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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：NJ07 年 级：初二 课 时 数：3课时学员姓名：王昕怡 辅导科目：数学 学科教师：胡飞飞授课类型T 勾股定理和逆定理C勾股定理求最短路径T勾股定理应用授课日期时段 2015-2-11教学内容 一、同步知识梳理1、勾股数：满足a2b2c2的3个正整数a、b、c称为勾股数（1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：满足a2b2c2 都是正整数两者缺一不可 （2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2b2c2 (但不一定是勾股数)，例如：3、4、5是一组勾股数，但是以0.3 cm、0.4 cm、0.5 cm为边长的三个数就不是勾股数。二、同
2、步题型分析1、等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积.2、（1）在ABC中，C90，AB6，BC8，DE垂直平分AB，求BE的长.（2）在ABC中，C90，AB6，BC8，AE平分CAE，EDAB,求BE的长.（3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在 边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC的长度.一、 专题精讲 知识总结：长方体：（1）长方体的长、宽、高分别为a、b、c；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离d。 （2）长方体盒子表面小虫爬行的最短路线d是、 中最小者的值。圆柱体：（1）圆柱体的高是h、半径是r；（2）要求圆柱体
3、的对顶点的最短距离。 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线d ；两条路线比较：其一、AC+BC即高+直径 ；其二、圆柱表面展开后线段AB=的长.题型二、长方体例题1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 .例题2、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 。例题1、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 13题型四、台阶问题例题：如图是一个三级台阶，它的
4、每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 cm 题型五、非对顶点问题例题1：如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 13cm1、如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm.BA6cm3cm1cm图1一、 能力培养例1：（
5、1）一轮船以16 n mi1eh的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1eh的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距 （2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m，消防车的云梯最大升长为13 m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （3）一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落在离底部12 m处，树折断之前有_m例2：如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于15 m同时梯子的顶端B下降至B，那BB等于 (
6、 )A3m B4 m C5 m D6 m例3：（1）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少米？ （2）学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米，他把绳子全部拉直且使绳的下端接触地面，绳下端离开旗杆底部6米，则旗杆的高度是多少米？例4：中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米时一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为13
7、0米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由例6、如图，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少? 例7、如图，在一棵树的10 m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？ 例8、如图，点P是等边ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接OQ
8、 (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明你的结论；(2)已知PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，请说明理由 例9、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1PA+PB，图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、
9、B的距离之和S2PA+PB.（1）求S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2PA+PB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.BAPX图1C拓展提高：1、 在RtABC中，AC6，BC8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ( )A 24 B24CD2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可
10、以用其面积关系验证勾股定理图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为 ( ) A90 B100 C110 D121 3、如图，P是正ABC内一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与P之间的距离为PP_，APB_度4、如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1S2S3_ 4、材料探究题：方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得，所以BAE90，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？5、（1）如图（2），在四边形ABCD中，BCCD，ACDADC求证：ABAC； （2）如图（2），在ABC中，AB上的高为CD，试判断(ACBC)2与AB24CD2之间的大小关系，并证明你的结论
