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1、小题中的立体几何计算【知识回顾】在江苏数学高考卷，前160分的第一卷中，立体几何几何一般会出现一小一大两道题，大题以证明平行与垂直为主要考察点，试题一般比较容易，只是对规范书写的要求比较高而已。在小题中对立体几何的考查以简单的计算为主，涉及锥、柱、球的表面积与体积计算为主，而且相关的公式也会在答题须知中告知考生，学生只要能灵活的应用这些相应的公式即可，由于江苏卷从2021年开始使用全国卷，全国卷中对体积面积这部分的要求比较高，所以这个专题立足于江苏2020年高考，也展望一下2021年高考。【典型例题】例1 (江苏省海安中学2020届高三阶段测试三数学试题)如图，正四棱柱的体积为27，点，分别为
2、棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为 解 连结，则=【解题反思】就本题而言，所求四棱锥A1-AEFD的体积很难直接进行求解，是因为四棱锥的高不好求，于是曲线救国，连结AF，将原四棱锥分割成两个三棱锥，这两个三棱锥体积的计算都进行了换底（指变换底面），从而顺利的把棱锥的高找到，在体积的计算中，找高是关键。【巩固练习】1.(江苏省徐州市2020届高三上学期期中抽测数学试题11)在正三棱柱中，为棱的中点，若正三棱柱的体积为，则三棱锥的体积为_2.（扬州市2020届高三第一学期期末考试数学试卷11）已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为，则这个圆台的轴截面的
3、面积等于 3.（江苏省南通市2020届高三上学期开学模拟考试）11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 . 4.（南京金陵中学2020届高三上学期数学检测卷二）11已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于 5.（南京、盐城市2020届高三上学期期末考试）在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， 点 P 是棱CC1 上一点， 记三棱柱 ABC - A1B1C1 与四棱锥 P - ABB1A1的体积分别为V1和V2 ， 则_.6.（南通、泰州市2020届高三上学期期末考试）在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AA1AB2 ，则三枝锥 A1
4、 - BB1C1 的体积为_.7.苏州市2020届高三上学期期末考试）如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为，弧长为cm的扇形，则该冰淇淋的体积是 cm3 8.（无锡市2020届高三上学期期末考试）在长方体中，,，为的中点，则点到平面的距离是_.9.（镇江市2020届高三上学期期末考试）已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B1C1上的任意一点，则三棱锥BECF的体积为 【参考答案】1. 32. 3. 4.5. 6. 7. 8. 9. 【详细答案】1.(江苏省徐州市
5、2020届高三上学期期中抽测数学试题11)在正三棱柱中，为棱的中点，若正三棱柱的体积为，则三棱锥的体积为_32.（扬州市2020届高三第一学期期末考试数学试卷11）已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为，则这个圆台的轴截面的面积等于 3.（江苏省南通市2020届高三上学期开学模拟考试）11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 .4.（南京金陵中学2020届高三上学期数学检测卷二）11已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于 5.（南京、盐城市2020届高三上学期期末考试）在三棱柱 ABC - A1B1C1
6、中， 点 P 是棱CC1 上一点， 记三棱柱 ABC - A1B1C1 与四棱锥 P - ABB1A1的体积分别为V1和V2 ， 则_.6.（南通、泰州市2020届高三上学期期末考试）在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AA1AB2 ，则三枝锥 A1 - BB1C1 的体积为_.7.苏州市2020届高三上学期期末考试）如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为，弧长为cm的扇形，则该冰淇淋的体积是 cm38.（无锡市2020届高三上学期期末考试）在长方体中，,，为的中点，则点到平面的距离是_.9.（镇江市2020届高三上学期期末考试）已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B1C1上的任意一点，则三棱锥BECF的体积为
