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1、球的表面积和体积C.4 Q .一1.球的表面积公式：S球面=4tR2（R为球半径）2.球的体积公式：V球= 3TtR3（R为球半径）球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截 面的面积为12冗cr2i,试求此球的表面积.若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为冗，试求此球的表面积和体积.球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥取出后，圆锥水面的 高是多少？圆柱形容器的壁底面半径为 5 cm,两个直径为5 cm
2、的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体PABC的外接球，切球的体积.有三个球，第一个球切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.一个球有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为 49 tt cm2和4007t cm,求球的表面积.基础训练1 .若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）1A B. 1C. 2 D. 32 .用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的 侪.3 .过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，
3、已知此截面的面积为48冗crK试求此球的表面积和体积.4 .正方体的表面积与其外接球表面积的比为 （）A.3：TtB.2：TtC. 1：2ttD.1：3 冗5 . （2013高一检测）长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这 个球的表面积是（）A. 25 兀 B. 50 九口 125 7t D.都不对4.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为 R的圆柱，则圆柱的高为（）A. R B. 2RC. 3R D. 4R6 .设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （）A .必2 B.3旧化至旧2 D . 5旧27 .圆
4、柱形容器盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是cm.提高训练.1.一只小球放入一长方体容器，且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为则这只小球的半径是A. 3或 8B. 8 或 11C. 5 或 8D. 3 或 112 .已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥OABC 的高为 2，2，且 ABC =60。AB =2, BC则球O的表面积为（A.24B.32C. 48D.192二43 . 一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为则该几何体外接球的表面积A. 4B. 3C
5、. 2D.4 .将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A 3 2 6 b 2+ 2-6 3.3C 4+ 2-6D 4 3 23.35 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（A.5%B.12ttC.20TT6.1省抚州市一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为 6的正三角形,若这个空间几何体存在唯一的一个切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（）A. 18行B. 36V 3D.54 二d盅7.1省重点中学协作体 2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若
6、主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为（）B. 3C. 28.1省市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为表面积为（）“272A. a B. aC. 11 a23D. 5 a29.1省实验外国语高 2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）5 A.3 B.4 C.2 D.210.【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为
7、（）A、500 兀 3hcm866 兀 31372 兀 32048 兀 3B、3 cmC、3 cmD、3 cm11.矩形 ABCD 中，AB 4, BC3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B AC D ,则四面体ABCD的外接球的体积是125 A. 12125 B.9125 C.6125 D.12 .在半径为R的球放入大小相等的4个小球，则小球半径 r的最大值为（A.(也1)RB . ( .62)R1D. RR313 . 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4,则该球的体积是14 .三棱锥P ABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA 平面ABC, P
8、A 2AB 6 ,则该15 .一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16 .四棱锥P ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABC比边长为1的正方形，PA ABCD , PA 22 ,则该球的体积为.BC , DA=AB=BC= M ,求球 O17 .过球。表面上一点 A引三条长度相等的弦 AB、AC、AD ,且两两夹角都为 60 ,若球半径为 R,求弦AB的 长度.19 .【改编自高考题】 已知球O的面上四点A、B C D, DA 平面ABC , AB20.【改编自高考题】在等腰梯形 ABCD中，AB=2DC=2 ,DAB=60E为AB的中点，将 ADE与BEC分布?&ED、EC向上折起，使 A、B重合于点P,求三棱锥P-DCE的外接球的体积21 . 一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为 J3,五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积22 .球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1,经过3个点的小圆的周长为 4 ,求这个球的6半径.
