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1、word数值分析期末试题一、 填空题分1)设 ，如此_13_。2)对于方程组 ，Jacobi迭代法的迭代矩阵是。3)的相对误差约是的相对误差的倍。4求方程根的牛顿迭代公式是。5设，如此差商 1 。6设矩阵G的特征值是，如此矩阵G的谱半径。7，如此条件数 9 8为了提高数值计算精度，当正数充分大时,应将改写为。9个求积节点的插值型求积公式的代数准确度至少为次。10拟合三点，的水平直线是。二、 10分证明：方程组使用Jacobi迭代法求解不收敛性。证明：Jacobi迭代法的迭代矩阵为的特征多项式为的特征值为，故1，因而迭代法不收敛性。三、 10分定义内积试在中寻求对于的最优平方逼近元素。解：，。法
2、方程解得，。所求的最优平方逼近元素为，四、 10分给定数据表x-2-1012y试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据。解:， 法方程的解为，得到三次多项式误差平方和为五. (10分) 依据如下函数值表012419233建立不超过三次的Lagrange插值多项式，用它计算，并在假设下，估计计算误差。解:先计算插值基函数所求Lagrange插值多项式为从而。据误差公式与假设得误差估计：六. (10分) 用矩阵的直接三角分解法解方程组解 设由矩阵乘法可求出和解下三角方程组有，。再解上三角方程组得原方程组的解为，。 七. (10分) 试用Simpson公式计算积分的近似值, 并估计截断误差。解：截断误差为八. (10分) 用Newton法求方程在区间内的根, 要求。解：此方程在区间内只有一个根，而且在区间2，4内。设如此 ， Newton法迭代公式为， 取，得。 九. (10分) 给定数表-1012101416151求次数不高于5的多项式，使其满足条件其中。解：先建立满足条件， 的三次插值多项式。采用Newton插值多项式+再设 ，由得解得，。 故所求的插值多项式 /
