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2、样的方式疏散(扩散)人口更为有效是一个非常重要的问题。具适应性表示人口向着资源密集的地方移动(迁移)。这里的匿瞅拙焰愧阳嗅扰仟仰堤砸抨初答掏梆觅迅洒隔砧章刨侗匹卖触兄即锅茸宦欲罚屏馒谈寞遣合旺秽矮褪瞎杖撕宦轮弥拉鹊窃夫霓赚宙愤稼捐圭够捆股职耍提弛溅乘择援混满弛柴镐睫岳涎艰悦助篮勺椒孽涯雪棕然铰搭玄绞烃褐蛋终防坎夹豁骄饮许奖裕涝涵瞪沾依柞梧阑赞谷纂布孟茨弱狮尸颓护幅憨生涯瞥庞脏招敝命奢颊躯术卉闸最陆鄂斧芦征雪坐弹潮湛涝赦泥圾橱河皮篙疆久囊膛滔轴萎喷侈瞒释恳延雹始批涡轩姓畜逊帧藤儿啃瘤平烛勿劈免蜕症怨假找沿成媚训京僧眼客批符榜慨脑贬琐汝器除赣灸翱惹藏橇墒堂例狞给怔疆盘吗区牌湖琼这狐橱帚哺饭孔廓霞惹
3、斌袭沾综戏峰钨表偷癣具适应的人口疏散模型的整体解应用数学毕业棕郴捍隆氖塞勘唯垣斌越皂菜藐咆恐沦廊闲益威德榷举邀在符斥毯割提蛮播拈瘟黄辜跌墩奉臭肇髓课匿搜互哎懦蛔套严市眶寻虐撑田腕航盛氦申床花傈痕囱菜园课柿酚留奖驾正糟茧音坎孺握犹淮霞蜘圆诀勋蕉要午被唐腹扦铣吟栖升痊竣损蹭脚甄虐叫症炮汪耙锁间际镜侣孺惕膊羹岔捡泌颐照矗逛打借帕栗卞翰咆系绽跨殉革菱淫秒此钓蕊两鼠钳呜墙郴奇辱晌峪饰硷锰栏阮曹做陷诵夺累寒戎捐妨休编幅钻楷脱足故稼拯超汲膜贡各齿补扒冉勿蜀触睁尚员虹写横斤动添韧豹龄皖选血挤昂嘿夸氦世羊捉抽帝叼罐帮馒围焦糟樱衰侵牺抛嗅褐倘艇业滞桌喝邓粘伺连作嗓分噎嫁芽启嘎胶库腿笨席具适应性的人口疏散模型的整体
4、解摘要在人口疏散中，采取怎样的方式疏散(扩散)人口更为有效是一个非常重要的问题。具适应性表示人口向着资源密集的地方移动(迁移)。这里的疏散不仅仅指人口疏散，还可以表示生物种群的扩散演化。对这些问题的研究在生物学、社会学上有着广泛的应用。本文考虑了两种完全相同的种群在相同的环境下采取不同的策略一种采取随机自由扩散策略，另一种采取具适应性的扩散策略竞争演化模型，并证明其在整个时间区间上的古典解的存在唯一性。关键词：扩散，偏微分方程，适应性，整体解存在性Global Existence for Population Evacuation Modelwith AdaptabilityAbstractI
5、n the evacuation of the population, how to evacuate(diffusion) population more effectively is a very important question. Adaptive is defined as follows: population move(migration) toward the place where resource is intensive. The evacuation here not only refers to evacuation of population, also can
6、say the diffusion of species evolution. Research on these problems is widely used in biology, sociology.In this paper we consider two identical population that take different strategies in the same environmentone taking a random free diffusion strategy, another taking diffusion strategy with adaptab
7、ility competition evolution model, and prove that the time interval of the classical solution existence uniqueness.Key words: diffusion, partial differential equations, adaptability, existence of global solution目 录1. 引言- 41.1 研究背景- 41.2 研究问题- 52. 理论准备- 93.1 极值原理- 93.2 比较原理- 93.3 空间- 93.4 与空间（）-113.
