《中考数学复习《四边形综合问题》专项检测卷(附带答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习《四边形综合问题》专项检测卷(附带答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学复习四边形综合问题专项检测卷(附带答案)学校:_班级：_姓名：_考号：_1. (2023湖北恩施)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE/AC,AE/BD,连接OE.求证:OEAD.2. 2022长沙如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OAB是等边三角形,AB=4.(1)求证:ABCD是矩形;(2)求AD的长.3. (2023春无棣县期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.证明:四边形ACDE是平行四边形:4. (2023李沧区一模)如图,D是ABC的边AB的中点,DE/BC,CE/AB,AC与DE相
2、交于点F,连接AB,CD.(1)求证:AD=CE;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是菱形？请说明理由.5. (2023岳阳)如图,点E,F在ABCD的边BC,AD上,BEBC,FDAD,连接BF,DE.求证:四边形BEDF是平行四边形.6. (2023春原州区期末)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OAB是等边三角形,且AB2,求矩形ABCD的面积.7. (2023春福州期末)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将ABO平移到DCE,已知AO1,BO2,AB=.求证:四边形OCED是矩形.8. (2023春南岗区校级)如图所示,BD是ABCD的对角线,AEBD
3、于点E,CFBD于F(I)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若E是BF的中点,写出图中所有面积等于ABE面积2倍的三角形.9. (2023海陵区一模)已知:如图,BD是ABC的角平分线,点E、F分别在AB、BC上,且EDBC,EFAC.(1)求证:BEDE;(2)当ABAC时,试说明四边形EFCD为菱形.10. (2023春南京期末)如图,在ABCD中,DE平分ADB,交AB于点E,BF平分CBD,交CD于点F.(1)求证:DEBF;(2)若ADBD,求证:四边形DEBF是矩形.11. 3(2023春永州期末)如图,在RtABC中,ACB90,点D为斜边AB边上的中点,AEDC,CEDA
4、.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)连接DE,若AC=,BC1.求证:ADE是等边三角形.12. (2023春南宁期末)如图,在正方形ABCD中,AE,DF相交于点O且AFBE.(1)求证:BAEADF;(2)若BAE30,AF2,求OD的长.13. (2023春横山区期末)如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是AB,BC的中点,连接EF交BD于G,连接OE,OF,证明:(1)四边形COEF是平行四边形;(2)线段OB与线段EF相互平分.14. (2023四川广元中考)已知ABCD,O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F.(1)求证:AOEC
5、OF;(2)若AE:AD=1:2,AOE的面积为2,求ABCD的面积.15. (2023广元)已知ABCD,O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F.(1)求证:AOECOF;(2)若AE:AD1:2,AOE的面积为2,求ABCD的面积. 16. (2022北京北理工附中)如图,在菱形ABCD中,E、F、G分别为边AB、AD、BC的中点,连接EF、FG、EG(1)求证:EGF为直角三角形(2)连接ED,当,时,求ED的长.17. 2022大庆如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,点E为线段AB的三等分点(靠近点A),点F为线段CD的三等分点(靠近点C),且CEAB.将B
6、CE沿CE对折,BC边与AD边交于点G,且DC=DG.(1)证明:四边形AECF为矩形;(2)求四边形AECG的面积.18. (2023秋沈阳月考)如图,在四边形ABCD中,ACBD7,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,连接EG,HF,相交于点O,则EG2+FH2的值为()A.32B.41C.36D.4919. (2023牡丹江)如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B,连接AB并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图(1),易证:DF+BE=AF(不需证明);(2)当点F在DC的延长线上时如图(2
