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1、力学中的整体法一、整体法简介整体法是指将相互关联的各个物体看作一个整体进行研究的方法。整体法只需要分析整个系统与外界的关系， 避免了系统内部繁杂 的相互作用的计算。力学中可采用整体法解决的问题有：平衡问题、牛顿运动定律、动能定理和动量定理。应用整体法处理这些问题时，关键要抓住应用 整体法的思路、公式。二、应用举例1、平衡中的整体法主要用于求外界对系统的弹力和摩擦力的情形例1、如图1所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的，斜面倾角为 0。质量为m 的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间， A和 B都处于静止状态。求地面对 A的支持力和摩擦力。分析：地面对A的力均为外力，
2、可取 A、B系统为对象。解：取A和B组成的系统为对象，受力如图(F、F的存在需分析B的受力)由平衡条件有:FfFn = G总=(M + m) g,Ff = F取B为对象，受力如图由平衡条件有:Fab cos0 = Gb = mg,Fab sin B = FF ABF 联立解得：Fn = (M + m) g, F = mg tan B。练习1、如图2所示，A是倾角为B、质量为M的斜面体，B是 质量为m、截面为直角三角形的物块。B在一水平力F的推动下沿斜 面匀速上升，A静止不动。下列说法正确的有()A、地面对A无摩擦力B、B对A的压力大小为FNb = mgcosBC、A对地面的压力大小为 Fna
3、= (M + m) gD、B对A的作用力大小为F例2、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来， 如图3所示。 今对小球a持续施加一个向左偏下30o的恒力，并对小球b持续施加 个向右偏上30o的同样大的恒力，最后达到平衡。表示平衡状态的 图可能是()分析：以两球系统为对象，施加的外力的合力为零，平衡时上段 细线必须竖直，且拉力等于两球的总重力， A正确。小结：平衡问题的整体法，除系统内各部分相对静止外，也可适用于部分静止、部分匀速运动的情形。这类问题往往需要交替取整体和部分为研究对象进行受力分析。 需要注意的是，当对象由整体变为部分时，原来的内力就变为外力需要分析了2、牛顿运动定律中的整体法主要
4、用于求系统内力和超失重等情形。内容：系统所受的外力之和，等于系统内各部分的质量与加速度 的乘积的矢量和。公式：F 合二 miai + m2a2 + rntas + 例3、如图4所示，质量为m的物块放在质量为M、倾角为0的光滑斜面体上。现对斜面体施加一水平推力使M和m 起运动。求F的值为多大？分析：M和m的状态相同，可取整体为对象解：取M和m组成的系统为对象，受力如图。设加速度为 a由牛顿第二定律有：F = (M + m) a取m为对象，受力如图。由牛顿第二定律有：F，= mg tan 0 = ma联立解得：F = (M + m)F I F地T G总将G与Fn合成为Fg tan 0。讨论：若M与
5、m接触面粗糙，则对m作受力分析时可用正交分 解法，利用最大静摩擦力来确定 F的范围。例4、一只小猫跳起来抓住悬在天花板上的竖直木杆， 如图5所示。在这个瞬间，悬绳断了。设木杆足够长，由 于小猫继续向上爬，小猫离地高度始终不变，则木杆以多大的加速度下落？（杆和猫的质量分别为 M、m） 分析：杆和猫的运动状态不同，取整体为对象。解：设木杆的加速度为 印，猫的加速度为a2。 取杆和猫系统为对象，由牛顿第二定律有：G 总二（M + m）g = M a + m a?又 a? = 0, /. ai = （M + m） g / M。练习2、如图6所示，把盛水容器放在台秤的托 盘上，用固定在容器底部的细线使小
6、木块悬浮在水中。 当剪断细线，木块加速上升时，台秤的读数将如何变 化？（木块浮出水面前）练习3、如图7所示，在水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的物体A、B的质量均为m,它们到转动轴的距离分别为広、g, A、B与盘面间的最大静摩擦力均为自身的k倍。试求：（1）当细线上出现张力时，盘的角速度及 A所受的摩擦力;（2）当A开始滑动时，盘的角速度及线的张力。小结：当系统各部分的加速度相同时，交替选取系统和部分为对 象，可以求系统的内力；加速度不同时，应用牛顿第二定律能快速方 便地找到外力与加速度之间的关系， 这种方法在处理超重、失重问题 时尤其方便。3、动能定理中的整体法主要用于有内力做功（如摩擦
7、生热、 爆炸等）引起的动能变化的情形内容：系统动能的增量等于外力做功和内力做功的代数和公式： Ec = W内+ W外例5、如图8所示，传送带与水平面之间的夹角0 =30o,其上A、B两点间的距离l=5m，传送带在电动机的带动下以 v=1m/s的速度匀 速转动。现将一质量为 m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数1 = 32。求在传送带将小物体从 A点传送到B点的过程中，电动机做的功。（g取10m/s2）分析：电动机做的功用来增加物体的机械能和发热解：对传送带和电动机系统，由动能定理有：1 2W mgh f s = mv对物块，加速度为：f -G2
8、a = g （ i cos 0 sin 0） =2. 5 m/sm2当其 v = 1m/s 时，t =va= 0.4 s，s =初=0.2 m l故 s = vt s = 0. 2 m联立解得：W = 270J小结：应用整体法处理动能定理问题时，关键是要确定内力所做的功。4、动量定理中的整体法主要用于外力的作用时间不同或系统内各部分速度不同时的情 形，与牛顿运动定律的整体法殊途同归内容：系统所受的外力的冲量的矢量和，等于系统内各部分的动 量变化量的矢量和公式：I 合= Pl + P2 + P3 + 例6、如图9所示，在光滑地面上静止一质量为 M、长为I的小车，车的左端放一质量为 m的小物体(可
9、视为质点)，物体与车之间0M=Q的动摩擦因数为卩。现对m施加一水平向右的恒力F,则m从车的左端滑倒右端所用的时间为多少？分析：外力的冲量引起物体和车总动量的改变。解：设时间为t，运动方向为正，此时小车速度为 V,物体速度为Vo取小车和物体组成的系统为对象，由动量定理有:Ft = MV + mv对小车，由动量定理有：a mg t = MV又 I 二-V t -v t22联立解得：t = j2MmIV m(M +m)g - MF小结：应用质点系的动量定理时，往往需要结合质点的动量定理 联立求解。三、整体法在物理解题中的地位整体法其实就是对以部分为研究对象的综合，但整体法不关心内 部之间的作用，对研究外部对系统的作用时非常方便， 可作为一种补 充方法介绍给学生，这对学生提高解决问题的能力有较大的帮助。
