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1、第一章习题1. 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量(k)和价带极大值附近能量(k)分别为：h2k2 h2(k k )2h2k2 3h2k2+i , E (k)二1 3mmV6mm0 0 0 0_兀m为电子惯性质量，k =,a = 0.314nm。试求:01 a1禁带宽度;2) 导带底电子有效质量;3) 价带顶电子有效质量;4价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:1.2力2k 2力2(k k )八由 +乙=03m0得：k = k41又因为：竺导带:2h 2 2h 2 8力 2 c c= + = 0 dk 23mm3m0 0 03所以：在k = - k处，Ec取极小值4价带:dEdk
2、又因为仝红=空 0,所以k = 0处，E取极大值 dk 2 mV03力 2 k 2因此：E = E (-k ) E (0)= 亠=0.64eVg C 4 1 V 12m(2)m*nCd 2 ECdk 2k=4 k1(3)m*nV d 2 EVdk 2k=0(4)准动量的定义： p = hk3所以：Ap =(力k)-(hk)=力-k -0 = 7.95x 10-25N/sk=3 kk=04 1k 4 k12. 晶格常数为 0.25 的一维晶格，当外加 102，107 的电场时 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据： 得h(0-)At =a= 8.27 x 10-8 s1 一
3、1.6 x 10-19 x 102h(0 )At =a = 8.27 x 10-1- s2 -1.6x10-19x107补充题1分别计算100，110，111面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图在100，110和111面上的原子分布如图 1 所示：d-Oi)b(110)晶面a(100)晶面(100)：C(111)晶面=6.78 x 1014 atom / cm 2(5.43 x 10 - 8)2c ”1 c 12 + 4 x + 2 x4(110) ：-一 = 9.59 x 1014 atom / cm 22a x ax 2a 2”1 c 1 c4x+2
4、x+24(111) ：4= = = 7.83 x 1014 atom / cm 2【3 込3a2a x 1： 2a2补充题2一维晶体的电子能带可写为e (k)-力2 (? - cos ka + 丄 cos 2ka)， ma 2 88式中a为晶格常数，试求1布里渊区边界；2能带宽度；3电子在波矢k状态时的速度；4能带底部电子的有效质量m * ；n5能带顶部空穴的有效质量m *p解：1由得0, 1， 2进一步分析，Ek有极大值，时，Ek有极小值所以布里渊区边界为(2)能带宽度为e(k)- E(k)|-MAXMIN ma 2(3电子在波矢k状态的速度v - 1 dE -力 -(sin ka - si
5、n 2ka) 力 dk ma44电子的有效质量方2mm * n d 2 E1(cos ka cos 2ka)dk 22能带底部所以m* - 2mn(5)能带顶部， 且 m * m *，pn所以能带顶部空穴的有效质量半导体物理第 2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：1理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静 止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡 位置附近振动。2理想半导体是纯洁不含杂质的，实际半导体含有假 设干杂质。3理想半导体的晶格构造是完整的，实际半导体中存 在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2. 以掺入中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和
6、 n 型半导体。有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个原子形成共 价键，还剩余一个电子，同时原子所在处也多余一个正电荷，称 为正离子中心，所以，一个原子取代一个原子，其效果是形成一 个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但 这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中 导电的自由电子，而原子形成一个不能移动的正电中心。这个过 程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子 并形成正电中心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半 导体叫 N 型半导体。3. 以掺入中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。有3个价电子，它与周
7、围的四个原子形成共价键，还缺少一个电 子，于是在晶体的共价键中产生了一个空穴，而原子承受一个电 子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个原子取代一个原子， 其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在原子附近， 但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格 中自由运动的导电空穴，而原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够承受电子而在价带中产 生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂 质的半导体叫P型半导体。4. 以在中的行为为例，说明族杂质在族化合物中可能出现的双 性行为。取代中的原子那么起施主作用；取代中的原子那么起受主作 用。导带中
8、电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质 浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代原子起施主作 用，随着硅浓度的增加，硅取代原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，假设1 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 个受主能级上，还有个电子在施主能级上，杂质全部电离时， 跃迁到导带中的导电电子的浓度为。即那么有效受主浓度为施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有个空 穴，它们可承受价带上的个电子，在价带中形成的空穴浓度.即 有效受主浓度为心3时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和缺乏。7.
9、 锑化铟的禁带宽度0.18，相对介电常数17，电子的有效质m： ,叫为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型:m * E13 6AE = n= n o = 0.0015 X= 7.1 X10 - 4 eVD2（4兀8 8 ）2力2m 8 21720 r0 rh 2 8 r = = 0.053nm0 兀 q 2 m0h 2 8 8m 8r =r = 60nm兀 q 2 m *m * 0nn磷化镓的禁带宽度2.26，相对介电常数11.1，空穴的有效质量m*为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束00缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：AE
10、 =mPq4=住气=0.086 x 空=0.0096eVA 2（4兀8 8 ）2 力 2 m 8 211.120 r0 rh 2 r = = 0.053nm0 兀 q 2 m0h2 m r = r = 6.68nm兀 q 2 m *m * 0PP第三章习题和答案1. 计算能量在到 之间单位体积中的量子态数。鰻(E)=舟響)(E - Ec )2dZ = g ( E)dE单位体积内的量子态数礼=譬100皿 2E + -1 c 2m*l2Z = J g (EVEC亠右*e - e2兀2力33E+严/c 二C F2匕创Z(e-e )2dE2兀2力3CEC100h2+8m*L2n=1005=3L2. 试
11、证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式3-6。2.证明：si、G半导体的E （IC）K关系为,e在EE + dE空间的状态数等于k空间所包含的h 2 k2 + k2 k 2（ x匚+ l）状态数。+mzi)mtm * 1m 1=(a) 2 k , k = (a)2 k my zt即 d = g (k) Wk = g (k ) 4兀k 2 dk zh2贝V： E (k) = E +(k2 + k2 + k2z!c 2m* x ya在k系中，等能面仍为球形等能面在k系中的态密度g （k）=(m mt1m* 3l a丿zdzg(E)=亦=4兀2(m m + mttlh232(E - E )12
12、Vc对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球, 锗在（111）方向有四个，2m *-/ g (E) = sg(E) = 4兀(n)32(E 一 E )12 Vh 2cm* = s 23 m2mnt lk =2m * （E 一 E ）h- cT，4k T, 10k T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计0 0 0算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数E - EfT4kT10k T4.54 x 10 -54.54 x 10 -54. 画出-78、室温27、500三个温度下的费米分布函数曲线， 并进展比拟。5.利用表3-2中的m* , m*数值，计算硅、锗、砷化
13、镓在室温下np的 , 以及本征载流子的浓度。2兀koTm* 3 N = 2(n )32Ch 22兀koTm* “ N = 2(p )32vh 2G :m= 0.56m ; m* = 0.56m ; m * e n0 p si: m* = 1.08m ; m*n 0 pG A : m* = 0.068m ; m* a s n0 p=1.08m ;m= o.37m ; E = 0.67ev0g= o.59m ;E =1.12ev0g= o.47m ; E = 1.428ev0g6.计算硅在-78, 27，300时的本征费米Si的本征费米能级,ki: m* = 1.08m ,m* = 0.59m 间合理吗？ n 0 p 0E =E =Fi*nE - E 3kT m*c+lnp4 m * n，假定它在禁带中当 T = 195K
