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1、金属塑4生力工原理Principle of Plastic Deformation inMetals Processing第一篇 塑性变形力学基石出金属塑性加工原理与技术第1章应力分析与应变分析 1. 1应力与点的应力状态 1. 2点的应力状态分析1.3应力张量的分解与几何表示1.5应变与位移关系方程 1. 6点的应变状态 1. 7应变增量金属塑性加工原理与技术1.1应力与点的应力状态、外力(loetd)与内力(internal force)夕卜力P:施加在变形体上的外部载荷。/ r、 金属塑性加工原理与技术夕卜力(load)作用力与约束反力表面力正压力：垂直接触面，指向工件廓擦力：与金属流动
2、方向或趋势相反，作用于接触处的切向 依积力重力：大工件、高温下热加工必须考虑惯性力：快速变形，如锻造、高速轧制磁力：磁力成形所有作用于工件上的外力应满足力平衡关系.金属塑性加工原理与技术内力(internal force)物体内原子被迫偏Sn-Pcosf)/Aa成仃栏砂而积:物休内原子间抗衡外力|作用的相吸引或相排斥的合力。宏观上视为物体内一部分相对于另一部分的作用力3Mi内力Q：变形体抗衡夕卜机械作用的体现。应力（stress ）金属塑性加工原理与技术离稳定平衡位亜，而趋于恢复 到稳定位置的状态应力s是内力的集度厂內力和应力均为矢養应力的单位：lPa=lN/m2 =1. 0197kgf/mm
3、J lMPa=106 N/m2尸 应力是某点A在坐标系中的方向余弓玄的函数， 即同一点不同方位的截面上的应力是不同 8。”应力可以进行分解Sn t n . an （ nnormal,法向） 某截面（外法线方向为n）上的应力：全应力(stress) 正应力(normal sress) 剪应力(shear stress)艮=&“ + J= &X + &V + /J =耳 + 6 J金属塑性加工原理与技术应力分量图示应力的分量表示及正负符号的规定 cij oxx、oxz 便于计算机应用） i应力作用面的外法线方向（与应 力作用面的外法线方向平行的坐标轴） j应力分量本身作用的方向当j时为正应力cr
4、i、j同号为正（拉应力），异号为负直角坐标系的应力分量（压应力）当iHj时为剪应力i、j同号为正，异号为负图示表达： 张量表达：点的应力状态： 長扌旨適过变形体内某点的单 元体所有截面上的应力的有无、大小、方向夸 情况。一点的应力状态的描述:数值表达：6 J入 J J 6金属塑性加工原理与技术、一点的应力状态及应力张量q（对称张量，9个分邀.6个独立分凰。）金属塑性加工原理与技术圆柱坐标与球坐标表示的应力分量q=1 OOMPa, ty =50MPaXX在单元体的三个正交面上标出(i, j=x, y, z)给屯一点的应力分量ci j,可求出任意截面的应力例题可用bij表示一点、白勺应力状.态20
5、 =512.5X lOMPa00 10已知一点的应力状态:金属塑性加工原理与技术求该应力空间中x-2y+2z=1的斜截面上的正应力和切应力tn金属塑性加工原理与技术 1.2 点的应力状态分析 1. 2. 1 主应力及应力张量不变量 1. 2. 2 主剪应力和最大剪应力 1. 2. 3 八面体应力与等效应力金属塑性加工原理与技术21 主应力力张量不变址设恕并证明主应力平面（共上只有疋应力. 纹应力均为 零）的存在，可彳导应力特征方程：61003mi金属塑性加工原理与技术应力张呈不变呈式中1y +仁=5+6+37.金属塑性加工原理与技术7.金属塑性加工原理与技术(7zTzxTxz(7X6fJ=by
6、(jyZcr.金属塑性加工原理与技术X讨论:1.2.3.4.5.6.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的；三个主应力均为实根，不可能为虚根；应力特征方程的解是唯一的；对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变董I 反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；应力不变量不随坐标系的选择而改变.7.金属塑性加工原理与技术主应力的图示金属塑性加工原理与技术 122 主剪应力牙口垠大剪应力主剪应力(principal shear stress): 极值剪应力(不为零) 平面上作用的剪应力。主应力空间的 110 面扶o最大剪应力(luaxiniiiii