7、),当点F在CD的延长线上时如图(3),线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.20. (2022贵州玉屏侗族自治县教研室一模)【阅读理解】如图,l1l2,ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？【类比探究】如图,在正方形ABCD的右侧作等腰CDE,CEDE,AD4,连接AE,求ADE的面积.【拓展应用】如图,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上,AD4,连接BD,BF,DF,直接写出BDF的面积.21. (2023兰州)已知正方形ABCD,E,F为平面内两点.【探究建模】(1)如图1,当点E在边AB上时,DEDF,且B,
8、C,F三点共线.求证:AECF;【类比应用】(2)如图2,当点E在正方形ABCD外部时,DEDF,AEEF,且E,C,F三点共线.猜想并证明线段AE,CE,DE之间的数量关系;【拓展迁移】(3)如图3,当点E在正方形ABCD外部时,AEEC,AEAF,DEBE,且D,F,E三点共线,DE与AB交于G点.若DF3,AE,求CE的长.答案一、解答题（本大题共21道小题）1. 【详解】证明:DE/AC,AE/BD,四边形AODE是平行四边形,四边形ABCD是矩形,OA=OD=AC=BD,平行四边形AODE是菱形,OEAD.2. 解:(1)证明:AOB为等边三角形,BAO=ABO=60,OA=OB,四
9、边形ABCD是平行四边形,OB=OD=BD,OA=OC=AC,BD=AC,ABCD是矩形.(2)ABCD是矩形,BAD=90,ABO=60,AD=AB=4.3. 证明:四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,AECD,DEBD,DEAC,四边形ACDE是平行四边形;4. (1)证明:DE/BC,CE/AB,四边形BCED是平行四边形,BC=CE,D是ABC的边AB的中点,AD=BD,AD=CE;(2)解:当ABC满足ABC是直角三角形,ACB=90o时,四边形ADCE是菱形;理由如下:由(1)得:AD/CE,AD=CE,四边形ADCE是平行四边形,ACB=90o,D是ABC的边AB的中点,C
10、D=AB=AD四边形ADCE是菱形.5. 见解析。【解析】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,BEBC,FDAD,BEDF,DFBE,四边形BEDF是平行四边形.6. 解:四边形ABCD是矩形,ABC90,OAOC,OAB是等边三角形,OAB60,OAAB2,AC2OA4,ACB30,BCAB2,矩形ABCD的面积ABBC224.7. 证明:四边形ABCD是平行四边形,AOCO1,BODO2,ABCD,将ABO平移到DCE,AODE1,BOCE2,CODE,DOCE,四边形OCED是平行四边形,CO2+DO21+45,CD25,CO2+DO2CD2,COD90,平行四边形OCED是
11、矩形.8. (1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,ABECDF,AEBD,CFBD,AECF,AEBCFD90,在AEB和CFD中,AEBCFD(AAS),AECF,四边形AECF是平行四边形.(2)解:AEBCFD,BEDF,E是BF的中点,BEEFDF,SABFSAEDSBCFSECD2SABE.图中所有面积等于ABE面积2倍的三角形有:ABF,AED,BFC,ECD.9. (1)证明:BD是ABC的角平分线,EBDCBD,DEBC,CBDEDB,EBDEDB,BEDE;(2)解:EDBC,EFAC,四边形EFCD为平行四边形,ABAC,ABCC,EFAC,EFBC,
12、EBCEFB,BEFE,而BEDE,DEFE,而四边形EFCD为平行四边形,四边形EFCD为菱形.10. (1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,ADBCBD,DE平分ADB,BF平分CBD,EDBADB,DBFCBD,EDBDBF,DEBF,又ABCD,四边形DEBF是平行四边形.DEBF.(2)ADBD,DE平分ADB,DEAB,又四边形DEBF是平行四边形,四边形DEBF是矩形.11. (1)证明:AECD,CEAB,四边形ADCE是平行四边形,又ACB90,D是AB的中点,CDABBDAD,平行四边形ADCE是菱形;(2)证明:在RtABC中,ACB90,AC,BC
13、1,AB2,BCAB,CAB30,四边形ADCE是菱形,EAD2CAB60,AEAD,ADE是等边三角形.12. (1)证明:四边形ABCD是正方形,BDAB90,ABAD,又AFBE,在ABE与DAF中,ABEDAF(SAS),BAEADF;(2)解:ABEDAF,BAEODA,DAO+ODA90,AOD90,BAE30,AF2,OFAF1,DF2AF4,ODDFOF3.13. 证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AOCO,BODO,又点E,F分别是AB,BC的中点,EFAC,OEBC,四边形COEF是平行四边形;(2)点E,F分别是AB,BC的中点,OE是ABC的中位线,BFBC,OEBC,OEBC,OEBF,四边形OEBF是平行四边形,线段OB与线段EF相互平分.14. (1)见解析;(2)16.【详解】解:(1)四边形ABCD是平行四边形,AD
