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1、 行测数学解题技巧国家公务员考试行测抽屉原理： 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n1或多于n1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”一 抽屉原理最常见的形式原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+
2、1个或多于m+1个的物体。原理1 2都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把（mn1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m1）个物体。二应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。例1：400人中至少有两个人的生日相同. 解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同. 又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同. “从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”“从数1，2，.，10中任取6个数，其中至少有2个数为
3、奇偶性不同。” 例2：一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一色的球？ 抽屉原理的解法：首先找元素的总量（此题35） 其次找抽屉的个数：白、黄、红、蓝、绿5个 最后，考虑最差的情况。每种抽屉先m-1个球。最后的得数再加上1，即为所求 例3：一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的元素总量13*4 抽屉4个，m=4 抽屉数*（m-1）=12，12+1=13 例4：从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少
4、6 张牌的花色相同? 元素总量=54 抽屉=6（大小王各为一个抽屉），M=6 则：4*5+1+1+1=23 例5：袋子中有红、橙、黄、绿四种颜色的小球若干个，每个人从中任取1个或2个。那么至少需要多少个人去取，才能保证有3个人取的小球是完全一样的。 A13 B24 C27 D29 【解析】先算抽屉个数（有多少种可能） 取1个球，4种选法； 取2个球，颜色相同有4种选法，颜色不同有C42=6种选法； 一共有4+4+6=14种选法（14个抽屉） M=3 根据抽屉原理，需要抽屉个数*(m-1)+1=14*2+1=29个人去取，才能保证有3个人取的完全一样 多次相遇问题： 例1：两车分别从A、B两地出
5、发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系 第一次相遇，两人共走了1S 第二次相遇，两人共走了3S 第三次相遇，两人共走了5S 第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间 “为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题 A-C-D-B 设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点 第一次甲走的：AC乙走的是BC甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S. 第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD 乙走了BC+CA+AD +=3S （甲乙共走了3S） 甲乙第一次相遇共走了1S，1t 甲乙第二次相遇共走了
6、3S，因为速度不变，所以走的时间为3t 推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t 例2：甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米 【解析】 画个草图 A-C-D-B C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。 速度比是15：35=3：7 全程分成10份（其中甲走了3份，乙走了7份） 第三次甲行的路程是：5*10*3/10=15份（相当
7、于1.5S） 第四次甲行的路程是：7*10*3/10=21 两次相距5-1=4份，对应100KM 所以10份对应的就是250KM 给你说下21份和15份 A-O-O-O-O-O-O-O-O-O-B C D D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇 箭头表示方向 第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2 如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型 单岸型公式：S=（3S1+S2）/2 双岸型公式：S=3S1-S2例3：两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。 卡卡西解析： 画图：南-C-D-北 同样C表示第
8、一次相遇，D表示第二次相遇。 根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为 北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段 所以：3*260-200=S 例4：甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，他们第一次相遇处距A地700米，两个各自到达B，A后又立即返回，在距B地400米处第二次迎面相遇，AB两地相距（ ）米 A：1700 B：1800 C：2000 D：2100 属于单岸型：3*700-400=1700方阵问题核心公式： (1)方阵总人(物)数最外层每边人(物)数的平方； (2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2)； (3)方阵最外层每边人
9、(物)数(方阵最外层总人数4)1； (4)方阵最外层总人数最外层每边人(物)数14； (5)去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21。 例5：某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？() A.272 B.256 C.225 D.240 本题考查方阵问题。方阵最外层每边人数为604116，所以这个方阵共有162256人。故选B。例6：参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一列和一行，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？ A.286 B.287 C.288 D.289 根据公式5 33=2X-1，X=17，
10、172=289备注：缺空心方阵的题目工程问题 基本数量关系：工作总量=工作效率*时间 抓住单独的工作效率或合作的工作效率是解题的关键。工程问题比较难的题型主要有两种 1、合作的过程中有人休息的（一般假设不休息来算） 2、轮流工作的（一般用周期来算） 其他的工程问题一般都比较简单，我在这里就不分析了！下面主要讲解下上面提到的2种情况例1：一件工作，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要30 天完成。两人合作，期间甲休息了2 天，乙休息了8 天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？（ ） A.11 B.15 C.16 D.20 【解析】甲休息的2天，乙单独做；同理，乙休息的8天甲单独做，所
11、以甲8天的+乙2天的+合作的=1，甲和乙合作，工作效率为：1/10+1/30=4/30，8/10+2/30+X/30/4=1，X=1，2+8+1=11 例2：一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时完成。如果按照甲先乙后的顺序轮流做进行，完成这件工作需要几小时？ 【解析】甲12小时完成，乙9小时完成，所以他们的工作效率分别为1/12和1/9轮流做的题，我们就用周期的办法来解决。把甲、乙各做一个小时看做一个周期，一个周期他们完成的工作量是(1/12+1/9)=7/36，1/（7/36）=5.1/36即合作了5个周期后还剩下1/36，所以甲再做1/36/1/12=1/3个小时就可以完成了。所
12、以总的需要5*2+1/3个小时 例3：一份稿件，甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时才完成。那么甲只打了几小时？【解析】我们先考虑乙和丙，他们12个小时能打1/2+4/10=9/10，所以甲打了1/10/1/20=2小时 例4：一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成 【解析】设总数为120，那么甲每天做5，乙每天做4，8*（5+4）=72，120-72=48，48/6=8，120/8=15 例5：一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了4天，乙队休息若干天，从开始到完工共用了16天，问乙队休息了多少天？ 【解析】设总量为60，甲每天3，乙2甲休息的4天，乙单独做，乙休息的X天，甲单独做所以有4*2+3X+5*（12-X）=60，X=4 例6：修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？【解析】效率相当于是速度，路程一定，速度比是时间比的反比，所以V甲：V乙=3：5，多2份对应2*750所以总的就是4*2*750=6000 例7：一项工程，甲乙两队合作需1
