《中考数学复习《三角板问题》专项检测卷(附带答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习《三角板问题》专项检测卷(附带答案)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学复习三角板问题专项检测卷(附带答案)学校:_班级：_姓名：_考号：_三角板是学生最常用的学习工具,以三角板为道具,以学生常见、熟悉的几何图形为载体,并辅之以平移、旋转等变换手段的问题,能为学生提供动手实践操作设计的空间,较好地考查了学生观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力以及运动变化、分类讨论思想等的综合运用能力.这类操作性的题目格调清新,立意新颖,充分体现了课标中提出的“培养学生动手动脑、实践探索的能力”的要求,既注重基础知识,同时又具有很强的综合性,因此受到了各地中考命题专家的青睐.一、 由一副三角板产生的问题（一）.由一副三角板的叠放1、一副三角板如图1所示叠放在一起，则图中
2、a的度数是 。解析：本题利用学生熟知的三角板的度数和三角形的内角和易知a的度数为750。 图1 .2.一幅三角板按图2所示叠放在一起,若固定AOB,将ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转度(0180),当ACD的一边与AOB的某一边平行时,相应的旋转角的值是.（二）.由一副三角板的拼接3、一副三角板按如图3所示的方式摆放，且1的度数比2的度数大500 ，若设 1=x0, 2=y0 ，则可得到方程组为 （ ）。A、B、C、D、 图3（三）由一副三角板的旋转4取一副三角板图6（1）拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为 的角（045）等到ABC，如图6（2）所示。
3、试问（1）当 为多少度时，能使得图6（2）中的ABDC?（2）当旋转至图6（3）位置时，此时 又为多少度？图中你能找出哪几对相似三角形，并求出其中一对的相似比；（3）连接BD，当045时，探寻DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并给出你的证明。5.一副三角板按图5所示叠放在一起，若固定AOB ，将ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转度（0180），当ACD 的一边与AOB 的某一边平行时，相应的旋转角 的值是_。7、已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图6摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点，将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、
4、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.(1)当=30时(如图7)，求证：AG=DH；(2)当=60时(如图8)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；(3)当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图9说明理由.二由两块形状大小都相同的三角板产生的问题（一）. 两块形状大小都相同三角板的平移8、如图4，两个相同的直角三角尺重叠后，沿斜边推动其中一块，使它平移到某一位置。（1） 四边形ABOA/的面积与四边形B/C/CO的面积有什么关系？（2） 已知BO=3，OB/=2，BC=a。用含a的整式表示四边形ABOA/的面
5、积。 图49、把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=6cm，则BCD的面积是 。（二）.两块形状大小都相同三角板的旋转10、把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4。把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交与点Q。（1）如图17（1），当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APDCDQ。此时，APCQ=_。（2）将三角板DEF由图17（1）所示的位置绕
6、点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为，其中090，问APCQ的值是否改变？说明你的理由。（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y ,求y与x的函数关系式。11、将两块全等的含30的三角尺如图15摆放在一起,它们的较短直角边长为3.(1)将ECD沿直线l向左平移到图16的位置,使E点落在AB上,则CC为多少？(2)将ECD绕点C逆时针旋转到图17的位置,使点E落在AB上,则ECD绕点C旋转的度数为多少？(3)将ECD沿直线AC翻折到图18的位置,ED与AB相交于点F,求证:AF =FD.12、把两块全等的直角三角板和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角
7、板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图5，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时， _（2）将三角板由图5所示的位置绕点沿逆时针方向旋转至图6，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由 （3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式（三）. 两块形状大小都相同三角板的叠放13、如图4，两个全等的含 30，60角的三角板ADE和三角板ABC如图4所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC.试判断EMC的形状，并说明理由.14、（1）把两个含有45角的直角三角板如图18（1）放置，点D在BC
8、上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F。求证:AFBE。（2）把两个含有30角的直角三角板如图18（2）放置，点D在BC上，连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F。问AF与BE是否垂直？并说明理由。三由两块形状相同但大小不等的三角板产生的问题15、如图,腰长为1和2的两个等腰直角三角形,其一腰在同一水平线上,小等腰直角三角形沿该水平线自左向右匀速穿过大等腰直角三角形,设穿过的时间为x,大等腰三角形内减去小等腰直角三角形部分的面积为y(各个图中的阴影部分),则y与x的大致图象为（ ）16、(1)把两个含有45角的直角三角板如图19放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点
9、F.求证:AFBE.(2)把两个含有30角的直角三角板如图20放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?说明理由.17、两个大小不同的等腰直角三角形三角板图1图2DCEAB如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：四由一块三角板产生的问题（一）. 由一块三角板产生旋转18、如图2，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为().A.10cm
10、 B.10cmC.15cm D.20cm19、如图5，斜边长为6cm，A=30的直角三角板ABC，绕点C顺时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向左平移使点B落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板向左平移的距离为_cm.EBMACN20、含角的直角三角板（）绕直角顶点沿逆时针方向旋转角（），再沿的对边翻折得到，与交于点，与交于点，与相交于点（1）求证：（2）当时，找出与的数量关系，并加以说明21、如图5，已知等腰直角三角板ABC中，AB=AC=1，ABC=900，把一块含300角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF
11、绕D点按逆时针方向旋转。（1） 在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。 证明DM=DN。 在这一旋转过程中，直角三角板DEF与等腰直角三角板ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形 DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积？（2） 继续旋转至如图6所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；继续旋转至如图7的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。 图5 图6 图722、孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起
12、研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：若测得（如图7），求的值；对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图8所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标。（二）.由一块三角板产生平移23.在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图13（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边也恰好经过点B。（1）在
13、图13(1)中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图13（2）所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E。此时请你再通过观察测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在图13（2）的基础上沿AC方向平移到图13（3）所示位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，图13（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）五一块三角板相对运动问题24、如图(1)，将斜边长为6cm的直角三角板放置在直角坐标系中，直角顶点与原点重合，直角边分别与x轴、y轴重合，且MNO=60。将长和宽分别为6cm、2cm的直尺ABCD的长边与直线MN重合，其中C点与N点重合（如图(2)）。三角板固定不动，直尺以1cm/s的速度沿着直线MN向左上方滑动（如图(3)）， 直到C点与M点重合为止。设移动t s后，直尺和三角板重叠部分的
