《河北省衡水市高一年级下册期末数学试卷（理科） （含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市高一年级下册期末数学试卷（理科） （含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题：(共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)乂+11.已知全集U=R,A=x|*0,B=x ln x0,则 A UB=()2-xA.x|-lW xW 2 B.x|-lxV 2 C.x|xV-l 或x22 D.x|0 x。的 n的最小值为()A.10 B.11 C.12 D.1314.(l+t a n l8)(l+t a n 27)的 值 是()A.M B.1+V 2C.2 D.2(t a n l80+t a n 27o)(3-a)n -3(n 47)15.数列 a j 满足：a =n-6 且 4 是递增数列，则实数a的范围是()a (n
2、7)A.,3)B.,3)C.(1,3)D.(2,3)4 4二、填 空 题(共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上)16 .已知向量赢=(k,12),Q g=(4,5),QC=(-k,10),且 A、B、C 三点共线，则k=.17.己知向量W、芯满足|g=l,讶=1，益芯的夹角为6 0。，则&2 9=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.18.在A A B C 中，B D 为Z A B C 的平分线，AB=3,BC=2,AC=有，则 s i n/ABD 等于.19.在四棱锥S -A B CD中，S AJ_ 面 A B C D,若四边形A B CD为边长为2 的正方形，S A=3,则
3、 此 四 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为.20.设数列 a j 的通项为 a n=2n -7(n d N*),则 I|+1 a?|+.+I I =.三、解答题(本大题共6小题，共7()分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.己知平面向量W=(1,x),芯=(2x+3,-x)(xR).(1)若求片芯(2)若W与E夹角为锐角，求 X的取值范围.22.(文科)已知 a j是单调递增的等差数列，首项因=3,前n项和为Sn，数列 1是等比数列,首项 b =l,且 a 2b 2=1 2,S3+b2=20.(I )求 a Q和 b n 的通项公式.(II)令Cn=n b n (n GN+
4、),求&的前n项和又.,A-B23 .在 4 A B C 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2co s co s B-s in (A-B)s in B+co s3(A+C).5(I )求co s A的值；(II)若a=4&,b=5,求向量就在前方向上的投影.24 .已知如图：四边形A B C D是矩形，B C L平面A B E,且AE=2b，E B=BC=2,点F为C E上一点，且BF J _平面ACE.(1)求证：A E平面BF D；(2)求三棱锥A-D B E的体积；(3)求二面角D-BE -A的大小.t25.如 图，函数f (x)=As in(3 x+(f)(其中A 0,
5、u)0,巾 二丁)的图象与坐标轴的TT三个交点为 P，Q,R,且 P(1,0),Q(m,0)(m 0),Z PQR=,M 为 QR 的中点,4PM 1=75.(I )求m的值及f (x)的解析式；(I I )设N PRQ=e,求 t a n 9.26.设数列 a#的前 n 项和为 Sn，a lO,an+l=9Sn+1 0.(I )求证：Ig a j是等差数列；3(II)设Tn是数歹i j/ga)瓦&丁)-的前n项和，求T；(III)求使T n*(n?-5 m)对所有的n GN*恒成立的整数m的取值集合.2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一
6、、选择题：(共 15个小题，每小题4 分，共 6()分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)宜+11.已知全集 U=R,A=x|-0，B=x lnx 0,则 A U B=()2-XA.x|-lW xW 2 B.x；-lW x 2 C.x,x V-l 或x22 D.x|0 x 2【考点】并集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B,找出两集合的并集即可.【解答】解：由A中不等式变形得：fx+1 0,即(x+1)(x-2)0,且x-2#0,x-2解 得:-1WXV 2,即 A=x|-1WXV 2,由B中不等式变形得：lnxV0=lnl,得到0 x l,即B=x,0
7、 x l,则 AUB=x|-l x 2,故 选:B.2.已知H那么 cosa=()2 5【考点】诱导公式的作用.【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosa的值.【解答】解：sin(5 兀+a)=sin(2n+-+a)=sin(-+a)=cosa=.2 2 2 5故选c.3.已知D为a A B C的边BC的中点，4 A B C所在平面内有一个点P,满 足 包=而+丽，则旦U的 值 为()|AD|A.B.C.1 D.23 2【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】如图所示，由 于 云 雨 无，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为B C的中点D.即可
8、得出.【解答】解：如图所示，.一 .1 PA=PB+POPA是平行四边形PBAC的对角线，PA与B C的交点即为B C的中点D.|AD I故选：c.4.4ABC 中，AB=2,AC=3,Z B=60,则 cosC=（）A.返B.+逅C.-逅D.后3 -3 3 3【考点】正弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得sinC=Rl 又 A B V A C,利用大边对大角可得CAC 3为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值.【解答】解：AB=2,AC=3,ZB=60,/.由正弦定理可得：sin C/吟臭2 X乎=返,A C 广 3XVABd=35ai+25d=30故选C.9.对任意一个确定
