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1、肇庆市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式V =3 Sh其中S为锥
2、体的底面积，h为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设i为虚数单位，复数q = a 一3i, z2=2+初，其中a、bgR.若z1= z2，则ab =A. Tb.5c.-6d.62 .已知全集U =-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,集合m=大于-2且小于5的整数，则CUM =A.0B.6c.-2,6D.-2,5,63 .命题，R,2x 1 b. Vx g R,2x 1 d.3x g R,2x 14 .甲、乙两种水稻实验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2）,根据这组数据下列说法正确的是品种
3、第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8A.甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B.甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数C.甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差D.甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5已知等差数歹Ua ,满足4+a9=8 ,则此数列的前11项的和S116A44B33C22D11平面上有三个点A （2,2)、M (1, 3)、N (7, k)，若向量AM与AN垂直，则k=A6B7C8D97阅读如图1的程序框,并判断运行结果为89A55B-55C 5D-5设变量x, J满足，x 1:2 V 4，则z = 3x +
4、 2y的最大值为 0 y 3A 1B 9C 11D13 ABC 中AB = 3,BC = v13, AC = 4，则 ABC 的面积是B. WC. 32D. 3J310.设集合M = A , A , A , A , A , A ，在M上定义运算“笆”为：AA = A , 012345i j k中k为i + j被4除的余数，i, j = 0,1,2,3,4,5 .则满足关系式(aa)A2=A0的a（a M）的个数为A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.（一）必做题（1113题）11函数f (x) = 6 x + ln x的定义域为 .12
5、若圆心在直线J = x上、半径为。2的圆M与直线x + y = 4相切，13则圆M的方程是.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积 .等于.（二）选做题:第14J5题为选做题，考生只能选做一题，请先用2B铅笔填涂选做的 试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答。114题口 15题口14 .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆P= 2上的点到直线 pCos0 + J3sin9 ）= 6的距离的最小值为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, D是。O的直径AB延长线上一点，PD是。O的切线，P是切点，ZD =30,AB =4, BD =2，则 PA =.三、
6、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)兀兀已知函数f (%)= sm(2x-)+ cos(2x-)+2cos2x-1,%R.36(1)求函数f(%)的最小正周期；兀兀一一 r,r一(2)求函数f(%)在区间-,-上的最大值和最小值.17.(本小题满分13分)某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如下图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占萍组的撅率频率分布直方图第1组g25)0:5omoL第2组25J5)a2ffip.第m组【3545)27Y0.0250.0200.015Ou
7、OtO第4组45,55)b0.36r s第5组跖的3y052535455565(1)分别求出a, b, x, y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.18(本小题满分13分)如图4, PA垂直于。O所在平面ABC, AB为。O的直径，PA=AB=2, BF =- BP , C 4是弧AB的中点.(1)证明：BC，平面PAC；(2)证明：CFIBP；(3)求四棱锥CAOFP的体积.19(本小题满分14分)已知S
8、n是数列“J的前n项和，且a 1=1，nan讨=2 Sn (n e N *).(1)求a2,a3,a4的值；(2)求数列an的通项an；2(3)设数列满足b =-，求数列 b 的前n项和T .n n (n +2) annn20（本小题满分14分）已知圆C的方程为X2+ W +2x-7=0，圆心C关于原点对称的点为A, P是圆上任一点，线段AP的垂直平分线/交PC于点Q .（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹L方程；（2）过点B（1，1）能否作出直线/，使l与轨迹L交于M、N两点，且点B是线222段MN的中点，若这样的直线12存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分)| x2一 a(ln x -1)(0 x e)(1)当a =-2时，求函数f (x)在区间e,e2上的最大值；(2)当a 0时，若x e11,+8), f (x)3a恒成立，求a的取值范围.
