土木工程复习资料

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1、 第一章 投影的基本知识投影的分类：1中心投影：用这样一组交汇于一点的投射线，使空间物体在投影面上得到的投影。这种投影方法为中心投影法。2平行投影：用这样一组相互平行的投射线，使空间物体在投影面上得到的投影。这种投影法为平行投影法。3平行正投影：当投射线垂直于投影面时，所得到的投影。这种投影法为正投影法。4斜投影：当投影面倾斜于投影面时，所得到的投影。这种投影法为斜投影法。平行正投影的4个基本性质：1积聚性、2平行性、3定比性、4可量性。土木工程中常用的投影：多面正投影、轴彻投影、透视投影、标高投影。 第二章 点一、 点的空间位置可由点的三个投影中的任何两个来确定。二、 点的投影与直角坐标系的

2、关系：1、 点A的x坐标等于点A到W面的距离2、 点A的y坐标等于点A到V面的距离3、 点A的z坐标等于点A到H面的距离三、 两点的相对位置：1、 比较x坐标的大小，可以判定两点的左右位置关系，x大的点在左，x小的点在右。2、 比较y坐标的大小，可以判定两点前后的位置关系，y大的点在前，y小的点在后。3、 比较z坐标的大小，可以判定两点的上下位置关系，z大的点在上，z小的点在下。 三、 重影点及其投影的可见性：所谓可见性是对某一投影而言，只有两点的某一投影重合为一点，才有可见与不可见的问题。欲判定该投影面的重影点可见性，必须根据其他投影判定他们的位置关系。 第三章 直线各种位置直线的投影特性：

3、1、 投影面平行线：凡与一个投影面平行，而与另外两个投影面倾斜的直线。（1） 水平线：与H面平行的直线（2） 正平线：与V面平行的直线（3） 侧平线：与W面平行的直线（4） 直线在与其平行的投影面上的投影，反映线段的实长，该投影与相应又硬轴的夹角，反映直线与另外两投影面倾角。（5） 其他投影，均平行于相应的投影轴，但不反映实长。2、 投影面垂直线：凡与一个投影面垂直的直线，统称为投影面垂直线。（1） 铅垂线：与H面垂直的直线（2） 正垂线：与V面垂直的直线（3） 侧垂线：与W面垂直的直线（4） 直线在其垂直的投影面上的投影为一点（5） 其他两投影均垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长3、 一般

4、位置直线：凡与任何面均处于倾斜位置的直线，统称为一般位置直线。（1） 直线的三个投影与各投影轴既不平行也不垂直，任何投影与投影轴的夹角都不反映直线与任何投影面的倾角。（2） 直线的三个投影均小于实长且无积聚直线上的点：一、 直线上点的投影特性：1、 如果点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上，并符合点的投影规律。2、 直线AB上的一点C把直线分为两段AC、CB，则这两段之比等于其投影之比。二、 直线的迹点：1、 直线与投影面的交点称为直线的迹点（1） 水平迹点：与H面的交点（2） 正面迹点：与V面的交点（3） 侧面迹点：与W面的交点（4） 投影面垂直线有一个迹点，投影面有两个迹点，一般位置

5、直线有三个迹点。2、 迹点的求法：它既是直线上的点也是投影面上点，迹点的投影必定符合直线上的点及投影面上的点的投影特性。两直线的相对位置：一、平行1、 两直线平行：空间两直线平行，则它们的同面投影也平行；若两直线的个同面投影平行，则这两直线在空间也平行。2、 若空间两直线互相平行，则它们个同面投影的长度之比也相等。3、 对于一般位置直线，只要它们任意两个同面投影互相平行，即可判定这两条直线平行。但对它们同为某一投影面的平行线来说，则需要从直线在该投影面上的投影来判定其是否平行。二、 相交1、 若连直线相交，则它们的同面投影相交，且个同面投影的交点就是连直线空间交点的同面交点的同面投影。2、 对

