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1、n、综合测试题概率论及数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 .下列选项正确的是A. A + B = A + BC. (A-B)+B=AD. = AB(B ).2,设P(A)0,P(8)0,则下列各式中正确的是(D ).A.P(A-8)=P(4)-P(8)B.P(AB)=P(A)P(8)C. P(A+B)=P(A)+P(8)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的
2、概率是(D ).4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1, 2, 3,4, 5顺序的概率为(B ).5 ,设随机事件A, 8满足8uA,则下列选项正确的是(A ).A. P(A-8) = P(H)-P(8)B. P(A + B) = P(B)C. P(B A) = P(B)D. P(AB) = P(A)6 .设随机变量X的概率密度函数为/(x),则/(x)一定满足(C ).A. 0/(x)0,则参数 b的值为(D ).(A ).8 .设随机变量x, y都服从o, i上的均匀分布，M(x+n =A.lB.2C.1.5D.O9 .设总体X服从正态分布,破=-1,颐*2) =
3、 2,为工,.心为样本,则样本 均值( D ).A.N(Tl) B.N(10,l)C.N(-10,2) D.10 .设总体X N(,M),(X,X2，X3)是来自X的样本,又是参数的无偏估计，则 = (B ).A. 1B. -C. -D.-423二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知P(A) = Lp(8) = p(c) = (,且事件A,8,C相互独立，则事件A, B,C至少有一个事件发生的概率为-.612 . 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有 一个白球一个黑球的概率是0.6.13 .设
4、随机变量x的概率分布为X0123PC2c3c4c口外为X的分布函数，则F(2)=0.6.14 .设X服从泊松分布，且EX = 3 ,则其概率分布律为3kP(X=k) = eV k = 0,1,2,.15,设随机变量X的密度函数为，则E(2X+3) = 416 .设二维随机变量(X, K)的概率密度函数为(-00%丁+00).则(乂 K)关于X的边缘密度函数fx (x) = _2(- )或 P(IX EXl)21- 20 .对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个 随机变量，其数学期望为2,方差为2.25,则在10。轰炸中有180颗到220颗炮 弹命中目标的概率为0.81
5、6.(附：0(L33) = 0.908)21 .设随机变量X及丫相互独立，且X/2(3),y力2(,则随机变量 F(3,5) .22 .设总体X服从泊松分布P(5), XpX?,X”为来自总体的样本，亍为样 本均值，则后又=? .23 .设总体X服从0,句上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值，则8的 矩估计为_2.24.设总体XN(q2),其中持=屏已知，样本几乂2,X ”来自总体X, G和2分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为的置信区间为X-25 .在单边假设检验中，原假设为。：0=1,2,.,儿则K nn-x Vxr似然函数”/1） = n/（%）= 口J
6、 r-l取对数In得：in L（2） =ln%-丸.手，令”乙）=g_26=0， r-id2 A /_1解得2的极大似然估计为=/_ =.或2的极大似然估计量为2 = 1. 三天Xr-l四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)V-0 V V- o28.设随机变量X的密度函数为/)=，求：(1)X的分布函数0, 其它F(x)； (2)； EQX+1)及 DX.解：(1)当 xvO 时,F(x)=0.i 0 4 x 2 时，F(x) = J f (t)dt = tdt = x2.当 x2 2 时，产(x) = J：f(t)dt = jj-tdt + J：0/=1.。2-0,x0所以，X
7、的分布函数为：F(x) = -x 0x2出=吗一.)$一0$或心斗力=A(3)因为 EX = j+ xf(x)dx = y , EX2 = J4*x2f(x)dx = jjx3dx = 2 ,所以，E(2X+1) = 2EX+1 = H；2DX =EX2-(EX)2 =-.29 .二维离散型随机变量(X, y)的联合分布为00.20.1010.20.10.4(i)求x及y的边缘分布；(2)判断x及y是否独立？(3)求x及y的协方差 Cov(X.Y).解：(1)因为尸(X=0) = 0.3,P(X=l) = 0.7,P(Y = 0) = 0.4, P(y = l) = 0.2, P(Y = 2)
8、 = 0.4,所以，边缘分布分别为：X01P0.30.7Y012P0.40.20.4(2)因为 P(X = 0,V = 0) = 0.2，而 P(X = 0)P(y = 0) = 0.3x0.4 = 0.12,尸(x = o, y = o)w p(x = o)p(r = o),所以 x 及丫 不独立；(3)计算得:EX = 0.7, EY = 1, E(XY) = 09,所以Cov(X,Y) = E(XY)- EXEY =0.9-07=0.2.五、应用题（10分）30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布M570, 82）.今换了一批 材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了 1
9、6根钢丝测其折断力， 计算得平均折断力为575.2,在检验水平a = 0.05下，可否认为现在生产的钢丝 折断力仍为570?（%必= 1.96）解：一个正态总体，总体方差。2 =8已知,检验%: = 570对出：工570.检验统计量为U = 孝N（0,l）.8/V16检验水平a=0.05,临界值为005 = 1 96，得拒绝域：111.96.计算统计量的值：= 575.2,1 z/1= 575-257（）= 2,6 1,96 ,所以拒绝 所，即 2认为现在生产的钢丝折断力不是570.概率论及数理统计（经管类）综合试题二（课程代码4183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
10、在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填 写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。L某射手向一目标射击3次，儿表示“第i次击中目标”，三123,则事件“至少击中一次”的正确表示为(A ).A. AUAUAz B. A.A,A C.D. A A2 .抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为(C5)3 .设随机事件A及8相互对立，且 P(A) 0P(B)0 ,则有(C ).B.P(A) P(8)C. P(A) = P(B)D.X-101pa0.50.24.设随机变量X的概率分布为则 P(1WX40)=(B ).A. 0.3B. 0.8C. 0.5D.5.已知随机变量
11、X的概率密度函数为，则”二().A. 0B. 1C. 2D.6.已知随机变量X服从二项分布，且X = 2.4,QX = L44,则二项分布中的(B ).参数，的值分别为D. =24, p = 0.17.设随机变量X服从正态分布M1，4), 丫服从0, 4上的均匀分布，则E(2X+r)=( D ).B. 2C. 3D, 48 .设随机变量X的概率分布为X012P0.60.20.2则 O(X+1)= ( C )A. 0B. 0.36C. 0.64D. 19 .设总体XN(1,4), (Xi, X2,，X”)是取自总体X的样本(1), _1 ni nx=-yxl9 s2 =，z(x-T尸分别为样本均
12、值和样本方差，则有(B )仁一1勺A. X - N(0,l)C. 5 12/5)10 .对总体X进行抽样，0, 1, 2, 3, 4是样本观测值，则样本均值嚏为(B)A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 . 一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品. 从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是 _0. 75.12 .已知 P(A)=0.3,尸(8)=0.5, P(AU8)=0.6,则 P(AB)=0,2.13 .设随机变量X的分布律为X-0.500.51.5P0.30.30.20.2b是X的分布函数，则2(1)=0.82x 0 x 1914 .设连续型随机变量X/(x)=什，则期望ex=_：0,
