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1、（校本课程）四、 速算与巧算【知识要点】（一）四则运算的定律、性质、法则是进行速算与巧算的重要依据。1、利用运算定律使计算简便。2、利用运算顺序的改变使计算简便。3、利用运算法则使计算巧妙。（二）转化是速算与巧算的主要技巧。1、当一个数接近整十、整百、整千的时候，将其转化为整十、整百、整千的数，计算比较简便。2、利用数的分解或拆数，转化后巧算。3、改变计算方法（变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）使计算简便。（三）认真观察算式及数的特征，剖析数于数之间的关系，是灵活的选择和合理运用计算技巧的主要方法。一、加法中的速算 1、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫
2、等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.（1.） 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，如：例：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中间数是5 =45 共9个数（2.） 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，如：例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）5=115=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.例2：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）4=204=80共8个数，个数的一
3、半是4，首数是3，末数是17.2、基准数法例1：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=206=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.例2：8.17.88.28.47.97.6解：算式中的6个数都接近8，可以用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的部分，减去比8小的数中多加的部分。也可以运用凑
4、整法。 8.17.88.28.47.97.6=86+0.1-0.2+0.2+0.4-0.1-0.4=86=48例3：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 3. 利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。两个数相
5、加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如： 8765512345， 4680253198，8736212638，（1）互补数先加。例1
6、 巧算下面各题： 36+87+64 99+136101 136197263928 5.82.320.684.2 解：式=（3664）87 式=（99101）136 =10087=187 =200+136=336 式=（1361639）（97228） 式=（5.8+4.2）+（2.32+0.68） =2000+1000=3000 =10+3=13（2）拆出补数来先加。例2 188873 548996 98982031999199.919.991.99解：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） 200+861=1061式=（548-4）（9964） =544+1000=154
7、4式=（9898102）（203-102） =10000+101=10101式=2000+200+20+2-1-0.1-0.01-0.01=2222-1.12=2220.88二、减法中的速算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-159210
8、0-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 506-397323-189467997987-178-222-39012.593.245.76解：式=5006-400+3（把多减的 3再加上）=109式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再减去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197式=12.59-(3.24+5.76)=12.56-9=3.56三、乘法中的速算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢
9、记下面这三个特殊的等式：52=10 254=100 1258=1000利用运算结合律进行速算。例1 计算123425 125282554解：式=123（425）=12310012300式=（1258）（254）（52）=100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。例 2计算 2425 56125 1255325解：式=6（425）=6100=600式=78125=7（8125）=71000=7000式=1255485=（1258）（554）=1000100=100000练习：72125 3212525 3.应用乘法分配律。例3 计算 17534175666712+67356752
10、+6解：式=175（34+66）=175100=17500式=67（1235521） 671006700（原式中最后一项67可看成 671）例4 计算 123101 12399解：式=123（1001）=12310012312300123=12423式=123（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5 一个数10，数后添0；一个数100，数后添00；一个数1000，数后添000；以此类推。如：1510=15015100=150015100015000例6 一个数9，数后添0，再减此数；一个数99，数后添00，再减此数；一个数999，数后添000，再减此数； 以此
11、类推。如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6530165801165=580。例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如 2222112444224561127016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.2415（24+12）10360因为2415 24（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（带符号搬家）（24+242）10（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25
12、=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）100+25=302565656（6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=722595959（9+1）100259025例11：与25相乘的方法：一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍积不变。如66025=（6604）（254）=165100=16500，也就是把6604的商扩大100倍。练习：5225 72025 16425 22425 280025 168025 39625 47625 28825 91225例12：（分解法）计算下面各题（1）185.5 （2）8.881.25 （3）34.70.25（4）2381.25 （5）0.2512.53.2 【思路点拨】（1） 运用分解法巧算。把18
