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1、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编例.24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5 分）如图,已知抛物线），= /+云+，经过8（4,-3）两点.（1）求抛物线的解析式；（2 求 tanNABO 的值：（3）过点8作8C_Lx轴，垂足为点C,点M是抛物线上一点, 直线M/V平行于y轴交直线48于点M如果M、N、8、C为顶 点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.24.解：（1）将 A （0,-1）、B （4, -3）分别代入 y =犬+法 +。得C = -1,16 + 4Z?
2、 + c = -3（1分）9 解，得 =一一,c = l （1 分）2o 所以抛物线的解析式为），=/ x 1 （1分）2（2）过点8作8C_Lx轴，垂足为C,过点4作4HLO8.垂足为点 （1分）4在 R/A4O“ 中，04=1, sin ZAOH = sin ZOBC = -, （1 分）4322, AH = OAsinZAOH = , :. OH =二.BH =OB-OH = （1 分）5554 22 2在 RiAABH 中，tan XABO = = （1 分）BH 5 5 11直线A8的解析式为，=一1%一1, （1分）2、91设点M的坐标为（tn, 一 一? - 1）,点N坐标为（小
3、,一一7 -1） 2291那么 MN= （?2一7 1）一（一一-1） = nr -4m ；（1 分）2 2IM、N、8、C为顶点的四边形是平行四边形，.MN=8C=3解方程力/一47=3得机=2 J7（1分）解方程一/+4/ = 3得m=1或m=3： （1分）所以符合题意的点N有4个（2-,立一2）,（2 + ,-立-2）,（1,-1）,（3,-：） 2222（1分） 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在RtZ48C中，ZACB = 90,经过点8的直线/（/不与直线48重合）与直线8c的夹 角等于NA8C,分别过点C、点A作直线/的垂
4、线，垂足分别为点。、点E.（1）如图1,当点E与点8重合时，若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线A8的位置关系并说明理由；（2）如图2,当点在。8延长线上时，求证：AE=2CD-,CF 5（3）记直线CE与直线48相交于点F,若士二 =二，CD = 4,求8。的长.AEF 6/ /25.解：（1） 沙沁 1 CFLA8,垂足为点E 之夕（1分）NA我旅 ,N4LNCBD, A ZABC= ZCBD =450/V ZACB =9（T N4C=45 , AE=4,:CF=2, 8c=2也，/（1分）D BE又NC初=， CD JJ, /. CD=2, （患缁g2）（ 1 分）DB（
5、E IJ CD=CF=?第昼题曲|直线AB相切（1分）（2）证明：延长AC交直线/于点G. （1分）V ZACB = 90% N48C=NG8C, ：.ZBAC = ZBGC.：.ABGB. （1 分）：.AC=GC. （1 分）9：AEh CDA J.AE/CD.（1 分）（1 分）.CD GC AE GA 2= 2CD. （3） （I）如图1,当点E在。8延长线上时：过点C作CG/交48于点H,交AE于点G,则NC8D=NHCB.D EB易证四边形CDEG是矩形，.DE = CG = 8.A BD = DE-BE = 2. （1分）（II）如图2,当点E在D8上时：同理可得 C” = 5,
6、 BE = 6, HG = 3. （1 分）:.DE = CG = CH-HG = 2.：,BD=DE + BE = 8. （1分）综上所述，8。的长为2或8.24.已知点A （2, -2）和点B （ -4, n）在抛物线y=ax? （aO）上.（1）求a的值及点B的坐标：（2）点P在y轴上，且 ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线丫=2*2 （a/0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A，点B的对应 点为若四边形ABB，A，为正方形，求此时抛物线的表达式.【考点】二次函数图象上点的坐标特征：坐标与图形变化-平移.【分析】（1）把点A （2, -2）代入y=ax2,
7、得到a,再把点B代入抛物线解析式即可解决 问题.（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于 直线AB的解析式即可解决问题.（3）先求出点A，坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题.【解答】解：（1）把点A （2, -2）代入y=ax2,得到a=-,乙.抛物线为y=-*2,乙x= - 4 时，y= - 8,.点 B 坐标（-4, -8）,a=-与点B坐标（-4, - 8 ）.（-4k+b= - k=l（2）设直线AB；/yy=kx+b,则有n ，解得2k+b=-2b=-4直线 AB 为 y=x-4,过点B垂直AB的直线为y=-x-12,与
8、y轴交于点P（0, - 12）,过点A垂直AB的直线为丫二-x,与y轴交于点P（0, 0）,点P在y轴上，且 ABP是以AB为直角边的三角形时.点P坐标为（0, 0）,或（0,-12）.（3）如图四边形ABB，A，是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A，作x轴的垂线得 到点E、F.直线AB解析式为y=-x-12, ABF, AAE都是等腰直角三角形，,/ AB=AAW 6 2 + 6 =拆，/. AE=AE=6,.点A，坐标为（8, -8）,，点A到点、是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.抛物线y=-,x2的顶点（0
