经济数学上册

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1、一、填空题1.函数 y =V%2-4+2.若y =3.练习一函数厂二的定义域是s i n x -2 x 0 r i j r一。2,则吗)2若 二 e(-,g =Q+COS%,则y(g)二、单项选择题1.若函数y =/(x)的定义域是 0,1 ，则/(I n x)的定义域是().A.(0,+o o)B.l,+o o)C.f l ,e 2.函数y =1小足时的值域是().A.-1,1 B.0,1 C.(-c o,0)3 .若函数/(e )=%+l,贝lj/(x)=().A.ex+1 B,x +1 C,l n x +1 D.4.下列各对函数中，()中的两个函数相等.D.0,1 D.(-c o,0 l

2、 n(x +l)A x l n(l-x)j-I n(l-x)已A.y=-j与 g=-B.X XC.y =J l-s i n，x 与 g =c o s x D.5.下列函数中y=()是偶函数.A.|/(x)|B./(|x|)C.三、解答题 M L x 0 X 1 rj.1.设/(x)=(,，求：I n x 1 x 0+二、写出下列数列的前5项：1、a.J .22、a=(i+-)H；、n1+(1)3、a”;n n n三、观察下列数列的变化趋势，写出它们的极限1、a =不Jim%：2、a =（-1）-,l i m a,=、n 一 8-n-I3、a =-=n+14、a“=（_ i），l i m%=T

3、81四：判断lim 是否存在，若将极限过程改为x f 0呢?X -00练习三 无穷小、无穷大、极限运算法则一、是非题：1、当X。时,/（%）是一个无穷小，则/（X）在X。的某领域内有界.（）2、一个无穷小除以一个非零的有界函数仍是无穷小.（）3、一个无穷大除以一个非零的有界函数仍是无穷大.（）4、若l i m/（x）存在，而l i m g（x）不存在，则l i m （x）g（x）可能存X f X。x-x0 x-x0在（）5、非常小的数是无穷小（）6、零是无穷小（）7、无穷小是一个函数（）二、计算题：1、计算下列极限：.+2%+5 .f+i 吟$n x妈%3+3/+2%2-x 6(4)l i m

4、x 2+3x+2 x%2 _ x _ 6c o s xl i m-2 C O S-2-s i n(6)lim4x f+8 _ 427)xt8 2+-3n.A 1(8)hm(-7%1-x3)x2+2x-3,x 1;2.设/(%)=%，1 x l x-2 X-32x-2,x2练习四两个重要极限一、计算题：1、计算下列极限：s i n m x z 八、t g 2x(1)hm-(w O)；(2)l i m D s i n n x s i n 5x(3)l i m x c o t x;X TO数)；阳2 5环（%为不等于零的常(5)l i m(l +-)n+5 f o o n(6)X-0v-2 _ l

5、，则 E；吧（i+c 弋l i m +-)”T 8 n+7i n+2 4 n-+n7i二、证明题：设 =区”=25，证明数列匕的极限存在，并求其极限。练习五无穷小比较，等价无穷小填空题:1、x2+ax+b 仁若物三工=2,则 a=2、若l i mXT8x2+1 J-ax-b、X +17=0,贝(J a-二、利用等价无穷小的性质，求下列极限:o s i n 5xl i ms i n xx f。1 +X2 ，l n(l +x)l i m-x-o s i n 2%(4)l i m m壬1.。tg 2x(5)l i mx-0t g x-s i n x1 -V c o s x l i m-j=1-c o

6、 sy j x I n c o s x曲一；(8)l i m 迎 9x f。(s i n x)m（m,n均为自然数）;练习七函数的连续性，函数的间断点指出下列函数的间断点，并判别其类型.1、/(%)=/+3x-x 3x+无 一62、xfgx-co X 00 X +ooI4/。)=0 x 0.练习七常用经济函数1.收音机每台售价为90元，成本为6 0元.厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是定购量超过100台以上的，每多定购1台就降低1分,但最低价为每台75元.(1)将每台的实际售价p表示为定购量x的函数;(2)将厂方所获的利润p表示成定购量x的函数;(3)某一商行定购了 1000台,厂方可获多少利