9、的二面角a-1-B，a 和 b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和 b 所成的角也确定的是（）A.a a 且 bB B.C.a U a 且 b_ L B D.a _ L a 且 b_ L B【考点】异面直线及其所成的角.【分析】作辅助线，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补即可.【解答】解：如图，若 2 _ 1 _ 0（且 15_ 1 _ d过 A分别作直线a、b 的平行线，交两平面a、B 分别为C、B设平面ABC与棱1 交点为O,连接B O、C O,易知四边形A B O C 为平面四边形，可得NBOC与NBAC互补V a-1-p 是大小确定的一个二面角，而/BOC
10、就是它的平面角，.N B O C 是定值，.N B A C 也是定值，即 a,b 所成的角为定值.故选D1 0.定义2 X 2 矩阵ala2a3 a4=a ia4-a 2 a 3,若 f(x)=co s2x-s i n2xV3co sx)1,则 f(x)的图象向右平移;三个单位得到函数g(x),则函数g(x)解析式为(A.g(x)=-2 co s 2 x B.g(x)=-2 s in 2 xJT jrC.g(x)=2 s in(2 x D.g(x)=-2 co s(2 x6 6)【考点】函数y=A s in(3 x+0)的图象变换；三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用三角恒等变换化简函数f
11、(x)的解析式，再利用函数y=A s i n(w x+4)的图象变换规律，求得函数g (x)解析式.【解答】解：由题意可得f (x)=c o s2x -s i n兀c o s(-H-2x)2xV3=c o s2x -s i n2x -A y g c o s (-+2x)1=c o s 2x+/i n2x=2c o s (2x -311 11 1 1则 f (x)的图象向右平移g 个单位得到函数g (x)=2c o s 2(x-)-=2 c o s (2x-n)=-2c o s 2x,故选：A.1 1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()1 2A.7 B.7 C.7 D.83
12、3【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据几何体的三视图知I,该几何体是棱长为2 的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积.【解答】解：根据几何体的三视图知I,该几何体是棱长为2 的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示;所以该几何体的体积为V=V正 方体-V三棱锥A-EFAJ V三棱锥D-FG%=2?-X 12X2-XX 1X2X23 2 3 2=7.故选：A.n+a 冗+asinz-c o s -1 2.若 sin 5+a)=3,a 是第三象限的角，则-_ _ -()5儿 一u 儿 一as in2-c o s2-A.B.-C.2 D.-22 2【考点】运用诱导
13、公式化简求值.【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sina的值，根据a 为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosa的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解：；sin(n+a)=-sina=-1-,即 sina=-孑，a 是第三象限的角,5 5.4.cosa=-35a a a a 2cos-y4-sin-z-(cos-?rH-sin-77-)则原式=/-a _.a a a、,a.a、-sin-y(cos-z-4-sin-z-)(cos-z-sin)乙 乙 z z z zl+sin。cos aL2故 选:B.3 *1 3.已知a,三)，记数列 a j 的
14、前n 项和为Sn，则使Sn 0的 n 的最小值n 2n 11为()A.10 B.11 C.12 D.13【考点】数列的求和._ 3 *【分析】由 n 2一n 11(n N)，可得 a+aio=a2+a9=.=a5+a6=O,an 0,则有 S9V0,SI0=0,Su0 可求【解答】解：由a nf 3 11(n N*),n 2n-11可得 aj+a10=82+39=.=35+a6=0,0/.S90使 Sn 0的 n 的最小值为11故选：B14.(l+tanl8)(l+tan27)的 值 是()A.M B-1+V2C.2 D.2(tanl80+tan270)【考点】两角和与差的正切函数.【分析】要
15、求的式子即 l+tanl8+tan27+tanl8tan27,再把 tanl8+tan27=tan45(1-Ianl8tan27)代入，化简可得结果.【解答】解：(1 +tan 18)(1+tan27)=1+tan 180+tan27+tan 18tan27=l+tan45(l-tanl8tan27)+tanl8tan27=2,故选C.(3 -a)n-3(n4 7)15.数列 a j 满足：a=6 且 瓦 是递增数列，则实数a 的范围是()a (n7)A.3)B.1,3)C.(1,3)D.(2,3)【考点】数列的函数特性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的判断与证明.【分析】根据
16、题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函 3 -a 0数的单调性的判断方法，可得，a l ；解可得答案.(3-a)X 7-3 73 a 0要使 a j 是递增数列，必有 l ；(3-a)X 7-3 a8-6解可得，2 a彳5 5 的夹角为6 0 ,则 I=近【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出Z E ，从而便可求出(彳+2 5)2=7,这样即可求出|之+2 E|的值.【解答】解：根据条件，a b君；(a+2b)J a +4a*b+4b=1+2+4=7；|a+2 b故答案为：jr18.在AABC 中，BD 为NABC 的平分线，AB=3,BC=2,A C=b，则 sin/ABD 等于6【考点】正弦定理.【分析】利用余弦定理求得cosNABC=cos26的值，可得。的值._【解答】解：:ABC中，BD为NABC的平分线，AB=3,BC=2,AC=有，设 N A BD=6,则 NABC=2B,由余弦定理可得 cos20=.&2+Bc2-AC2=9+4-7 W2A B-B C 2 3 2 2.20=,A e=,3 6TT故答案为：