9、, 0）,向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6, -6）, 此时抛物线为y=-,（x - 6） 2 - 6.乙25.已知，AB=5,1NABMV，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C 4在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD, AB=AE, N CAD=Z BAE. （1）当点C与点B重合时（如图1）,联结ED,求ED的长：（2）当EAII BM时（如图2）,求四边形AEBD的面积；（3）联结CE,当 ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离.【考点】三角形综合题.【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F,作AH_LBD于H,先证明BFDE, EF=
10、DF, 再利用 ABH DBF,得瞿普，求出DF即可解决问题.Ui1 di）（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行崛形adbe=BDAH,计算即可.（3）由题意AOAE, EC#AC,只有EA=EC,利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四 边形，求出DH、CH即可解决问题.【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F,作AH_LBD于H.在 RTa ABH 中， N AHB=90%.sinz ABH- r-l， AB 5,AH=3, BH=7aB2AB=AD, AHBD , BH=DH=4,在 ABE和 ABD中, rAE=AD，/BAE二NBAD,AB 二 AB/. ABD合
11、 4 ABE,BE=BD, Z ABE=Z ABD,/. BFDE, EF=DF, / Z ABH=z DBF, z AHB=z BFD,J ABH- DBF,AH杷DF BD* DE=2DFr.5(2)如图2中，作AHJ_BD于H. / AC=AD, AB=AE, Z CAD=Z BAE,/. z AEB=z ABE=z ACD=z ADC,AEII BD,/. z AEB+z EBD=180%Z EBD+Z ADC=180, , EBII AD, AEII BD,四边形ADBE是平行四边形，BD=AE=AB=5, AH=3,Sf行四边形adbe=BDAH=15.（3）由题意 AOAE, E
12、C#AC,只有 EA=EC如图3中， / Z ACD=Z AEB （已证），.A、C、B、E四点共圆， AE=EC=AB,EC=AB，EBAOZ AEC=Z ABC,?. AEll BD,由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，/. AE=BD=AB=5, AH=3, BH=4, , DH=BD-BH=1, AC=AD, AHJ_CD, , CH=HD=1,/. BC=BD - CD=3.24.如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象顶点为C,与直线y=x+m图象交于AB两点，其中 A点的坐标为（3, 4） , B点在y轴上.（1）求这个二次函数的解析式：（2）联结AC,求NBAC的正切值：（
13、3）点P为直线AB上一点，若4ACP为直角三角形，求点P的坐标.（分析】（1）先把A点坐标代入y=x+m求出m得到直线AB的解析式为y=x+l,这可求出 直线与y轴的交点B的坐标，然后把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方 程组，再解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式：（2）如图，先抛物线解析式配成顶点式得到C （1, 0）,再利用两点间的距离公式计算出 BC2=2, AB2=18, AC2=20,然后利用勾股定理的逆定理可证明AABC为直角三角形，Z ACB=90%于是利用正切的定义冲算tanZBAC的值；（3）分类讨论：当NAPC=90。时，有（2）得点P在B点处，此
14、时P点坐标为（0, 1）：当NACP=90时，利用（2）中结论得tanNPAC旱力，贝ij PCAC,设P（t, t+1）,然后利用两点间的距离公式得到方程t2+ (t+1 - 1) 2=20,再解方程求出t即可得到时P点坐 y标.【解答】解：(1)把A (3, 4)代入y=x+m得3+m=4,解得m=l直线AB的解析式为丫=x+l,.当 x=0 时，y=x+l=l,Z.B (0, 1),rc=ifb=- 2把 B (0, 1) , A (3, 4)代入 y=x2+bx+c 得，解得,L9+3b+c=4 c=l抛物线解析式为y=x2 - 2x+l：(2)如图，Vy=x2 - 2x+l= (x- 1) 2,AC (1,0),ABC2=12+12=2, AB2=32+ (4-1) 2=18, AC2= (3 - 1 ) 2+42=20,而 2+18=20,ABC2+AB2=AC2tABC为直角三角形，ZACB=90.tanZBAC-AB3V2-3：（3）当NAPC=90。时，点P在B点处，此时P点坐标为（0, 1