6、于两条一般位置直线来说，只要任意两个同面投影的交点的连线垂直于相应的投影轴，就可判定这两条直线在空间一定相交。但两条直线中有一条平行于某一投影面，则另当别论。三、 交叉1、 两直线既不平行也不相交，称为两直线交叉。2、 在投影图上，若两交叉直线有两同面投影相交，则两焦点的连线不垂直于相应的投影轴。3、 既然两交叉直线同面投影的交点，是两直线上两个点的投影重合在一起，那么就须判定其可见性。四、 垂直1、 互相垂直的两直线可能是相交也可能是交叉。在一般情况下它们的投影均不反映直角，只有当互相垂直的两直线中有一条平行于某一投影面时，它们在该投影面上的投影才反应直角。2、 若两直线的某一投影互相垂直，

7、而其中有一条直线平行于该投影面，则这两直线在空间必互相平行。 第四章 平面用几何元素表示及确定平面（5种方法）：1、 不在同一直线上的三点2、 已直线和线外一点3、 两相交直线 4、 平面图形5、 两平行直线6、 这五种方法可以互换用迹线表示平面：1、 迹线的概念：平面与投影面的交线。2、 水平迹线：平面与H面的交线3、 正面迹线：平面与V面的交线4、 侧面迹线：平面与W面的交线5、 这三条迹线的任意两条可确定一个平面的空间位置平面与投影面的相对位置（3种）：一、投影面平行面1、 投影面平行面：与一个投影面平行的平面。2、 投影面平行面在所平行的投影面的投影反映实际形状。3、 其他两个投影各成

8、一段直线，具有积聚性，且平行于相应的投影轴。二、 投影面垂直面1、 投影面垂直面：与一个投影面垂直的平面。2、 投影面在所垂直的投影面上的投影为一段直线，具有积聚性。3、 其他两个投影各均为该平面图形的类似形。三、 一般位置平面1、 定义：与三个投影面均处于倾斜位置的平面。2、 平面图形的三个投影均不反映实形，无积聚性。是原图形的类似形。平面内对H面的最大坡度线：1、 最大坡度线的概念：在平面内垂直于该平面内水平线MN的直线AB，称为该平面P对H面的最大斜度线。2、 平面的最大坡度线的水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影。 第五章 投影变换一、 常用的投影变换方法有换面法和旋转法。二、 换面

9、法1、设立新的投影面时须注意的问题；（1）设立的投影面必须使空间几何元素处于对解题最有利的位置。（2）设立的投影面须垂直于原有的一个投影面，以构成一个新的两投影面体系。2、点在换面法中的太阳变换规律：（1）新投影与不变换投影的连线垂直于新投影轴。（2）新投影到新轴的距离等于被替换的投影到原轴的距离。三、旋转法1、定义：投影面保持不动，将空间几何元素绕垂直于一投影面的旋转轴转到对投影面处于有利于解题的位置。2、当一点绕垂直于某一投影面的轴线旋转时，它的运动轨迹在该投影面上的投影为一圆，在另已投影面上的投影为一条平行于轴的直线。 第六章 立体平面立体的投影 一、 棱柱：有两个平面相互平行，其余每组

10、相邻两个面的交线都相互平行的平面体二、 画立体图的投影图时应该注意的问题：1、 围成立体的表面各几何元素的正面投影和水平投影须对正2、 正面投影和侧面投影的高度须平齐。3、 水平投影和侧面投影的宽度须相等。4、 三点总结即为：长对正、高平齐、宽相等。平面立体：1、棱锥：平面立体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。平面立体的截切2、用平面P去截切立体。平面P称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线所围成的图形为截断面。1、 截交线是截平面和平面立体表便的共有线。2、 平面立体被被多个平面截切的截交线，除了求出各平面立体与截平面截交线外，还须求出截平面之间的交线。1、球