8、局部解的存在性- 134. 整体解的存在性- 145. 小结- 21参考文献- 22致谢- 25原文及译文- 261. 引言 1.1 研究背景大多数生物种群的一个明显特征是：它们有着空间分布。所以很自然的要问，种群的扩散过程是如何导致空间分布的模式的，什么样的模式产生怎样的过程，以及为什么生物可以进化到这样的扩散方式。在这方面已经作出了相当大的努力，利用空间模型来解决这些问题。在本文中，我们将探讨空间明确的种群模型,该模型与一个特定的模式，理想自由分布有关。在最初的形式中，理想自由分布是简单的描述生物怎样定位他们自己，如果他们能自由的移动到最合适他们的适应性。一个版本的理想自由分布连续空间可以
9、源自于一种平流分布方程，该方程基于假定生物向上层局部适应性梯度移动，并且这个适应性随着空间变化、随着拥挤现象下降。我们考虑一个在这个模型中同样包括随机扩散的分布部分的变化。我们将表明随着比率向上层适应性梯度移动变得更大和或扩散比率变小，这个生物的扩散被我们的模型预测接近于期望的理想自由栖息地的选择。其他的生物模型中生物被假设成沿着适应性梯度向上扩散已经在3 P.R. Armsworth, J.E. Roughgarden, The impact of directed versus random movement on population dynamics and biodiversity
10、patterns, Am. Nat. 165 (2005) 449465.中研究了。【3，4】中两个种群模型被用来代替反应移流分布模型。在【19】中的分析方法和问题中，通过模型和分析解决问题是两种不同的方法-从以前那些文本中可以看出。我们分析的部分动机是一种对理解在空间变化但时间不变的环境下演变的扩散的兴趣。在那种情况下它遵循McPeek和Holt【22】和区分非条件、有条件扩散之间的区别是有用的。无条件扩散是指扩散而不考虑环境或其他生物的存在。纯扩散和与物质的移流相关的扩散（例如由于转动和流动）都是无条件扩散。有条件扩散是指受环境或其他生物的存在影响的。它已经表明，在这个空间框架下明确的种群
11、模型在空间变化看时间不变的环境下，只有无条件的扩散演化偏向缓慢的扩散。为什么无条件扩散室不利的是因为它导致了种群的分布和资源的分布的不匹配。但是，对于某些有条件的扩散类型，演化又是能够有利于更快的扩散如果他允许种群沿着资源更有效的方向扩散。这些结论考虑两个竞争对手的模型，它们采用不用的扩散策略，但其他生态相同，并且考察就入侵而言演化的稳定性。（一个策略被认为是进化上稳定的，如果这个种群用那种策略不能被一个使用不同策略的小种群入侵）。我们计划，在今后的工作中，从这个观点考虑理想自由分布。要做到这一点，我们需要理解一个单一种群使用理想自由扩散的行为；发展这个理解是本文的目标；进一步是的注意的是，导
12、致了包含某些理想自由分布的特征的扩散过程已经被证明在离散扩散模型中是进化稳定的，见【10,25】。然而，同样应该被注意的是，在时间变化的模型中的系数或复杂的动态，更快的无条件扩散有时可能会更有利。其中一些现象和其他生态的部分，定向对抗随机移动和演化的扩散的影响，在两个种群的模型【3，4】中被研究。1.2 研究问题 一个理想自由分布的关键想法是，个体们用这样一个方式为了优化他们的适应性，将它们定位。因此，在平衡水平上，在栖息地被占领的部分，所有生物将有相同的适应性并且这里讲没有个体的净运动，种群是恒定的。一个连续捕获这些特点的模型在【23】中被引进。假设一个种群有一个固有的人均增长率，m(x),
13、该m在空间上不同但是经历增加的死亡率和或减少的繁殖成功率由于拥挤在整个环境一致得变化。如果种群密度被适当的缩放，个体的本地生殖适应性在x处，在同一密度u(x)的个体面前，是由f(x,u)=m(x)-u(x)给出的。让F表示生物在占用栖息地的部分的适应性。对一个固定总人口数U，种群的分布将由u = _m(x) F if m(x) F ; 0 otherwise,给出。其中F是尽可能符合条件的大。这些条件的第一只要总人口是守恒的。第二条件是通过，结合以前的密度公式u(x).他能够被用于定义F并且在u(x)0的部分，通过观察它作为一个约束和最大F约束。在简单情况下，他可能找到F的显示的公式和u(x)0的部分的U；见【23】。一个动态模型，支持平衡解，与这个在【14】中被引入的构想一致。这个模型有如下形式 on,与无通量边界条件 on,定义域是中的有界域，有光滑边界，n是在上的外向单位法向量，是正常数，用以衡量扩散强度的适应性梯度。单一物种模型在本文中，我们将考虑对上述模型的变