7、润？2 .设某商品的成本函数和收入函数分别为:C(q)=7+2q+q2R=10q试求：(1)该商品的利润函数；(2)销售为4时的总利润及平均利润(3)销售量为1 0 时是盈利还是亏损.3 .某商品的需求函数和供给函数分别为：n?一=|4-I J5 Pn(其中价格p 的单位为元)求：(1)市场均衡价格(2)若每销售一单位商品，政府征税1 元，此时的均衡价格阶段自测题（一）函数，极限，连续一、是非题（10分）：1、函数 y=10T-2 的反函数为 y=l+lg（x+2）（）2、在自变量的同一变化过程中，函数可表示为一个常数与一个无穷小 之 和.（）3、在定义区间不连续的函数一定不是初等函数.（）4

8、、若如财a+&）-/（%-&）=0,则函数段）在与处是连续的.（）5、若/U）在3 力）内单调，则“x）在3 1）内至多有一个零 点.（）二、选择题：（30分）1、在区间（-1,0）内，由（）所给出的函数是单调上升的。（A）y=凶 +1;（B）y=-2%;（c）y=4%+3（D）y=5x-22、当 +oo 时-，函数 f （x）=x sin x 是（）（A）无穷大量（B）无穷小量（C）无界函数（D）有界函数3、当 X f 1 时-，/（x）=-,p（x）=1-次都是无穷小，则人犬）是9（x）的1 +x（）（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶无穷小（D）等阶无穷小4、x=0是函数/（%）=

9、而%的（）x（A）可去间断点（B）跳跃间断点；（C）振荡间断点（D）无穷间断点5、下列的正确结论是()(A)若存在，则/(%)有界;(B)若 在X()的 某 邻 域 内，有g(x)f(x)A0X-X0(C)若f(x)在闭区间&切上连续，且/J 3)0 2*1)不是无穷小量.C.lim tan xX-QOD.limex-OA.Inx B.ln(l+x)C.1-cosx8.已知/)=1 一 吗,若 X)为无穷小量,D.Vx sin x则x的趋向必须是().9.xA.X f+8 B.X 00下 列 极 限 计 算 正 确 的 是()C.(x 1D.x 0A.limxsin =1xC.lim(l+-)

10、r=eX TO X10.当XH1 时，/(X)B.lim x sin =1x-8 xD.lim(l+x)A=eX-8,又 f W 在 X=1 处连续,贝 IJ/(I)=()sin(x-l)A.-1 B._1 C.1 D.12 2(D)二、填 空 题(10分)1 x-sin x1.lim-=_ 98 X+COS X2-设/(x)=；,贝Ilim/(x)=_,lim/(x)=_2厂+工一1 XfS Xf-l3.若 lim(l+ax)x=e2,贝lj a=.4 .已知/(无)=.X-1 若/(x)在(-0 0,+00)内连续，贝 也k x=l5 .函数/(x)=的间断点是.三、计算题：(30分)1、

11、计算下列各式极限：_ _ _ _ _ _ _ _ 炉 sin(1)l im(J 1 2+_(2)l im.-XTOX-0 1 -C O S X(3)l im sin3 x c os 2 xx-0I n c os x(4)吧0(5)limln(l+2%)ln(l+-Xf8 x2、确定常数a,小 使函数a+arccosx,-1 x 1f(x)=b,x=-l 在V%2 1,00 x 0 3、试证：/=&在=0 右连续，但九(0)不存0 x=0在.X X 1.a,b应取什么值？s i n x,x 07 坳(%)一 就(0)/(0),对(0)辟 诏?、一%,x 0.练习九导数的四则运算1、求下列函数的导

