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1、基于Pro/E的渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模一、 理论知识因渐开线直齿圆柱齿轮沿其轴向有一定宽度，故渐开线齿廓沿齿轮轴向形成一齿面。该齿面的形成原理如下图a所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线NN平行的直线KK展成直齿轮的齿面，称为渐开柱面。斜齿轮的齿面形成原理如下图b，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角b的斜直线KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面。渐开螺旋面与齿轮端面（垂直于齿轮轴线的截面）的交线仍是渐开线；但它与基圆柱面以及和基圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为螺旋线。基圆柱螺旋线AA（见图b）的切线与齿轮轴线所夹的锐角b称为基圆柱螺旋角，简称基
2、圆螺旋角。显然，b愈大，轮齿的齿向愈偏斜；但若b=0时，斜齿轮就变成直齿轮。由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面齿形与法面（垂直于轮齿方向的截面）齿形是不同的。因此，端面和法面的参数也不同。斜齿轮切齿刀具的选择及轮齿的切制以法面为准，其法面参数取标准值。而斜齿轮的几何尺寸计算却按端面参数进行，为此必须建立端面参数与法面参数之间的换算关系。（1）分度圆柱螺旋角和基圆柱螺旋角b斜齿轮分度圆柱螺旋线的切线与其轴线所夹的锐角称为分度圆柱螺旋角，简称分度圆螺旋角或螺旋角，用表示。斜齿轮不同截面的齿形参数的关系取决于螺旋角，且用它表示斜齿轮轮齿倾斜的程度。和b之间的关系如图所示，将斜齿轮的分度圆柱和基圆
3、展开，可得 其中L为螺旋线的导程，即为螺旋线绕基圆柱一周后上升的高度，斜齿轮任一圆柱面的螺旋线的导程应相同。因此即 式中， t为斜齿轮的端面压力角。法面模数mn与端面模数mt如图所示，斜齿条的法面齿距pn与端面齿距pt存在如下关系：即 故 法面压力角n 与端面压力角t为了便于分析，用斜齿条说明法面压力角n 与端面压力角t 之间的关系。在图中，角n 的对边和角t 的对边存在如下关系：考虑到，则有故法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at对于斜齿轮，其法面齿顶高与端面齿顶高是相同的，因此有：故：同理，其顶隙系数也存在如下关系：（5）法面变位系数xn与端面变位系数xt斜齿轮的变位距离不论是从法
4、面看还是从端面看均应相同，即，故有：斜齿轮的法面齿形及当量齿数由于斜齿轮的强度计算、制造等都是以法面为准，因此需要知道斜齿轮的法面齿形。但法面齿形比较复杂，不易精确计算。这样可以找一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮齿形来近似代替，这个相当的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数，用ZV表示。如图所示，过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的一点C作轮齿的法截面，此截面将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，C点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形。椭圆的长半轴a和短半轴b分别为：b=r;a=r/cos式中 r为斜齿轮的分度圆半径，椭圆上节点C处的曲率半径为参考：http:/ Pro/E精确建模1、 参数定
5、义符号定义初始值Z齿数24Beta螺旋角12M_n法面模数2.5B齿宽50Alpha_n法面压力角20C_n法面顶隙系数0.25X_n法面变位系数0Ha_n法面齿顶高系数1DS螺旋方向(规定DS取值：左旋为1，右旋为-1)1Alpha_t端面压力角Ha齿顶高Hf齿根高D分度圆直径Db/Rr基圆直径/半径Da齿顶圆直径Df齿根圆直径2、 在Top面上做从小到大的4个圆（圆心点位于默认坐标系原点），直径为任意值。生成后修改各圆直径尺寸名为(从小到大)Df、DB、D、Da，加入关系：Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta)Ha=(Ha_n+X_n)*M_nHf=(Ha_
