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1、2020年中考仿真模拟测试数 学 试 题一、填空题1.的倒数是_2.据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7数字79270用科学记数法表示为_3.分解因式：_4.如图，分别以线段的端点和为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线，在直线上取一点，使得，延长至， 的度数为_5.如图，点为反比例函数的图象上两点，过作轴于点，作轴于点，过作轴于点交于，若点为中点，则的值为_6.如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成设直角三角形的两条直角边分别为，正方形与正方形的面积分别为25，9，则_二、选择题7.下列
2、四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是( )A. B. C. D. 8.下列说法正确的是( )A. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定B. 为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C. 数据5，3，5，1，1，1的众数是5D. 数据3，5，4，6，2的平均数是59.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，如果将平移得到，已知点的坐标为，则点的坐标分别为( )A. B. C. D. 10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 11.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 12.如图，是正五边形的外接圆，则的度数是( )A. 50B
3、. 48C. 36D. 3013.已知的半径为6，弦与半径相等，则用扇形围成的圆锥的底面半径为( )A. 1或4B. 4C. 1或5D. 514.二次函数的图像如图所示，其对称轴为，与轴负半轴的交点为 ，则下列结论正确的是( ) A. B. 一元二次方程无实根C. D. 三、解答题15.如图，在和中，点在同一直线上，请添加一个条件，使，这个添加条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线)，并证明16.观察下列等式的规律：；(1)请直接写出值为 ；(2)化简：17.4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成
4、绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：成绩(分)频数(人)频率100.0530015400.35500.25根据所给信息，解答下列问题：(1)抽取的样本容量是 ； ， ；(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数18.如图，有四张正面标有数字，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字(1)第一次抽
5、到数字2的卡片的概率是 ；(2)设第一次抽到的数字为，第二次抽到的数字为，点的坐标为，请用树状图或列表法求点在第三象限的概率19.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元(1)求甲、乙两种奖品单价各是多少元？(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售(件)与销售单价(元)之
6、间存在一次函数关系，如图所示(1)求与之间的函数关系式；(2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)21.如图，在中，点在上，以为半径的经过点，交于点，连接(1)求证：为的切线；(2)延长到点，连接，交于点，连接，若，求的半径22.如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标23.如图
7、（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 答案与解析一、填空题1.的倒数是_【答案】2【解析】的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a0时,a与互为倒数特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小2.据报道
8、，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7数字79270用科学记数法表示为_【答案】【解析】分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】79270=7.927104，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式
9、法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4.如图，分别以线段的端点和为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线，在直线上取一点，使得，延长至， 的度数为_【答案】50【解析】【分析】根据作法可知直线是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】由作法可知直线是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故答案为：50【点睛】本题考查的是作图-基本作图以及三角形外角的性质，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键5.如图，点为反比例函数的图象上两点，过作轴于点，作轴于点，过作轴于点交于，若点为
10、中点，则的值为_【答案】-4【解析】【分析】设点A的坐标为(-4，b)，根据题意可得点B的坐标为(-2，b+1)，把点A、点B的坐标代入即可求得b的值，继而求得的值【详解】轴，轴，轴，四边形ACDF为矩形，点C的坐标为(-4,0)，D为OC中点，点D的坐标为(-2，0)，设点A的坐标为(-4，b)，则点B的坐标为(-2，b+1)，把点A、点B的坐标代入得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数图象上点坐标特征，解题的关键是学会利用参数解决问题6.如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成设直角三角形的两条直角边分别为，正方形与正方形的面积分别为25，9
11、，则_【答案】【解析】【分析】根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，利用完全平方公式求得即可求解【详解】大正方形的面积是25，直角三角形的面积是，又直角三角形的面积是，(舍去负值)故答案是：【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式注意完全平方公式的展开：，还要注意图形的面积和之间的关系二、选择题7.下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形；B的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小
12、正方形；C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形；D的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形；故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图8.下列说法正确的是( )A. 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定B. 为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C. 数据5，3，5，1，1，1的众数是5D. 数据3，5，4，6，2的平均数是5【答案】A【解析】【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案【详解】A、甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定，正确，符合题意；B、为了解全国
13、七年级学生的身高情况，调查范围广适合抽样调查，不符合题意；C、数据5，3，5，1，1，1的众数是1，不符合题意；D、数据3，5，4，6，2的平均数是，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了方差的意义以及平均数的定义和众数的定义，以及抽样调查和全面调查的区别，正确把握相关定义是解题关键9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，如果将平移得到，已知点的坐标为，则点的坐标分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用点A和点A1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点B1，C1的坐标【详解】因为点A(1，2)平移后的对应点A1的坐标为(-2，1)，所以ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到A1B1C1，所以点B1的坐标为(2-3，5-1)，即B1(-1，4)，C1点的坐标为(5-3，3-1)，即C1(2，2)，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移变换，熟练掌握平移变换的定义是解题的关键10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解两个不等式得到和，从而得到不等式组的解集为，然后利用此解集对各选项进行判断【详解】，解得x-1，解得x3，所以不等式组的解集为-1x3故选【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的
