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1、专题 16 滑块木板模型以“滑块木板”为模型的物理问题，将其进行物理情景的迁移或对其初始条件与附设条件做某些演变、拓展，便构成了许多内涵丰富、情景各异的综合问题。这类问题涉及受力分析、运动分析、动量和功能关系分析，是运动学、动力学、动量守恒、功能关系等重点知识的综合应用。因此“滑块木板”模型问题已成为高考考查学生知识基础和综合能力的一大热点。滑块木板类问题的解题思路与技巧：1通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2判断滑块与木板间是否存在相对运动。 滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？运动学条件：若两物体 速度 或加速度 不等，则会相对滑动。动力学条件：假设两物体间无
2、相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力 f ；比较 f 与最大静摩擦力 f m 的关系，若 f fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。3计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；4如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；5滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。下面我们将“滑块木板”模型按照常见的四种类型进行分析：一木板受到水平拉力类型一： 如图 A 是小木块， B 是木板， A 和 B 都静止在地面上。A 在
3、 B 的右端，从某一时刻起，B 受到一个水平向右的恒力F 作用开始向右运动。 AB 之间的摩擦因数为1， B 与地面间的摩擦因数为 ，板的长度L 。根据 A、B 间有无相对滑动可分为两种情况：2假设最大静摩擦力f m ax和滑动摩擦力相等，A 受到的摩擦力f A1m1 g ，因而A 的加速度aA1 g。A、B间滑动与否的临界条件为：A、B的加速度相等，即：a AaB，亦即：1 g F1 m1 g2 (m1m2 )g / m2 。1若 F1 m1 g2 ( m1m2 )g / m21 g，则A、B间不会滑动。根据牛顿第二定律，运用整体法可求出AB的共同加速度：a共 F2 (m1m2 ) g /(
4、 m1m2 ) 。2若 F1 m1 g2 ( m1m2 ) g / m21 g ，则 A、 B 间会发生相对运动。这是比较常见的情况。 A、B 都作初速为零的匀加速运动，这时： a A1 g，aB F1m1g2 (m1m2 ) g / m2 。设 A 在 B 上滑动的时间是 t，如图所示，它们的位移关系是：SBSAL即： 1 aB t 2 1 aA t 2L ，由此可以计算出时间t。22例 1如图所示，质量 M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上， 在长木板的右端放一质量 m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20 。现用水平横力 F=6.0N 向右拉长
5、木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s 撤去力 F。小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。求：撤去力 F 时小滑块和长木板的速度分别是多大？vm=2.0m/s，vM =4.0m/s运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？1.5mmFM例 2如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg 、长度 L=2.0m 的木板，在 F=8.0N 的水平拉力作用下，以 v0=2.0m/s 的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m=1.0kg 的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。木板与水平面之间的动摩擦因数？ 0.2若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间； 1.2s 若物块与木板
6、间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。4sMmF例 3 如图所示，质量为m=5kg 的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块 A木板与地面间的动摩擦因数1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数2=0.2现用一水平力 F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 （ g 取 10m/s2）求：拉力撤去时，木板的速度大小？4m/s要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大？1.2m在满足的条件下，物块最终将停在距板右端多远处？0
7、.48m例 4 如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为 M=4kg ，长为 L=1.4m 。木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为=0.4，取 g=10 m/s2。现用恒力 F 作用在木板 M 上，为了使得 m 能从 M 上面滑落下来，问： F 大小的范围是什么？其它条件不变，若恒力F=22.8N ，且始终作用在M 上，最终使得 m 能从 M 上面滑落下来。问：m 在 M 上面滑动的时间是多大？ F 20N 2s二木块受到水平拉力类型二： 如图 A 在 B 的左端，从某一时刻起，A 受到一个水平向右的恒力F 而向右运
8、动。 A 和 B 的受力如图所示，B 能够滑动的条件是A 对 B 的摩擦力f B 大于地对 B 的摩擦力f 即 FBf 。因此，也分两种情况讨论：1B 不滑动的情况比较简单，A 在 B 上做匀加速运动，最终滑落。2B 也在运动的情况是最常见的。根据A 、 B 间有无相对运动，又要细分为两种情形。A、 B 间滑动与否的临界条件为：a Aa B ，即： ( F1m1 g) / m11m1 g2 (m1m2 )g / m2若 ( F1m1 g) / m11m1 g2 ( m1m2 ) g / m2 ，A、B 之间有相对滑动， 即最常见的 “ A 、B 一起滑，速度不一样” ， A 最终将会从B 上滑
9、落下来。A 、 B 的加速度各为：a A(F1 m1 g) / m1 ，aB1m1 g2 ( m1m2 ) g / m2 。设 A 在 B 上滑动的时间是t，如图所示，它们的位移关系是：SA SBL ，即： 1 aBt 2L ，2由此可以计算出时间 t。若 (F1m1 g) / m1 1m1 g2 ( m1 m2 ) g / m2 ，A 、B 之间相对静止。这时候 AB 的加速度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度：a共 F2 (m1 m2 ) g / (m1m2 ) 。例 4（双选） 如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1 和 M2 的木板，在两木板的左端各放一个大小、形
10、状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力 F 1、F2 ，当物块和木板分离时， 两木板的速度分别为v1 和 v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是(A 若 F1F2， M1 M2，则B若 F1F2， M1 M2，则C若 F1F2， M1 M2，则D若 F1F2， M1 M2，则)BDv1 v2v1 v2v1 v2v1 v2F 1F2例 5 如图所示，水平面上有一块木板，质量M = 4.0 kg，它与水平面间的动摩擦因数1=0.10。在木板的最左端有一个小滑块 （可视为质点） ，质量 m= 2.0 kg。小滑块与木板之间的动摩擦因数2=0.50。开始
11、时它们都处于静止状态。某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F 18N ，此后小滑块将相对木板滑动， 1.0s 后撤去该力。求小滑块在木板上滑行时，木板加速度a 的大小； 1m/s 2若要使小滑块不离开木板，求木板的长度L 应满足的条件。 2.25m三木块以一定的初速度滑上木板类型三：如图木块A 以一定的初速度v0 滑上原来静止在地面上的木板B ， A 一定会在 B 上滑行一段时间。根据 B 会不会滑动分为两种情况。首先要判断 B 是否滑动。 A 、 B 的受力情况如图所示。1如果1m1 g2 (m1m2) g，那么B 就不会滑动，B 受到的地面的摩擦力是静摩擦力，f B1m1 g ，这种情况比较简单。如果B 足够长，A 将会一直作匀减速运动直至停在B上面，A的位移为：SAv02/( 21 g) 。如果B 不够长，即：L
