《北京市房山区2024届高三下学期一模试题 数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区2024届高三下学期一模试题 数学 Word版含解析（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年高三年级第一次综合练习数 学本试卷共6页，150分考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为( )A. B. C. D. 3. 已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（ ）A. B. 3C. D. 4. 已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（ ）A. B. C. D. 5. 中国古代数学著作
2、算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第三天走的路程为（ ）A. 12里B. 24里C. 48里D. 96里6. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（ ）A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知，则下列命题为假命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9. 在平面直角
3、坐标系中，已知两点若曲线C上存在一点P，使，则称曲线C为“合作曲线”，给出下列曲线：；其中“合作曲线”是（ ）A. B. C. D. 10. 若函数，则函数零点的个数为（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 1或3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 双曲线的离心率是_12. 如图已知矩形中，分别是，的中点，则_ 13. 设，则_；当时，_14. 若对任意，函数满足，且当时，都有，则函数的一个解析式是_15. 如图，在棱长为1的正方体中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）给出下列结论：存在点P，使得平面平面；对任意点P，都有；面积的最小值为；若
4、是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形， （1）求证：；（2）求二面角的余弦值17. 中，且（1）求的大小；（2）再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积条件：为锐角；条件：；条件：注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分18. 中华人民共和国体育法规定，国家实行运动员技术等级制度，下表是我国现行田径运动员技术等级标准（单位：
5、m）（部分摘抄）：项目国际级运动健将运动健将一级运动员二级运动员三级运动员男子跳远8.007.807.306.505.60女子跳远6656.355.855.204.50在某市组织的考级比赛中，甲、乙、丙三名同学参加了跳远考级比赛，其中甲、乙为男生，丙为女生，为预测考级能达到国家二级及二级以上运动员的人数，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：甲：6.60，6.67，6.55，6.44，6.48，6.42，6.40，6.35，6.75，6.25；乙：6.38，6.56，6.45，6.36，6.82，7.38；丙：5.16，5.65，5.18，5.86假设用频率估计概率，且
6、甲、乙、丙的比赛成绩相互独立，（1）估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率；（2）设X是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数，估计X的数学期望；（3）在跳远考级比赛中，每位参加者按规则试跳6次，取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中，甲已完成6次试跳，丙已完成5次试跳，成绩（单位：m）如下表：第1跳第2跳第3跳第4跳第5跳第6跳甲6.506.486.476.516.466.49丙5.845.825.855.835.86a若丙第6次试跳的成绩为a，用分别表示甲、丙试跳6次成绩的方差，当时，写出a的值（结论不要求证明）19. 已知椭圆
7、的离心率为，左焦点为，过的直线交椭圆于、两点，点为弦的中点，是坐标原点，且由于不与，重合（1）求椭圆的方程；（2）若是延长线上一点，且的长度为，求四边形面积的取值范围20 已知函数（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）设，求函数的极大值；（3）若，求函数的零点个数21. 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质（1）若数列的通项公式为写出集合A与集合B；（2）若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当时，证明：；（3）若满足，证明：2024年高三年级第
8、一次综合练习数学本试卷共6页，150分考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义即可得解.【详解】因为全集，集合，所以.故选：B.2. 抛物线的准线方程为( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线标准方程即可求解.【详解】由题知，抛物线方程为，则其准线方程为.故选：C3. 已知i是虚数单位，若复数是纯
9、虚数，则实数m的值是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据复数的乘法运算求出复数，再根据纯虚数的定义即可得解.【详解】，因为复数是纯虚数，所以，解得.故选：C.4. 已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，再根据诱导公式及三角函数的定义即可得解.【详解】因为角的终边经过点，所以，因为把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，所以，所以.故选：D.5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公
10、仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第三天走的路程为（ ）A. 12里B. 24里C. 48里D. 96里【答案】C【解析】【分析】由题意可得，此人天中每天走的路程是公比为的等比数列，再根据等比数列的前项和公式及通项公式求解即可.【详解】由题意可得，此人天中每天走的路程是公比为的等比数列，设这个数列为，前项和为，则，解得，所以，即该人第三天走的路程为48里.故选：C.6. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定条件用圆的半径r表示
11、出圆心到直线距离即可计算作答.【详解】因直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为，则为等边三角形，故圆心到直线的距离等于，即，解得.故选：B.7. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出，再由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由可得：，解得：，所以“”能推出“”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8. 已知，则下列命题为假命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断A；根据幂函数单调性可判断B
12、；根据指数函数的性质即可判断C；利用作差法即可判断D.【详解】对于A，因为，所以，故A结论正确；对于B，当时，因为幂函数在上单调递增，所以，故B结论正确；对于C，因为，所以，而函数为减函数，所以，故C结论正确；对于D，因为，所以，所以，所以，故D结论错误.故选：B.9. 在平面直角坐标系中，已知两点若曲线C上存在一点P，使，则称曲线C为“合作曲线”，给出下列曲线：；其中“合作曲线”是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，设点，由“合作曲线”的定义可知，曲线上存在点，使得，然后逐一判断，即可得到结果.【详解】设点，则，由可得，即，即曲线上存在点，使得，即为“合作曲线”
13、，对于，由双曲线可得，则双曲线上存在点满足，故为“合作曲线”；对于，由椭圆可得，则椭圆上存在点满足，故为“合作曲线”；对于，因为圆心到直线的结论，故直线上不存在一点满足，故不为“合作曲线”；故选：A10. 若函数，则函数零点的个数为（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 1或3【答案】A【解析】【分析】令，则，则函数零点的个数即为函数图象交点的个数，构造函数，利用导数求出函数的单调区间，作出其大致图象，结合图象即可得解.【详解】，令，则，则函数零点的个数即为函数图象交点的个数，令，当时，则，所以函数在上单调递增，且，当时，当时，则，所以函数在上单调递增，且，又当时，当时，作出函数的大致图象如图
14、所示，由图可知函数的图象有且仅有一个交点，所以函数零点的个数为个.故选：A.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 双曲线的离心率是_【答案】【解析】【分析】由双曲线的标准方程求出，即可求出双曲线的离心率.【详解】由双曲线可得：，所以双曲线的离心率是.故答案为：.
