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1、高等数学C1参考试题讲解 一、选择题:（每小题3分，5*3=15分）1 设是可导函数,则为 A . ； ； ； .2 设函数，则和的值分别为 B .3 D . .4 设在点连续,且,则 B 5曲线的凸区间为 A . (A)(-2,2)； (B)； (C)； (D).二、填空题: （每小题3分，5*3=15分）1 极限 0 .2 若曲线在点处的切线平行于直线，则 3 .3 函数的连续区间是 .4已知时,与为等价无穷小,则 2 .5 ； 三、计算题: （每小题5分，5*8=40分）1、解; 2、设 ，求常数解：由，得3 求函数的导数： 解：两边对x求导，得 4 已知，求解：两边取对数：5求函数的导
2、数：（为参数）解：（为参数） ，6、求曲线上在的点处的切线方程。解：， 在点处的切线为： 在点处的切线为： 7 计算不定积分： 解:8求函数的不定积分： 解： 四、（16分）试求函数单调区间、凹凸区间，写出其极值和拐点。解：令，得驻点：令，得：， 列表如下：000极大拐点极小所以函数的单增区间为：、，单减区间为：凹区间为：，凸区间为：，极大值为：，极小值为： 拐点为：五、（7分）利用函数的单调性证明不等式：证明：设当时，显有，所以当时单增，故六、（7分）已知在上连续，在内可导，且，求证：在内至少存在一点，使得 .证明：设，显然在上连续，在内可导，且，根据罗尔定理，在内至少存在一点，使得 ，即所以，有
