g/=g,解得X =V 5；当时，由1+1 =工，解得x=!.2 2故选：D.4.C【分析】利用函数的周期性及函数的对称性进行计算求解.【详解】由/(2+x)+/(2 x)=0,得4+x)=f(x)又函数/(x-1)的图象关于直线x=l对称，所以函数/(*)的图象关于y轴对称，即答案第1页，共1 8页联 立 两式，可得4+力=-/(-力=-/(6,所以)(x+8)=x),所以函数 x)的一个周期为8,又 1)=1,所以/(2023)=/(253x8-l)=f(T)=/(l)=l,故 A,B,D 错误.故选：C.5.A【
12、分析】求得K?的观测值，再与临界值表对照下结论.【详解】解：因为K 的观测值与 JO O 2。*15-35x30)2.也源 0%7.879,55x45x50 x50 11由临界值表知，有99.5%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关故选：A.6.D【分析】利用线性规划，画出可行域和目标函数即可.【详解】由题，画出满足题意的可行域如图所示，令 z=x-2 y,z=x-2ynfjty=-x-z，一;z相当于直线y=g x _；z 在y 轴上的截总巨.平移直线y=g x,当直线过点A 时，截距最大，z 最小；当直线过点C 时，截距最小，z 最大，f x-y+2=0 x=3,fx+y=0 x=3联立
13、 得 所以A(3,5)联 立 .得。所以C(3,-3)所以I x=3 1y=5,I x=3 1y=-3zm in =3-2 x 5 =-7,zmax=3-2 x(-3)=9.所以Ix-2 y|皿*=|z 舄=9.故选：D.7.C【分析】利用三角函数的图象与性质以及整体代换的技巧进行处理.答案第2 页，共 18页【详解】因为(y 0,所以当0 时，有g v o x +Fv go+m，2 6 6 2 6因为f(x)在区间(。，外上的极值点有且仅有2个，结合函数图象得解 得:0,所以l +I?所以 0 ；7 v l.所以 Z v-；r v O.1+e 1+e所以-1 1-已 1,即 1 X)1.当时
14、，/(x)=-l；当0 4/(x)0,所以;解得 l /(x)L当 1 /(力 0 时，/(x)=-l;当0 4/(x)C =万一 利用余弦定理和基本不等式即可求解.方法二：根据平面向量的运算可得1 叱/+|明 2=1 6+|阂 网，4|AD|2=|AB|2+|AC|2+|A B H A C I，两式联立，结合基本不等式即可求解.【详解】方法一：如图，.A D=x,ZA DB=d,则24=万 一 在 回/)中,由余弦定理得/=4 +x2-4 x co s，.在/XA DC中,由余弦定理得/=4+/_ 4 x co s(乃一。)=4 +/+4 x co s。.由+可得：b2+c2=S+2x2.在
15、一A B C 中，由余弦定理得1 6=/?2+c2-2 Z?cco s =h2+c2-hc h2+c2-b +C-=-(h2+c2=4+x2,当且仅当=c=41D-c方法二：由题可得,B C2=(A C-A B)2=|A C|2+|A B|2-|A C|A f i|,所以|4 7+|/1 8|2=1 6+,4k8Q.又因为 A D =J(A B+A C),所以4 1 A O|2=|A B+1 A C T +1 A 8|A C|，答案第4页，共 1 8 页由得4|4 0 2=1 6+2,司,4，由得+|ABI2=I6+|AC|AB|2|AC|AB|,则卜 1 6,所以41 6+2 x 1 6=4
16、 8,当且仅当I A B|=|A C=4时，等号成立.所以|A 4 4 2 豆.故选：A.I I.D【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用直线的斜截式方程设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，再利用韦达定理及两直线相交联立方程组求出交点坐标，结合已知条件、点在直线上及向量的数量积的坐标运算即可求解.【详解】由题意可知，/=2,=1,所以/=/-=,2所以椭圆。:一+,=1 的上焦点为尸（0,1）,设直线 I 的方程为 y =+1,A（x,x）,B（X2,%）,y=kx+l,联立,2+3_ 消去，得（2 +攵 2 1 2+2 区1 =0,2 一 2&-1所以+五=五直由题设知，0 4 所在的直线方程为y =&x.x因为直线0 A 与直线y =2 相交于点M,因为N MO N 为锐角,所以O M-O N 0，所以O M.O N =4g+4 4 牛-+4 =%必（3+1）他+1）4X,X2kxyx2+攵（玉 +w）+l+4答案第5页，共 1 8 页4 x-_ 2 +公k.2 x 1 +k.x 2k +112+k2 2+k2+4 =+4 =k2-14k2-2即4竺2 一一2 0,解得
