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1、2014年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12（5分）设复数z满足（z2i）（2i）=5，则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i3（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba4（5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n5（5分）设，是非零向量，已知命题p
2、：若=0，=0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）6（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144B120C72D247（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82B8C8D88（5分）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d09（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增10（5分）已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点
3、A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）ABCD11（5分）当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）A5，3B6，C6，2D4，312（5分）已知定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0；对所有x，y0，1，且xy，有|f（x）f（y）|xy|若对所有x，y0，1，|f（x）f（y）|m恒成立，则m的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答13（5分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y= 14（5分）正方形的四个顶点A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）
4、分别在抛物线y=x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 15（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= 16（5分）对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab+4b2c=0且使|2a+b|最大时，+的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值18（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记
5、录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）19（12分）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2ABC=DBC=120，E、F分别为AC、DC的中点（）求证：EFBC；（）求二面角EBFC的正弦值20（12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C
6、1：=1过点P且离心率为（）求C1的方程；（）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程21（12分）已知函数f（x）=（cosxx）（+2x）（sinx+1）g（x）=3（x）cosx4（1+sinx）ln（3）证明：（）存在唯一x0（0，），使f（x0）=0；（）存在唯一x1（，），使g（x1）=0，且对（）中的x0，有x0+x1四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲.22（10分）如图
7、，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED选修4-4：坐标系与参数方程23将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程不等式选讲24设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（）求M；（）当xMN时，
8、证明：x2f（x）+xf（x）22014年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【解答】解：AB=x|x1或x0，CU（AB）=x|0x1，故选：D2（5分）设复数z满足（z2i）（2i）=5，则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i【解答】解：由（z2i）（2i）=5，得：，z=2+3i故选：A3（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabD
9、cba【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C4（5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B5（5分）设，是非零向量，已知命题p：若=0，=0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）【解答】解：若=0，=0，则=，即（）=0，则=0
10、不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：A6（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144B120C72D24【解答】解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理，64=24故选：D7（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82B8C8D8【解答】解：
11、由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S=22212=4，柱体的高h=2，故该几何体的体积V=Sh=8，故选：B8（5分）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d0【解答】解：等差数列an的公差为d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d0故选：C9（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3
12、sin2（x）+即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：B10（5分）已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）ABCD【解答】解：点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=2，p0，=2即p=4，抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y=2，则在切点处的斜率为，即m=2m，解得=2（舍去），切点B（8，8），又F（2，0），直线BF的斜率为，故选D11（5分）当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）A5，3B6，C6，2D4，3【解答】解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30对任意aR恒成立；当0x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=（*），当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a