11、：可视 为一个圆绕其自身的一条直径回转所形成的物体。三面条鱼是直径等于球的圆。2、纬圆：圆锥面上的素线都是过锥顶的直线，而母线上任意点的运动轨迹都是垂直于轴线的圆，该圆称为纬圆。在圆锥上去点可采取两种方法：素线法、纬圆法。3、在球面上定点，只能用作辅助圆的方法。曲面立体的截切：1、 曲面立体被截切，截交线是一条封闭的平面曲线，或是有曲线和直线围成的平面图形。截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。截交线上的点也是截平面与曲面立体上一系列素线的交点。2、 圆柱的截切：当截平面平行于轴线时其截交线为矩形；当截平面垂直于轴线时其截交线为圆；当截平面与轴线倾斜时其截交线为椭圆。3、 圆锥的截切：为圆锥素

12、线与轴线的夹角，为截平面与宙线的夹角。如下所示：（1） 平面过锥顶，截交线为两相交直线连同底面的交线合成一个三角形；（2） 平面垂直于轴线，=90，截交线为已个圆；（3） 平面倾斜于圆锥，截交线为一个椭圆；（4） 平面平行于母线时，=，截交线是已条抛物线；（5） 平面倾斜于锥顶相交轴线在一条直线上的两圆锥时，截交线是两条双曲线。球的截切：用平面截切球体时，其截交线的实形都是圆。当截平面与某投影面平行时，截交线在在该投影面上的椭圆反映实形，而其他两投影为平行相应投影轴的直线段，且等于圆的直径。 第七章 两立体相贯1、 相贯线：工程形体往往是由若干几何体相贯而成，它们的表便交线称为相贯线。2、 任

13、何相贯线都具有2个基本性质：（1） 相贯线是两立体表面的共有线，是由一系列共有点组成的。（2） 由于立体有一定的范围，所以相贯线一般都是封闭的。两平面立体相贯：相贯线一般情况下是封闭折线。当两平面都只有部分穿过时，这种情况下为互贯。相贯线是一条折线。平面立体与曲面立体相贯：相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所形成的封闭线。各段平面曲线或直线就是平面立体上各棱面与曲面立体的交线。每段交线的转折点就是平面立体的棱线与曲面立体的交点。曲面立体与曲面立体相贯：在一般情况下他们的相贯线是封闭的空间曲线。相贯线上的点是两立体表面的共有点。两曲面立体相贯的特殊情况：1、 相贯线是圆：当两个回转体的轴线

14、重合时它们的相贯线是圆。若他们的轴线与投影面垂直时相贯线在该投影面上的投影反应实形，其他两投影积聚为与轴线垂直的直线。2、 相贯线是直线：当圆柱的轴线平行或两圆锥共顶点时它们的相贯线是直线。3、 相贯线是椭圆：当两个回转体相切于同一球面时相贯线为两个椭圆。若椭圆所在平面与投影面垂直时则在该投影面上的投影为已一直线段。 第八章 轴测投影一、 轴测投影的形成：给物体加上直角坐标轴，已确定它的长、宽、高三个方向的度量，然后用平行投影法把物体连同坐标走一起投射大一个平面P上。平面P为轴侧投影面。二、 轴侧投影的分类：1、 正轴测图：投影方向垂直于投影面时得到的轴测图。2、 写轴侧投影图：投影方向倾斜于投影面时得到的轴测图为斜轴测图。轴测投影的性质：1、 空间平行的线段其投影仍平行。2、 平行坐标轴的线段的轴测投影与线段实长之比等于相应的轴向伸缩系数。正等轴测投影：各轴间角均为120。习惯上把OZ画成铅垂方向，、轴与水平方向成30角。个轴向线段的投影及长度均缩短约0.82，即伸缩系数为0.82。为作图方便一般采用1。轴侧轴也可以通过原点反方向延长。斜轴侧投影：1、 立面斜轴侧投影：已铅垂面为轴侧投影面的轴测投影。2、 水平斜轴侧投影：以水平面为轴测投影面的轴测投影。3、 斜轴侧投影一般是指立面写轴侧