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1、测量平差习题第二部分 自测题 第一章 自测题 一、判断题 1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。 2、 观测值Li与其偶然真误差Di必定等精度。 3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。 4、 或然误差为最或然值与观测值之差。 5、 若X、Y向量的维数相同，则QXY=QYX。 6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。 7、 若真误差向量的数学期望为0，即E(D)=0，则表示观测值中仅含偶然误差。 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。 9、 权或权倒数可以有单位。 10、相关观测值权逆阵Q的对角线元素Qii与权阵P的对角线元素Pii之间的
2、关系为QiiPii=1。 二、填空题 1、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。 2、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。 3、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。经典测量平差主要研究的是 误差。 4、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。 5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。要证明某估计量为最优估计量，只需证明其
3、满足 性和 性即可。 6、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的43 误差限。 7、若已知观测值向量L或其偶然真误差向量D的协方差阵为S，则L或D的权阵定义为PL=PD= ，由于验前精度S难以精确求得，实用中定权公式有 、 、 ，特别是对独立等精度观测向量L而言，其权阵可简单取为PL= 。 8、已知真误差向量D及其权阵P，则单位权中误差公式为 ，当权阵P为 此n1公式变为中误差公式。式中，D可以为同一观测量的真误差，也可以为 观测量的n1真误差。 9、已知独立非等精度观测向量L的非线性函数变量为z=f(L)，则mz= ，n121= 。 pz10、已知某量z的权倒数1及单位
4、权中误差m，则mz= 。 pz三、选择题 1、已知方位角TAP=4523121，sAP=10km 时点位纵横向精度基本相同o。 A、1m B、1cm C、5cm D、5mm 5=A-2、已知A 。 A、W(W=A+B+C-180o)，mA=mB=mC=m，mW=3m，则mA= 32322m B、m C、m m D、323323、长方形地块的面积由长和宽得到，已知长度的测量值a=4m1cm，若要求面积的中误差mS5dm，则宽度测量值b=3m的中误差应限制在 范围。 A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm 4、A、B两点按双次观测得高差hi、hi(i=1,2,K,8)，各高差之间相互独立，
5、每一高差的中误差均为2mm，则全长高差算术中数的中误差为 。 44 A、2mm B、4mm C、8mm D、16mm 5、水准测量中，10km观测高差值权为8，则5km高差之权为 。 A、2 B、4 C、8 D、16 6、已知PD=211，则p= 。 L23A、2 B、3 C、55 D、 237、已知三角形闭合差向量W及其相关权阵PW，Wi中Ai的权为pi，则Ai的中误差为 n1 。 WTPWWWTPWWWTPWWWTPWWA、 B、 C、 D、 npi3npin3n8、已知观测值L的中误差为mL，x=2L，y=L，则mxy= 。 A、4LmL B、4LmL C、2LmL D、2LmL 9、已
6、知vi=x-Li(i=1,2,K,n)，x= 。 A、n B、-n C、10、随机向量X的协方差阵SX还可写为 。 n1222L，观测值L独立等精度，其权均为1，则pniv1v2= 11 D、- nnA、E(XX)-E(X)E(X) B、E(X)E(X) C、E(X)E(X) D、E(XX)-E(X)E(X) 四、推证题 1、菲列罗公式。 22T2ss2、已知z=KX，DXi=Di+l(i=1,2,K,n)，Di独立等精度，均为，试推导sDziTTTTTT的公式。 3、知U=AX+BY+CZ+U0，V=DY+EZ+V0，QXYZQXQXY0=QYXQY0，A、B、00QZ45 C、D、E为常数
7、矩阵，U0、V0为常数向量，试推求QU、QUX、QUZ、QZV。V五、计算题 xcosa-sinax中，若已知旧坐标x、y的协方差1、在新旧坐标系的转换模型=ysinacosay阵为Sxy2sxsxya的均方差为sa，试求新坐标x、y的=2，转换参数sxysy协方差阵Sx。 y2-1X，P=14-2，s=2，试求Q、S、S，并指出2、已知Y=X0YXYYX-25-124向量中的元素与Y向量中的元素哪些互不相关。 3、 对三角形的三个内角进行了九组同精度观测，每组观测值中各角均为四测回中数，所得闭合差为：+2.5、-1.5、-3.5、3.5、-2.5、-0.5、+5.5、+2.5、-2.5。经检
8、验，各闭合差包含有系统性的常误差+0.5，试求： 1） 这组闭合差的精度及闭合差应出现的范围； 2）各角观测值的精度； 3） 各角每测回观测值的精度。 4、 用40m1mm的钢尺往返丈量A、B间的距离，得结果如下表： S3 S2 S4 S1 往 返 试求： 1） 全长单程SAB的中误差； 2） 较差di=Si-Si的限差。 39.998m 39.994m 40.002m 40.008m 40.005m 40.001m 39.996m 39.998m 46 第二章 自测题 一、判断题 1、参数平差中，当误差方程为线性时，未知参数近似值可以任意选取，不会影响平差值及其精度。 之间也一定误差独立。2
9、、 观测值Li(i=1,2,K,n)之间误差独立，则平差值L i3、提高平差值精度的关键是增加观测次数。 i之间函数独立，所以它们之间的协方差一定为0。4、参数平差中要求未知参数x 5、对于一定的平差问题，一定有VPVDPD。 TVPV，则S=(FTN-1F)。6、参数平差中，若Z=FdX Zn-tTTT7、 参数平差中，当观测值之间相互独立时，若某一误差方程式中不含有未知参数，但自由项不为0，则此误差方程式对组成法方程不起作用。 8、 数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测量平差值的不同。 9、 差值的精度一定高于其观测值的精度。 =L+V，故Q=QL+QV。10、因为L L二、
10、填空题 1、参数平差中，未知参数的选取要求满足 、 。 2、已知某平差问题，观测值个数为79，多余观测量个数为35，则按参数平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。 1,x2,K,xt)-Li的线性化形式为 。3、非线性误差方程式vi=fi(x未知参数的近似值越靠近 ，线性化程度就越高；当线性化程度不高时，可以采用 法进行求解。 4、参数平差中，已知N=32，m=2，则px1= ，mx1= ，241+x2+1，pxmx若z=2x则pz= ，mz= 。 2= ，2= 。47 5、已知lPl=36，n=4，法方程为T1442dxT，则VPV= ，+=02223dxm= ，mx= ，m
11、x= 。 126、设观测值的权阵为P，将其各元素同乘以某大于0的常数l后重新进行平差，则下列各、V、m、S、QV中，数值改变的有 、 ，数值不改变的量：XX有 、 、 。 7、SLV= ，SXV= ，SLV= 。 三、选择题 1、参数平差的法方程可以写为 。 A、QXX+U=0 B、X+PXU=0 +QU=0 D、QX+U=0 C、XUU2、参数平差中，已知PX=111m，mx1=4，则122= 。 22A、1 B、2 C、4 D、8 3、以mL、mD、mv分别表示某一量的观测值、真误差、观测值残差的中误差，则mL、mD、mv2之间的关系为 。 222222A、mL=mvmv 222222C、mL=mv=mD D、mD=mvmL 4、参数平差中，QL= 。 A、ANA B、ANC、P-1-1TT-1A -AN-1AT D、P-1-ATN-1A 5、参数平差中，QXL= 。 A、ANA B、AN-1TT-1A 48 C、AN四、推证题 T