12、数:y=3x2-5 x+ly=2 yfx-F V 3xy=V 2(X3-yfx+1)(4)y=(v+l)2(v-l)(5)ax3+hx2+cy=(a +b)x(6)y=s i nx +c os xXy=-1 -C O S X(8)tgxy=x(9)y=sin e+cos cpxsinx(10)y)1 +t-g-x(11)y=x2 log3 x(12)y=xlnx(13)x A log 2%(14)y=x sinx Inx(15)1 -Inx-1 +Inx2、求下列函数在给定点处的导数：1(1)y=sinx+9 cosx,y.r=n-=-/(0=癖，八4)=1 +V3、求抛物线y=ax2+bx+

13、c上具有水平切线的点的坐标.练习十复合函数求导一、求下列函数导数:(1)V=(M-以(2)zl+X2 5(3)y=3 s i n(3 x +5)(4)y =c os 2x(5).2 x xy =s i n c ot 3 2(6)y=s i n xco s n x(7)y =s i n2(2 x-l)(8)y =J l +x(l nx)2(9)y=log2(x3-3x2+x)(10)丁=嬴(11)y=(l n/)3(12)=In In In x二、设/(x)可导，求下列函数导数半(1)月 1(Y)(2)y=/(/(/(%)三、求导数：Xy=(2)y=x-10 x 尸 尸(4)y=Jl+e(5)y

14、=2sinx(6)y=-csc2(e3v)(7)y=ex cos3x(8)y=xe(sin x+cos%)2(9)y=arccosx四、求导数:x-x(i)arccos-rx+x-1Q)xarc cot,1、求中ax练习十一-隐函数导数、对数求导法(1)V+3 y =y；(2)y -f s i n y =x(0 12、f(x)=2 3/则八D=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；-x ,x 0),则 立 =;dx5、y=M为方程xsin y+ye*=0确 定 的 隐 函 数，则八0)=.三、选择题：1、f(x)=ln(l+。2),3 0)则/(0)的值为()(A)-l

15、n(B)na(C)|ln(D)g2、设 曲 线y=e-2与 直 线X=-1相 交 于 点P,曲 线 过 点P处的切线方程为()(A)2x-y-2=0(B)2x+)，+l=0(C)2x+y-3=0(D)2x-y+3=03、设/(%)=x 0处处可导，贝 小b(l-x2),)(A)a=b=1 (B)a=-2,b=-i(C)a=0,b=l(D)a=2,b=i4、若/U)在 点x可微，则1 2注 曲 的 值 为()A iT Ax(A)1 (B)0(C)-l(D)不确定5、设)三*sin x),/(x)为可导函数，则dy的表达式为()(A)/(sin x)dx(B)f(cosx)dx(C)/(sin x

16、)cos x(D)/z(sin x)cosxdx四、计 算 题：1、设对一切实数x有 加+无)=,且(0)=0,求(2、若 g(x)=x2cos-,0X0,x=0又/(%)在x=0处可导，求/(g(x)|axx=03、/(%)在 x=a 处连续,e(x)=sin(x-d)f(x),求(a)4、.1 dy x =y-+y-u=(x +x)2,求 标5、计算颁应的近似值.五、1、证明题：设/(%)是以。为周期的可导函数，证 明(%)也是以G 为周期函数;2、设/(x)=4,证明(1)/(x)在原点连续；(2)/(x)在原点不可导.练习十四 中值定理1、验证函数/(%)=尤 3 +4光 2 -7 x-10在区间-1,2 上满足罗尔定理,并 找 出 相 应 的 点 使 八。=0.2、验证函数/(%)=lnx在区间 l,e 上满足拉格朗日定理，并找出相应的 点.使”1a b-a a-b-Ki n 4-3、应用拉格朗日中值定理，证明当0 l时，靖 e工5已知+含=，应 用 罗 尔 定 理,证 明 方 程：劭=0在（0,1）内至少有一实根.6不用求出函数/（%）=（%-i）a-2）a-3）a-4）的