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1、2014年高中数学 函数的奇偶性学案 新人教B版必修1明确学习目标研究学习目标 明确学习方向一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。难点：函数奇偶性的判断。课前自主预习自主学习教材 独立思考问题学法指导：认真阅读教材P47-P49，通过对教材中的例题的研究，完成学
2、习目标 。学习过程：一、奇函数、偶函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为D, 如果对D内的每一个x，都有_，那么函数f(x)就叫奇函数。设函数y=f(x)的定义域为D, 如果对D内的每一个x，都有_，那么函数f(x)就叫偶函数。有上面的定义可知，奇（偶）函数的定义域必须关于_对称。二、奇函数、偶函数的图象特征：（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_ 为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以_为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_函数。（）如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以_为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是以_为对称轴的轴对称图形，则这个函数
3、是_函数。三.奇函数与偶函数的判断方法1定义法 利用定义法判断函数的奇偶性的步骤:(1)考察定义域是否关于_对称，如果定义域不关于_对称,那么此函数既不是奇函数又不是偶函数; 如果定义域关于_对称，则进行下一步；(2)验证或对定义域中的任意的值是否成立;(3)得出结论.2函数图象法：若的图象关于原点对称,则为_函数;若函数的图象关于轴对称, 则为_函数。四.函数奇偶性的性质奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全_；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_.奇函数的图象关于_对称,偶函数的图象关于_对称.若为偶函数，则.若奇函数定义域中含有0，则必有.从函数的奇偶性的
4、概念可以发现, 是与等价的, 是与等价的,也就是说，若函数的定义域关于原点对称，,且或为恒等式,也可以判断函数的奇偶性.上述两式也可以用代替.既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.典型例题剖析巩固所学知识 加深问题理解例1、函数奇偶性的判定（1） y=x+x3+x5 (2) y=x2+1,x (3) y=x+1 (4)y=0例2.已知函数是奇函数,且,求的值.例3、利用奇偶性求解析式已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)=x+x3+1，求函数f(x)的解析式。课堂跟踪训练完善知识体系 巩固补漏提升、函数f(x)=x3+的奇偶性 （ ）(A)是奇函数 (B) 是
5、偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 是非奇非偶函数2、 函数f(x)=(x+1)(x+a) 为偶函数，则a 的值为（ ）(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -23.函数是奇函数，则实数的值是( )A. B. C.或 D.无法确定 4.若是定义在上的奇函数,且,则( )A. B. C. D.5.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D课后巩固提升完善知识体系 巩固补漏提升1.已知与的图象如右图所示,则函数的图象可能是( )2.设函数为奇函数,则 .3. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，那么x0时，f(x)= .4. 判断下列函数的奇偶性； ； ；5.若奇函数在上单调递增，又，则不等式的解集为_6.如果偶函数在上有最大值，那么在上（ ）A有最大值 B有最小值 C没有最大值 D没有最小值课堂笔记：