6、n+C_n-X_n)*M_nD=Z*M_n/cos(Beta)Db=D*cos(Alpha_t)Da=D+2*HaDf=D-2*Hf注：当然这里也可不改名，而在关系式中采用系统默认标注名称（如d1、d2.），将关系式中的“Df、DB、D、Da”用“d1、d2”代替。改名的方法为：退出草绘-点选草图-编缉-点选标注-右键属性-尺寸文本-名称栏填新名称3、 以默认坐标系为参考，偏移类型为“圆柱”，建立用户坐标系原点CS0。此步的目的在于后面优化（步5）时，能够旋转步4所做的渐开线齿形，使DTM2能与FRONT重合。选坐标系CS0，用笛卡尔坐标，作齿形线(渐开线)： Rb=Db/2theta=t*4
7、5x= Rb*cos(theta)+ Rb*sin(theta)*theta*pi/180 y=0z= Rb*sin(theta)- Rb*cos(theta)*theta*pi/180注：笛卡尔坐标系渐开线方式程式为其中：theta为渐开线在K点的滚动角。因此，上面关系式theta=t*45中的45是可以改的，其实就是控制上图中AB的弧长。4、 过Front/Right，作基准轴A_1；以渐开线与分度圆交点，作基准点PNT0；过轴A_1与PNT0做基准面DTM1。过轴A_1、与DTM1成任意角度，做基准面DTM2，修改角度尺寸名字为Angle,加入关系：Angle=360/(4*Z) ；以D
8、TM2为镜像面，镜像渐开线。5、 用分析特征使DTM2与FRONT重合。步骤如下：5-1 建立分析特征：5-2 优化使DTM2与FRONT重合5-3 特别提示：选默认坐标系，用笛卡尔坐标，做分度圆上的螺旋线。许多CAD论坛都是用投影线来代替螺旋线的，理论上是不对的，可以参看齿轮齿廓的形成原理。x=D*cos(t*beta)/2y=B*tz=Ds*D*sin(t*beta)/2注：笛卡儿坐标系圆柱螺旋线方程：x = r * cos ( t *(n*360)y = r * sin ( t *(n*360)z = B*t其中r圆柱螺旋线半径，n螺旋圈数，B螺旋线总高（补充：1、在圆柱坐标系圆锥螺旋线
9、方程：r=ttheta=Alpha+t*(n*360)z=t*HAlpha在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，n螺旋圈数，H螺旋线总高2、在球坐标系球面螺旋线方程：rho=rtheta=t*180FrIcT%yAbphi=t*360*n0Sl drBN+H$F J CAD/CAM/CAE综合资讯网站论坛r球半径，n螺旋圈数，180整个球（如90就半球了）6、 做一圆柱面，直径等于分度圆直径，深度为齿宽（加关系式）。然后用上面的螺旋线修剪掉，剩下图示的部分。我们后续要的就是这个螺旋圆柱面的边去充当后面变截面的原始轨迹线。7、 拉伸圆柱，直径等于齿顶圆直径，深度为齿宽（加关系式）；做（可变剖面扫描）剪
10、切拉伸圆柱，用上面分度圆曲面被剪切的边做原始轨迹，剖面控制选“恒定法向”，-j4f1an8Q)y6C水平垂直选“垂直于曲面”。这也就是为什么做上面的分度圆上螺旋线的原因，如果不用边，而采用方程做出的螺旋线的话，pro/e就没办法控制水平垂直方向了。另外在在选项中还要选“恒定剖面”，这样就实现了截面形状不变，而只是沿分度圆上螺旋线变换角度了，与斜齿轮的形成原理相吻合。这里是当基圆直径大于齿根圆直径的情况下的。当基圆小于等于齿根圆直径时，原理也和上面一样，只不过齿廓的根部都是渐开线了，即去掉Db与Df间的直线段。比如上述初始值中Z改为Z=0，其它不变，则出现DbDf。此时零件生成及修改方法如下图：
11、8、 最后一步，阵列上步所得齿形槽。最后的齿轮全图：可以验证是否每个垂直于轴心的截面是不是和两端面一样，可以任意截面，验证一丝不差。最后关系式中的方程如下：Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta) Ha=(Ha_n+X_N)*M_N Hf=(Ha_n+C_N-X_N)*M_N D=Z*M_N/cos(Beta) DB=D*cos(Alpha_t) DA=D+2*Ha DF=D-2*HfANGLE=360/(4*Z) /*步骤4加d15=B /*步骤7加，d15是圆柱面深度d40=B /*步骤8加，d40是圆柱深度p64=z /*步骤9加，p64是阵列数d61=360/z /*步骤9加，d61是阵列角度