7、shear stress):且有：r12 + r23 + r31 = 0金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术 23八亜体空力与等力即主应力空间的 111 等倾面迂组截而的方向余弦为:八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与 塑性变开彳有关金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术等效应力讨论：1.等效的实质？是（弹性）应变能等效（相当于）。2. 什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效3. 如何等效？等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4. 等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。金属塑性加工原理与技术应力球与特殊面I. 三组主平
8、面六面体II. k组主切平而.110正十二面体III. 四组八面体应力面辛倾面正八面体 1.3金属塑性加工原理与技术应力张量的分解与几何表示其中讨论:金属塞性加工原理与技术分解的依据：荊水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状 的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响为引起形状改变的偏应力张量(deviatoric stress tensor),为引起体 积改变的球张量(spherical stress tensor)(铮水压力)-与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：I； = b； + b； + b； = b； + T； + b； = 0(应力偏量不引起体积的变化)-1； =
9、bQ； + bQ； + bQ： = *(6+(6 _冷 +(6 _5门=斗球=討；(体现变形体形状改变訂程度)I； = Lrd = C：(T；7； = const主应力空间与兀平樹性5论术以o2. 03为轴，组成应力空间OP = 7/ + o2j + ask=（硏+ a） + （T；+6）j+（b；+qWOQON兀平面金属塑性加工原理与技术ON = crm（T jk）应力球张量对应的矢量。必过原点，位于vlll方向上。与三个主应力轴成等倾角OQ =(7： i +(7； j +(J；匸o +67； +T； =0应力偏量对应矢量在(T + 6 + 6=0的平面上，称为7T平而 以0“为注线，且过原
10、点兀平面金属塑性加工原理与技术兀平面金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术兀平面TT平面金属塑性加工原理与技术求该点的主应力值及主轴方向金属塑性加工原理与技术直甬坐标下的应力平衡微分方程*即（不计休力）=o5y = o,z = oMx=O.XMy=OM：=泰勒级数展开:+血）=心+卫备+可备+物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态 的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。金属塑性加工原理与技术推导原理:静力平衔条件：静力失巨平衔条件:5 +金属塑性加工原理与技术5 +金属塑性加工原理与技术5）普5 +金属室性加工原理与技术圆柱坐标下白勺应力平衡微分方程金属室性加工原理与技术金属室
11、性加工原理与技术球坐标下的应力平衡微分方程 ? 1-5金属塑性加工原理与技术应变与位移关系右程金属室性加工原理与技术金属室性加工原理与技术 1.5.1几何方程工3Y上I2F*来6*8%3-44.SK1. 线变形与角变形2. 刚体平移与刚体转动3. 相对位移越大，变形越大4. 流动景象金属塑性加工原理与技术 位移与位移分量dUj=(QU/Xj)dXjI, j=x, y, z金属塑性加工原理与技术1.5.1几何方程金属塑性加工原理与技术1. 物理息义： 表示位移 （d isplacement） 与应变（strain） 之间的关系；2. 位移包含变开3体内质点的相对位移 （产生应变）和变形体的刚性位
12、移 （平动薛口转动）；3. 工程剪应变理论剪应变:bu、 /.n =tga + lfla+ =dy dx金属塑性加工原理与技术4 应变符号规定： ):连续性假设正应变或线应变（伸长为正，缩短龙负；剪应变或切应变（ 夹甬减小为正，增大为负；5.推导中应用到J、变形個/i丈. 及泰勒级数展开等。金属塑性加工原理与技术 1.5.2变形连续方程也称应变协调方程0 2 三,、.X7 VQNQ2q、迄QN与5&N.&XQy NQNqQnN JQH a _ ON+ *OK?QnOn J Ox“AAvcyOnOxQyQNQjcQn讨论:金属塑性加工原理与技术1 .物理意乂：表示各应变分童之间的柏互关系“连续协调”即 变形体在变形过程中不开裂，不堆积；2. 应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两个确 定，则第三个也就能确定；在三维空间内 三个切应变分量如 果确定，则正应变分量也就可以确定；如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足 协调方
