函数与导数二轮复

《函数与导数二轮复》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数与导数二轮复（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、函数与导数二轮复习（文科）函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观北京市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值33分左右，一、近三年高考试题分析：(2010年北京卷4) 若a,b是非零向量，且，则函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数(2010年北京卷6)给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）（2010年北京卷9）已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写

2、 ；处应填写 。（2010年北京卷14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 .（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动.） (2010年北京卷18) （本小题共13分） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。（2011

3、年北京卷3）如果那么 Ay x1 Bx y1 C1 xy D1yx（2011年北京卷7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A60件B80件C100件D120件（2011年北京卷13）已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_（2011年北京卷14）设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3)，D(t,3)(tR)。记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，

4、则N(0)= N(t)的所有可能取值为 （2011年北京卷18）（本小题共13分）已知函数.（）求的单调区间；（）求在区间0,1上的最小值.（2012年北京卷5）5.函数的零点个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2012年北京卷8）某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（A）5（B）7（C）9（D）11（2012年北京卷12）已知函数，若，则_。（2012年北京卷14）已知，。若，或，则的取值范围是_。（2012年北京卷18）（本小题共13分）已知函数，。（）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（）当时，若函数在区间上的

5、最大值为，求的取值范围。二、函数的高频考点有哪些？1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、零点、解析式的求法是近几年高考的热点.2.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行比较大小等相关运算，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好.3.函数的单调性、最值、零点是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋势.4.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较灵活,切实吃透其含义是关键。.5.

6、应用导数的概念及几何意义解题是高考出题的基本出发点;利用导数工具性作用，研究函数的单调性、极值、最值、零点是高考的主题; 如：切线(设切点，求斜率，列方程，带条件) 、复杂函数零点问题(定单调性，算端点值) 、不等式成立转化值域(讨论参数;分离参数)。 6.函数的应用，建立函数模型，与立体几何、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用数学知识解决实际问题.三、复习题整理考点一 求函数的定义域、值域这里主要帮助学生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.1. 函数的定义域是_2.已知函数 则的零点是_；的值域是_答案：和，；3.【2013，文，丰台第一学期末，11

7、】设 .答案： 3考点二 函数的性质（单调性、奇偶性和周期性）考查内容灵活多样. 这里主要帮助学生深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.1. 【2013，文，西城第一学期末，12】若函数是奇函数，则_答案：2. 【2013，文，昌平，6】函数的零点个数为A. B. C. D. 3. （2011朝阳二模文7）已知函数，则，的大小关系是(A)（A） （B） （C） （D） 4. 设a=0.64.2，则a，b，c的大小关系是(A) (B) (C) (D) 5. 若函数 则“a=1”是“函数y=f(x)在R上单调递减”的(A) 充分不必要条件(B) 必要

8、不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件考点三 函数的图象函数的图象是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目很好的考查了数形结合的解题思想.1.已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）2.【2013，文，朝阳第一学期末，7】已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 A B C D3.【2013，文，石景山第一学期末，】给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.

9、在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 答案：考点四 导数的概念、运算及几何意义熟练导数的运算法则及导数的几何意义是解答好本类题目的关键.图2OxyP5如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则 ， 考点五 导数的应用导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况及函数零点等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.函数的单调性(1

10、)讨论函数的单调性(2)讨论函数的单调性已知函数的单调性求参数范围已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.函数的极值问题设为实数，已知函数.（1）当时，求函数的极值（2）若方程=0有三个不等实数根，求的取值范围函数的最大值和最小值.【2013，文，海淀第一学期末，1】已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I） 求的值； （）求在区间上的最小值.不等式恒成立求参数范围【2013，文，石景山第一学期末，】已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）若函数有零点，求实数的取值范围存在性问题求参数范围1. 设函数

11、，.（）若，求函数在上的最小值；（）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（）求函数的极值点.2.已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.函数的零点问题 14分 已知函数 (1)求的单调区间;(2)若在处取得极值,直线与 的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。不等式证明 已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：考点六 函数的应用以立体几何、解析几何、不等式、数列等知识为背景, 建立函数模型，考查函数的实际应用,考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们的计算能力、分析问题、解决问题的能力. 1.

12、设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A B C D2. 如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），记，梯形面积为 （）求面积以为自变量的函数式；（）若，其中为常数，且， 求的最大值 四、调整二轮复习的方向和方法，有的放矢。第一轮复习主要梳理知识，夯实基础，建立以知识板块为体系的知识和方法系统。第二轮复习则要找到各版块间的联系，在综合分析时要求能产生联想，提取知识和方法。因此，二轮复习以中档题为主，注重概括，落实大脑中似是而非的知识的网络，方法体系和对症下药。不要盲目地练习外省市的压轴题，要把知识的交汇点打通，建立一套基于问题的方法检索系统，要能针对自己的问题迅速调整备考和学习方法。导数的复习要强调导数的工具意识，结合导数够了函数增减变化的草图，让直观引导思维，注重通法解决。与实际问题结合的近年来没有考查，可能只是因为没有找到合适的载体，不一定是不考查。重点：概念和几何意义，运算，用导数分析单调性，极、最值，含参分类讨论难点：图像分析意识，总体把握命题的转化方向，含参问题分类讨论。建议：不要在导数与数列的综合，原函数与导函数的交织，导函数再求导等方面扩展过多。