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1、第二部分 决策分析人们在社会实践的各个领域中，经常会遇到各种各样的决策问题。对于某一决策问题，一般总有多个可行方案可供决策者选择。当我们采取某一可行方案后，可能会出现事先不能确切预知的状态，作为决策者，自然希望在若干可供选择的可行方案中能够作出决策，选择出最佳的可行方案，以达到预期的目标。作为决策问题，一般应该具备下列条件：（1）存在一个明确的目标；（2）存在至少两个及以上可供选择的可行方案（下面称为策略）；（3）存在一种或几种不以人的意志而改变的自然状态；（4）各可行方案在自然状态下可计算相应的收益值。决策分析就是研究这种不确定性的决策问题的科学方法，旨在完善决策过程。学习和掌握科学的决策分
2、析方法，对管理决策者提高决策水平是十分必要的。科学的举措一般遵循这几条原则：定量分析与定性分析相结合；个人决策与集体决策相结合；现实与创新相结合。决策问题可以按照决策内容的重要性、决策时间的长短、决策目标的性质、决策问题所处的条件等不同角度分成许多类型。本章仅按决策问题所处的条件和性质所分的类型来进行讨论，我们将决策问题的类型分为确定型决策、非确定型决策和随机型决策。确定型决策是指决策问题的条件和性质完全确定，作出的某项选择的结果也是确定的。随机型决策指在决策过程中选择某项决策时，可能有若干个自然状态出现，并可根据统计规律知道这些自然状态出现的概率分布。非确定型决策是指在决策问题过程中，选择某
3、项决策时，引发的自然状态不可预测。下面我们对随机型决策和非确定性决策介绍相关的方法。2.1随机型决策方法随机型决策又称为风险型决策，主要应用于产品开发、技术改造、风险投资等决策问题。设为可能选择的第个策略，为可能出现的第j个自然状态，那么随机型决策问题一般可用下述5个要素来描述：（1）策略集（2）自然状态集（3）收益函数采取策略而出现状态时的收益值；（4）自然状态的概率分布状态出现的概率（5）决策目标V。收益函数可以由矩阵给定，我们称矩阵A为收益矩阵，也可描述成如表2-1所示的决策收益表。表2-1状态以及概率分布策略下面我们来介绍随机型决策问题的方法。2.1.1 期望值准则与报童问题例2-1
4、某企业为了提高经济效益，决定开发某种新产品，产品开发生产需要对设备投资规模作决策。设有3种可供选择的策略：购买大型设备；：购买中型设备；：购买小型设备。未来市场对这种产品的需求情况也有3种：需求量较大；：需求量中等；：需求量较小。经估计，各种方案在不同的需求情况下收益值见表2-2.表中数据出现负数，表示该企业将亏损。现问企业应选取何种策略，可使其收益最大？表2-25020-203025-10101010解 根据收益值表2-2，可以求出采用策略，的效益期望值：如果我们采用“收益期望值”最大为决策的准则，那么就选取策略，即购买大型设备做为决策方案。这种通过计算各个策略的收益期望值，按照大小作为决策
5、标准的决策准则，我们称为期望值准则。期望值准则一般分为两步：（1）根据各种策略在不同的自然状态下的收益值和各种自然状态出现的概率，求出收益期望值（2）比较收益期望值的大小作出决策。下面我们用期望值准则来解决一个存储问题。例2-2已知顾客对商店中某种食品每天需求量的概率分布如表2-3所示，每出售一件食品，商店可获利4元；若当天卖不掉，每件食品将损失3元。试问商店对这种食品每日应进货多少？表2-3需求量0123456780.050.100.100.250.200.150.050.050.05解 我们来计算需求量的期望值于是，我们采取3个策略：进货量分别取，。表2-4给出了这3种策略的期望值。所谓纯
6、利润就是从出售的获利中减去未能出售而遭受的损失，负的利润表示损失。表2-4需求量概率00.05-6-9-1210.101-2-520.1085230.25812940.208121650.158121660.058121670.058121680.0581216期望值6.68.859.35显然，最优策略为每天进货4件。关于例2-2实际上就是存储论中著名的报童问题。我们对它再作进一步的讨论。不失一般性，我们给出报童问题如下。例2-3（报童问题）报童每天要到邮局去订报，出售一份报纸可获得利润（分），但如卖不出退回邮局，每份报纸要损失（分）。根据以往经验，得知每天需求量为k份的概率为。问报童每天应订
7、购多少份报纸，才能使他获利的期望值最大？解 设报童每天订购的份数为份，顾客每天需求量是一个随机变量，于是，有。报童每天的利润可用下列公式来表示：因此报童获利的期望值为 （2-1）报童需要作出的决策：确定一个订购数n，使得最大。我们采取边际分析法来求解报童问题例2-3，也即利用价格结构来检验和判断在什么情况下，在多订一份报纸是合算的。假设报纸订购数取n份是合算的，现考察再多订一份报纸是否合算，也就是考察第件报纸的利润期望值。第份报纸售出时，获利为分，售不出去时获利为分。因此，此时多订一份报纸的额利润期望值为，其中。所谓合算，就是利润期望值大于零。故由，可解得售出概率应满足下述等式： （2-2）其
