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1、泉州五中14届模拟考试数学（文科）试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则=（ ）2.已知函数则得值是（ ）x16171819y503441313.某产品在摊位上的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程，其中，据此模型预计零售价为15元时，每天的销售量为（ ）个49个50个51个4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）5.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）6.给出下列命题：如果不同直线都平行于平面，则一定不相交；如果不同直线都垂直于
2、平面，则一定平行；如果平面互相平行，且直线，直线, 则；如果平面互相垂直，也互相垂直，且，则则真命题的个数是（ ）7.已知数列是等比数列，命题：“若，则数列是递增数列”，那么在命题及其逆命题，否命题和逆否命题中，正确命题的个数为（ ）8.圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为（ ）9.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（ ）10.的内角所对的边分别为,若,则（ ）11.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ）12.对于定义域和值域均为的函数，定义，满足的点称为的阶周期点. 设则的阶周期点得个数是（ ）二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案
3、卷的相应位置.13.设是虚数单位，则 14.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 15.已知，则向量在向量上的投影为 16.已知函数的图像是开口向下的抛物线，且对任意，都有，若向量，则满足不等式的实数的取值范围是 三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 某次素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计成绩的平均值；(2)若成绩排名前5的学生中，有一人是学生会主席， 从这5人中推荐3人参加自主招生考试， 试求这3人中含该学生会主席的概率.18.已知，函数且的图象相邻两条对称轴间的距离为(1)求函
4、数的最小正周期和单调增区间；(2)若的三条边所对的角分别为，满足，求角的取值范围.19.如图,三棱柱的侧棱底面,是棱的中点,是的中点, (1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.20.设各项均为正数的数列的前项为，满足，且构成等比数列.(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有21.已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22. 已知函数. (1)当时，试判断的单调性并给予证明；(2
5、)若有两个极值点求实数的取值范围；证明：为自然对数的底数）泉州五中14届模拟考试数学（文科）参考答案三、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C四、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷的相应位置.13. ；14. ；15. ；16. 或四、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)组距为10，各组的频率分别为0.12，0.18，0.4，0.22，0.08.分数的平均值
6、(2)记学生会主席为A，其余四人为1，2，3，4. 五人中任推三人，基本事件为：（A,1,2）(A,1,3) (A,1,4) (A,2,3) (A,2,4) (A,3,4) (1,2,3) (1,2,4) (1,3,4) (2,3,4) 共10个. 满足要求的有6个，记所求事件为M， 18.解：(1) ，. ， 单调增区间为(2)由余弦定理得，又19.(1)证明：取中点，连，为中点，为中点，且，为平行四边形，平面，平面，平面.(2)解：底面，侧面底面，又，垂直于交线，侧面，20.(1)证明：当时， 又，(2)解：，当时，两式相减得，为等差数列，公差.（），成等比数列，代入(1)解得，也满足通项公式(3)证明：21.解：(1)，设，又，从而 椭圆的方程为(2)设代入椭圆整理得，成立.记，则，设存在定点，,存在定点满足要求.22.解：(1)，.令，.在上，单调递增，在上，单调递减，最大值，在上单调递减.(2) ，须方程有相异两实根.化为，如图，设切点为，又，解法二. ,须方程有相异两实根.化为，令，由得，在上，单调递减；在上，单调递增，当时，方程不可能有相异两实根. 最小值，从而 且由知，当时，两个极值点必有，令，在上单调递减，即 证毕.13
