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1、2017届河北省正定中学高三上学期第一次月考文数试题解析（解析版）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，集合，则等于（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：集合,集合,所以，故选C.考点：集合的运算2.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D3【答案】A考点：复数的运算.3.已知角的终边过点，则等于（ ）A B C D5【答案】B【解析】试题分析：因为角的终边过点，所以，从而，故答案选B.考点：两角差的正切4.已知向量若，则实数等于（ ）A B C
2、 D【答案】D考点：1.向量的模；2.平面向量的数量积.5.已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A-2 B-1 C1 D2【答案】B【解析】试题分析：由于函数是偶函数，当时，进而可得当时，从而曲线在点处切线的斜率为，故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.导数的几何意义.6.如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ）A4 B5 C6 D7【答案】A考点：程序框图7.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由条件可得，的面积为，所以，解得，故选A.考点：双曲线，离心率8.已
3、知等差数列的前项和为，且在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为的最小值仅为，且，所以，解得公差，从而的最小值仅为的概率为，故选D.考点：几何概型【思路点晴】本题是一个关于几何概型方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，首先根据题目条件即的最小值仅为时，求出等差数列的公差的取值范围，再根据基本事件的总体所对应的长度是，而符合题意的事件所对应的长度是，进而可求出的最小值仅为的概率.9.已知函数，设，且，则的最小值为（ ）A4 B2 C D【答案】D 考点：1.基本不等式；2.最值.10.如图是某几何体的三视
4、图，图中圆的半径为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：该几何体是一半径为的球体截去后剩余的部分，所以该几何体的体积为，故选C.考点：三视图11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A考点：1.图象变换；2.函数单调性.【方法点晴】本题是一个关于三角函数的图象及其变换，以及三角函数的单调性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，首先根据将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象求出函数的解析式，然后再根据正弦函数、余弦函数的单调区间不超过周期的一
5、半，可以大致确定实数的取值范围，再结合排除法即可得到所求的范围.12.如图，在直三棱柱中，过的中点作平面的垂线，交平面于，则点到平面的距离为（ ）A B C D【答案】C考点：1.棱柱；2.点到平面的距离.【方法点晴】本题是一个立体几何中的点到平面的距离问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，首先根据题目条件，将直三棱柱补成直四棱柱，把求点到平面的距离问题转化为求点到平面的距离的问题，再根据直角三角形的边角关系，即可求出点到平面的距离，进而可求得点到平面的距离.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.某企业有员工750人，其中男员工有300人，为
6、做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是_【答案】 【解析】试题分析：设女员工应抽取的人数是，由于是采用分层抽样法抽取容量为的样本，所以，可解得，故答案填.考点：分层抽样14.在数列中，且数列是等比数列，则_【答案】 考点：1.通项公式；2.等比数列.15.如果实数满足条件，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：作出线性约束条件对应的可行域，如图所示，则的最小值为点到图中阴影部分的点的距离的平方，从而可求得的最小值为.考点：线性规划【方法点晴】本题是一个关于平面图形的线性规划的问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，首先做出线性约束条件对应的可行域，然
7、后再把求的最小值的问题，转化为求点到可行域内的点的距离的平方的最小值的问题，再结合图形即可求出的最小值，使问题得以解决.16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上，且，则点到抛物线的焦点的距离是_【答案】考点：抛物线【方法点晴】本题是一个关于抛物线及其几何性质方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，首先建立适当的坐标系，并且根据几何图形的特点，求出该等腰梯形的各个边长，进而表示出顶点的坐标，再根据点到直线的距离是，即可求出，再根据抛物线的定义，即可求出点到抛物线的焦点的距离.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）
8、在中，角所对的分别为，且 （1）求；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：对问题（1）根据题目条件结合三角形的正弦定理以及，即可求出的值；对问题（2），根据（1）的结论，再结合三角形的面积公式以及余弦定理，即可求出的值试题解析：（1），1分即，2分，则，5分考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18.（本小题满分12分）某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（1）求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程；（2）预计今后的销售
9、中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？（附：）【答案】（1）方差，对的回归直线方程为：；（2）【解析】试题分析：对于问题（1），根据题目条件并结合表格数据即可求出试销天的销量的方差，再根据公式即可求出对的回归直线方程；对于问题（2），可根据（1）的结论列出利润关于单价的二次关系式，然后再利用二次函数即可求出所需的结论.试题解析：（1），1分2分，4分6分所以对的回归直线方程为：7分考点：1.回归直线的方程；2.方差.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上一点（1）若平面，求的值；
10、（2）若是的中点，过点作平面平面，平面与棱交于，求三棱锥的体积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：对问题（1），可连接，然后再根据三角形相似即可求出的值；对问题（2），可以先根据题目条件并结合平行线截线段成比例确定点的位置，再根据等体积法即可求出三棱锥的体积（2）过作交于，过作交于，则平面即为平面，8分则平面与平面的交线与平行，即过作交于，9分是的中点，则，10分又，则，11分，到平面的距离为，则12分考点：1.线面平行；2.面面平行；3.棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆，过椭圆右顶点和上顶点的直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点【答案】（1）；（2）证明见解析试题解析：（1）直线过点和，直线方程为，2分直线与圆相切，解得，4分椭圆的方程为5分（2）当直线的斜率不存在时，设，则，由得，得6分当直线的斜率存在时，设的方程为，得，8分 ，即，由，10分即，故直线过定点12分考点：1.椭圆；2.直线与圆锥曲线的位置关系.21.（本小题满分12分）已知函数的两个极值点为，且（1）求的值；（2）若在（其中）上是单调函数，求的取值范
