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1、.第二章 质点动 力学21一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v0=10ms-1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v=7ms-1,求该物体与斜面间的摩擦系数。解：物体与斜面间的摩擦力fuNumgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得把式2代入式1得，22如此题图，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧外表的作用力，圆弧半径为r。解：小球在运动的过程中受到重力和轨道对它的支持力.取如下图的自然坐标系，由牛顿定律得习题22图AoBrDCTa由23如此题
2、图，一倾角为q的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m的木块，两者间摩擦系数为m，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a应满足的条件。解：如下图a习题2-3图m24如此题图，A、B两物体质量均为m，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A和B的加速度大小各为多少。解：如图由受力分析得mgaBTBTAmgaAAB习题2-4图25如此题图所示，两物体A、B的质量均为m=3.0kg，物体A以加速度a=1.0m/s2 运动，求物体B与桌面间的摩擦力。滑轮与连接绳的质量不计解：分别对物体和滑轮受力分析如图，由牛顿定律和动力学方程得，习题25图26质量为M的三角形木块，放在光滑的水平桌面上，另一质量为
3、m的木块放在斜面上(如此题图所示)。如果所有接触面的摩擦均可忽略不计，求M的加速度和m相对M的加速度。习题2-6图解：如图m相对M的相对加速度为，则在水平方向， 在竖直方向由牛顿定律可得，27在一只半径为R的半球形碗，有一粒质量为m的小钢球。当钢球以角速度在水平面沿碗壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？解：取钢球为隔离体，受力分析如下图，在图示坐标中列动力学方程得，解得钢球距碗底的高度28光滑的水平面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的侧作圆周运动，其摩擦系数为。物体的初速率为v0，求：1t时刻物体的速率；2当物体速率从v0减少到v0/2时，物体所经历的时间及经过的路程。解：1设物体质量为
4、m，取图示的自然坐标系，由牛顿定律得，（2） 当物体速率从v0减少到v0/2时，由上式可得物体所经历的时间经过的路程29从实验知道，当物体速度不太大时，可以认为空气的阻力正比于物体的瞬时速度，设其比例常数为k。将质量为m的物体以竖直向上的初速度v0抛出。1试证明物体的速度为(2)证明物体将到达的最大高度为(3)证明到达最大高度的时间为证明：由牛顿定律可得yfkvmgv210质量为m的跳水运发动，从距水面距离为h的高台上由静止跳下落入水中。把跳水运发动视为质点，并略去空气阻力。运发动入水后垂直下沉，水对其阻力为bv2，其中b为一常量。假设以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，求：1运发动在
5、水中的速率v与y的函数关系；2跳水运发动在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？假定跳水运发动在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等解：运发动入水可视为自由落体运动，所以入水时的速度为，入水后如图由牛顿定律的211一物体自地球外表以速率v0竖直上抛。假定空气对物体阻力的值为fkmv2，其中k为常量，m为物体质量。试求：1该物体能上升的高度；2物体返回地面时速度的值。解：分别对物体上抛和下落时作受力分析如图，212长为60cm的绳子悬挂在天花板上，下方系一质量为1kg的小球，绳子能承受的最大力为20N。试求要多大的水平冲量作用在原来静止的小球上才能将绳子打断？解：由动量定理得
6、，如图受力分析并由牛顿定律得，213一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为19.6m。爆炸1.0s后，第一块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为100m。问第二块落在距抛出点多远的地面上？(设空气的阻力不计)解：取如图示坐标系，根据抛体运动规律，爆炸前，物体在最高点得速度得水平分量为214质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率v0向前跳去。当他到达最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？假设人可视为质点解：取如下图坐标，把人和物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物得
