《在这个命题中“多边形顶点共圆”的条件既不是充》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在这个命题中“多边形顶点共圆”的条件既不是充（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在这个命题中，多边形顶点“共圆”的条件，既不是充分的，也不是必要的。请看下面这个例子，三角形的顶点当然满足“共圆”的条件，但是它们的重心连成的三角形并不与原来的三角形相似：再看下面这个例子，四边形的顶点不满足 “共圆”的条件，但是它们的重心连成的四边 形与原来的四边形相似：由此可见，满足“共圆”的条件，命题不一定成立，不满足“共圆”的条件，命题也不 定不成立。“共圆”的条件，既不是充分的，也不是必要的。其实，命题成立的关键，要看多边形的相似，是“同向的”，还是“反向的”。在上面第1个例子中，三角形的相似，有的是同向的，有的是反向的，所以命题不成立。 在上面第2个例子中，四边形的相似，都是同向的
2、，所以命题成立。正确的命题应该是这样的： 命题 设有 m个同向相似的 n边形 人人2An （ i=1,2,，m ），若它们相应的顶点 九、A?、Amj的重心是 Cj （ j =1,2,，n ），则必有C1C2 Cn AiAi2 Ain（ i =1,2； ,m ）证明 这个命题用复数证明最容易。把图形所在的平面看作是复平面。设m个n边形人人2An的重心 Gi对应的复数为 gi （i=1,2，m ）。由于这 m个n边形同向相似，所以，它们的顶点Aij对应的复数可以表示为aigi - -ibj( i =1,2/ ,m , j =1,2/ ,n )。A1j、A2jAmj的重心Cj对应的复数为因为Cj - Ck3i j 3i k所以Cj1 m二gim y1 mibj ( j =1,2/ , n )。m y1 m1 .( giibj) -(gib)mymymymy9i ibj) -ibk)(i =1,2, ,m , j,k =1,2, ,n ,1 mi (bj bQmyi(bj -bk)C1C2Cn A1A2Ain( i =1,2厂，m )
