《高中数学教学指导三角函数学习中要用好单位圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学教学指导三角函数学习中要用好单位圆（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学教学指导：三角函数学习中要用好“单位圆”单位圆在三角函数的学习中起着非常重要的作用，这是因为首先三角函数的自变量“角”可以在单位圆上表示；另外，各三角函数也可以用单位圆和角的终边的交点坐标表示如：设角的终边与单位圆的交点是，则由三角函数定义：，即点A可以表示为，据此我们可以得到许多常用的结论和解题方法例1 证明以下诱导公式：（1），；（2），；（3），证明：设角的终边与单位圆的交点是，则（1） 设角的终边与单位圆的交点是B，根据三角函数定义，B点坐标为；又角的终边与角的终边关于y轴对称，故B点坐标为因此，以上两式相除得：（2） 设角的终边与单位圆的交点是C，根据三角函数定义，C点坐标为
2、；又角终边与角的终边关于原点对称，故C点坐标为Oxy（图1）1因此，以上两式相除得： 同理可证（3） 例2 求下列函数的定义域：（1）；（2）解：这类问题通常就是比较正弦和余弦函数值的大小如果利用两个函数图像来比较，至少需要画出两个函数各一个周期的图像，繁琐一些若利用单位圆来分析正弦和余弦函数值的分布，就相对简单多了（1） 如图（1），当（）时， 所以，直线把单位圆分成了两部分，在其中的一部分上，在另一部分上（类似于线性规划中可行域的确定）通过特殊角验证，不难知道，yOx（图2）1当 （）时，因此，函数的定义域是（2） 如图（2），同理可求得的定义域是 事实上，通过例2我们在单位圆上得到了函数
3、和的整个函数值的变化（增减）和分布（正负）情况.Oxy（图3）1另外，在三角函数的学习中，有时会出现这样一个问题，有的同学在求解某个角的范围时，可能会写出“单边不等式”例如：等，这多半是错误的因为，在单位圆上表示一下这些角就知道了，等价于！从这里也可以看出，单位圆表示角有得天独厚的优势，相比用三角函数图像解题，单位圆“占地面积小” 例3 求下列函数的值域：（1）；（2）.解：（1）如图3，由单位圆不难看出，当时，所以，函数的值域是（2）当时，类似（1），不难得到 yOx（图4）0-110所以，函数的值域是例4 解下列三角不等式：（1）；（2）.解：（1）如图4，根据单位圆中正弦值的分布情况，可知当 时，即 时，. 因此，原不等式的解集是.Oxy（图5）0110 （2）如图5，根据单位圆中正切值的分布情况，可知当 时，即 时，.因此，原不等式的解集是.例5 求下列函数的单调递增区间：（1）；（2）.解：（1）如图4，根据单位圆中正弦值的分布情况，可知当 时，即时，函数单调递增.因此，函数的单调递增区间是，. （2）如图5，根据单位圆中正切值的分布情况，可知当 时，即时，函数单调递增.因此，函数的单调递增区间是()，.单位圆在三角函数学习中应用非常广泛，以上只是举了几个简单的例子加以说明，希望大家在学习中不断总结、体会.