7、过程中，满足动量守恒，故有215铁路上有一静止的平板车，其质量为M，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。现有N个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m，相对平板车的速度均为u。问：在以下两种情况下，1N个人同时跳离；2一个人、一个人地跳离，平板车的末速是多少所得的结果为何不同，其物理原因是什么解：取平板车及N个人组成的系统，以地面为参考系，平板车的运动方向为正方向，系统在该方向上满足动量守恒。考虑N个人同时跳车的情况，设跳车后平板车的速度为v，则由动量守恒定律得0Mv+NmvuvNmu/(Nm+M) (1)又考虑N个人一个接一个的跳车的情况。设当平板车上商有n个人时的速度为vn，跳下一个人后
8、的车速为vn1，在该次跳车的过程中，根据动量守恒有M+nmvn=M vn1+(n-1)m vn1+m(vn1-u) (2)由式2得递推公式vn1=vn+mu/(M+nm) (3)当车上有N个人得时即Nn，vN0；当车上N个人完全跳完时，车速为v0，根据式3有，vN-1=0+mu/(Nm+M)vN-2= vN-1+mu/(N-1)m+M).v0= v1+mu/(M+nm)将上述各等式的两侧分别相加，整理后得，216A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4m/s的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为50
9、0kg和1000kg，求在传递重物前两船的速度。(忽略水对船的阻力)解：设A、B两船原有的速度分别为vA和vB，传递重物后的速度分别为vA和vB,由动量守恒定律可得217一人从10m深的井中提水，起始桶中装有10kg的水，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：水桶在匀速上提的过程中，加速度为0，拉力和重力平衡，在图示坐标下，水桶重力随位置的变化关系为Gmggy其中0.2kg/m,人对水桶的拉力的功为218如此题图所示，A和B两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为m1和m2。问在A板上需加多大的压力，方可在力停顿作用后，恰能使在跳起来时B
10、稍被提起。设弹簧的劲度系数为k解：选取如下图坐标系，取原点处为重力势能和弹性势能零点，作各种状态下物体的受力图。对A板而言，当施以外力F时，根据受力平衡有习题218图219如此题图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为M的靶，靶中心有一小孔，有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶弹簧后，弹簧的最大压缩距离。解：设弹簧得最大压缩量为*0。小球与靶共同运动得速度为v1。由动量守恒定律，有习题219图220以质量为m的弹丸，穿过如此题图所示的摆锤后，速率由v减少到v/2。摆锤的质量为M，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面完成一个完全的圆周运动，弹丸的
11、速度的最小值应为多少？习题220图解：221如此题图所示，一质量为M的物块放置在斜面的最底端A处，斜面的倾角为，高度为h，物块与斜面的滑动摩擦因数为，今有一质量为m的子弹以速度v0 沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。解：习题221图222如此题图所示，一个质量为m的小球，从壁为半球形的容器边缘点A滑下。设容器质量为M，半径为R，壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上，开场时小球和容器都处于静止状态。当小球沿壁滑到容器底部的点B时，受到向上的支持力为多大？解：习题222图223如此题图所示，质量分别为m1=10.0kg和m2=6.0kg的两小球A
12、和B，用质量可略去不计的刚性细杆连接，开场时它们静止在O*y平面上，在图示的外力F1= (8.0N)i和F2 =(6.0N)j的作用下运动。试求：(1) 它们质心的坐标与时间的函数关系；2系统总动量与时间的函数关系。习题223图解：1选如下图坐标，则t0时，系统的质心坐标为224质量为210-3kg的子弹以500ms-1的速率水平飞出，射入质量为1kg静止在水平面上的木块，子弹从木块穿出后的速率为100ms-1，而木块向前滑行了0.2m。求：(1)木块与平面间的摩擦系数 (2)子弹动能和动量的减少量。解：225如此题图所示，一质量为m的钢球，系在一长为l的绳一端，绳另一端固定，现将球由水平位置
13、静止下摆，当球到达最低点时与质量为M，静止于水平面上的钢块发生弹性碰撞，求碰撞后m和M的速率。解：习题225图226一质量为m的运动粒子与一质量为km的静止靶粒子作弹性对心碰撞，求靶粒子获得最大动能时的k值。解：227质量为m的中子与质量为M的原子核发生弹性碰撞，假设中子的初动能为E0，求证碰撞时中子可能损失的最大动能为。解：设弹性碰撞前中子的动量为P0，碰撞前中子的动量为P1，原子核的动量为P2，由动量守恒的标量式可以得228如此题图示，绳上挂有质量相等的两个小球，两球碰撞时的恢复系数e=0.5。球A由静止状态释放，撞击球B，刚好使球B到达绳成水平的位置，求证球A释放前的角q应满足cosq= 1/9。B q2L习题228图ABCL证明：设球A到达最低点的速率为v，根据机械能守恒有.