8、中。于是，我们取满足下式的为报纸的最佳订购量： （2-3）下面我们用边际分析法来求解例2-2。因为我们引进了需求量随机变量X，所以我们将表2-3作一点修改并就在表中进行计算，如表2-5所示。现在本问题中，所以，在时，满足式（2-3），所以最佳订购量件。表2-50123456780.050.100.100.250.200.150.050.050.050.050.150.250.500.700.850.900.951.000.950.850.750.500.300.150.100.050.00如果报童问题中的顾客每天需求量X是一个连续型随机变量，它的概率密度函数为，则式（2-1）成为。 （2-4）
9、从中解出，可知应该满足下式。 （2-5）满足此式的即为报纸的最佳订购量。虽然的值没有能够以显式的形式给出，但是如果概率密度函数知道了，便可通过计算或者查表得到的值。例如，现在是2000，4000上均匀分布的连续型随机变量，他的密度函数为由（2-5）知，于是，有，因此，报童的最优策略是订购3500份。问题 某土地工程采用正常速度施工，若无坏天气的影响，工程可确保在30天内按期完工，但是根据天气预报，15天后肯定变坏，有40%的可能出现阴雨天气而不影响工期，有50%的可能遇到小风暴而使工期推迟15天，另有10%的可能遇到大风暴而使工期推迟20天。对于可能出现的情况，考虑两种方案：（1）提前紧急加班
10、，确保工程在15天内完成，实施此方案将增加工资支付18千元。（2）先维持原定的施工进度，到15天后根据实际出现的天气状况再作对策。若遇到阴雨天气，则维持正常进度，不必支付额外费用；若遇到小风暴，则有下述两个备选方案：（a）维持正常进度，支付工程延期损失费20千元；（b）采取应急措施，实施此措施可能有三种结果：有50%的可能减少误工期1天，支付延期损失费和应急费用24千元；有30%的可能减少工期2天，支付延期损失费和应急费用18千元；有20%的可能减少误工期3天，支付延期损失费和应急费用12千元。若遇到大风暴，则仍有两个方案可供选择：（c）维持正常进度，支付工程延期损失费用50千元；（d）采用应
11、急措施，实施此措施可能出现三种结果：有70%的可能减少误工期2天，支付延期损失费及应急费用54千元；有20%的可能减少误工期3天，支付延期损失费用46千元；有10%的可能减少误工期4天，支付延期损失费及应急费用38千元。试确定最佳方案。假设 设表示方案“提前紧急加班，确保工程在15天内完成”；表示方案“按原定速度施工15天，再根据实际出现的天气状况作决策”；表示方案“15天后遇到小风暴采取应急措施”；表示方案“15天后遇到小风暴仍维持正常进度”； 表示方案“15天后遇到大风暴采取应急措施”；表示方案“15天后遇到大风暴仍维持正常进度”。表示“减少误工期i天”，表示“阴雨天气”，表示“小风暴”，
12、表示“大风暴”。求解 为解决这个复杂的决策问题，我们采用期望值准则。现将可能遇到的各种情况用决策树表示，如图所示。根据决策树，自右向左，计算各方案的期望值因为所以去掉方案分支，。留下的方案即为最佳方案，即开始以正常速度施工，15天后根据实际出现的天气状况再作进一步的决策。出现阴雨天气，则维持正常速度施工；出现小风暴，则采取应急措施；出现大风暴，则仍按正常速度施工。整个方案的期望损失值为14.9千元。2.1.2灵敏度分析风险决策的关键在于各种自然状态出现的概率是已知的，而且是根据过去经验估计出来的，所以根据这样的概率值计算出来的损益值，不可能十分精确可靠。一旦概率值有了变化，据以确定的决策方案是
13、否仍然有效，就成为值得重视的问题。因此，在决策过程中，有必要了解概率值变化对最优方案的选择究竟存在多大的影响，即概率变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题作出的这种分析，称为灵敏度分析或敏感性分析。经过灵敏度分析之后，如果决策者所选择的最优方案不因自然状态概率在其允许的误差范围内变动而变动，那么这个方案就是比较可靠的。灵敏度分析的步骤（1）求出在保持最优方案稳定的前提下，各自然状态概率所容许的变动范围。（2）衡量用来预测的估算这些自然状态概率的方法，其结果是否能保证所得概率值在此允许的误差范围内变动。（3）判断所作决策的可靠性。例2-6投资公司有一投资决策问题
14、的收益表，如表2-8所示。试问两个策略哪个是最优？并进行灵敏度分析。表2-8 （单位：万元）状态 状态 策略1000-400策略-3002000解 先计算两方案的收益期望值：根据期望值准则，应选择策略作为最优策略。下面对这一决策问题进行灵敏度分析。（1）假设状态出现的概率由0.7变化到0.8，此时两个策略的收益期望值相应变化为根据期望值准则，最优策略仍为。（2）假设状态出现的概率由0.7变化到0.6，此时两个策略的收益期望值相应变化为根据期望值准则，最优策略变为。由（1）和（2）不难发现，当概率变动时，收益期望值的情况没有发生改变，而当概率在（0.6，0.7）内变动时，情况就可能发生根本性改变，最优策略可能由转变为。因此，在区间（0.6，0.7）内，存在一个参数，当概率时发生策略转折。现在，我们不妨假设状态出现的概率为，两策略的收益期望值分别为为观察的变化如
