《二次函数中根分布问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数中根分布问题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程ax2 bx 0根的分布情况2 2设方程ax bx c = 0 a = 0的不等两根为x1,x2且 x2，相应的二次函数为 f x二ax bx 0,方程的根即为二次函数图象与 x轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于o为：:0, x? : 0两个正根即两根都大于0x10, x2 0一正根一负根即一个根小于 0，一个大于 0 N :： 0 :： x2A-f 0 : 02a得出的结论ao OO得出的结论综合结论不讨论.：0表二：（两根与k的大小比较）分布情况两根都小于k即Xi : k, X2
2、 : k两根都大于k即Xik, X2 k一个根小于k，一个大于k即% ： kX2得出的结论A0彳k2af k 0f k : 00.=0y扎O 大致图象a得出的结论b =：k2ab2af k 0f k 0f m j、0f n i、0bmn2af m f n : 0f m i 0fn： 或 f m f nf p 0 f p f q ： 0 fq 0D.：0f m ：0f n ：0bmn2af m f n : 0f m : 0f n 0 f m f n ： 0 或f p 0 f p f q ：:0f q 0综合结论不讨论af m f n ： 0f p f q : 0根在区间上的分布还有一种情况：两根
3、分别在区间m,n夕卜，即在区间两侧 捲：m,x2n ,（图形分别如下）需满足的条件是0时，f m 0F (n0(1) a 0时，* 0 ; f (n )对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：(1)两根有且仅有一根在 m,n内有以下特殊情况：1 若fm-O或fn-O ,则此时 f mLf n )3 + 2m1n 2nm a00 ：m .3-2,2或m 3 2.2即为所求的范围。_2例3、已知二次函数 y = m 2 x - 2m - 4 x亠3m - 3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1,求实数m的取值范围。1解：由 m 2 |_f 1 ： 0 即 m 2 L 2m 1 ： 0 = -2 ： m即为所求的范围。例4、已知二次方程 mx2亠2m -3 x 4 =0只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围。解：由题意有方程在区间0,1上只有一个正根，则 f 0Lf 1 : 0= 3m 1 :3围。（注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在0,1内，由&-0计算检验，均不复合题意，计算量稍大）
